华南理工大学《高级人工智能》复习资料Word下载.docx

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（x）（y）P（a,x,y）∨（x）（（y）Q（y,b）∨R（x））

–第三步，变元易名，得

（x）（y）P（a,x,y）∨（u）（v）（Q（v,b）∨R（u））

–第四步，存在量词左移，直至所有的量词移到前面，

–（x）（y）（u）（v）（P（a,x,y）∨（Q（v,b）∨R（u））

由此得到前述范式

–第五步，消去“”（存在量词），略去“”全称量词

–消去（y），因为它左边只有（x），所以使用x的函数f（x）代替之，这样得到：

（x）（u）（v）（P（a,x,f（x））∨Q（v,b）∨R（u））

–消去（u），同理使用g（x）代替之，这样得到：

（x）（v）（P（a,x,f（x））∨Q（v,b）∨R（g（x）））

–则，略去全称变量，原式的Skolem标准形为：

P（a,x,f（x））∨Q（v,b）∨R（g（x））

3、谓词公式表示知识与归结法证明定理过程（去年考的题型）

例设已知：

（1）能阅读者是识字的；

（2）海豚不识字；

（3）有些海豚是很聪明的。

试证明：

有些聪明者并不能阅读。

证首先，定义如下谓词：

R（x）：

x能阅读。

L（x）：

x识字。

I（x）：

x是聪明的。

D（x）：

x是海豚。

然后把上述各语句翻译为谓词公式：

（1）x（R（x）→L（x））

（2）x（D（x）→﹁L（x））已知条件

（3）x（D（x）∧I（x））

（4）x（I（x）∧﹁R（x））需证结论

求题设与结论否定的子句集，得

（1）﹁R（x）∨L（x）

（2）﹁D（y）∨﹁L（y）

（3）D（a）

（4）I（a）

（5）﹁I（z）∨R（z）

将子句集进行归结

（6）R（a）（4）（5）归结

（7）L（a）

（1）（6）归结

（8）﹁D（a）

（2）（7）归结

（9）NIL（3）（8）归结

4、贝叶斯网络推理（去年考的题型）

根据图所给出的贝叶斯网络，其中：

P（A）=0.5,

P（B|A）=1,P（B|~A）=0.5,

P（C|A）=1,P（C|~A）=0.5,

P（D|BC）=1,P（D|B,~C）=0.5,P（D|~B,C）=0.5,P（D|~B,~C）=0。

计算下列概率P（A|D）

A

/\

BC

\/

D

P（A|D）=∑B∑CP（A,B,C,D）

=∑B∑CP（A）P（B|A）P（C|A）P（D|B,C）

=P（A）∑BP（B|A）∑CP（C|A）P（D|B,C）

∑BP（B|A）∑CP（C|A）P（D|B,C）

=P（B|A）∑CP（C|A）P（D|B,C）+P（~B|A）∑CP（C|A）P（D|~B,C）

=P（B|A）[P（C|A）P（D|B,C）+P（~C|A）P（D|B,~C）]

+P（~B|A）[P（C|A）P（D|~B,C）+P（~C|A）P（D|~B,~C）]

=1*[1*1+0]+0

=1

P（A|D）=P（A）*1=0.5

同理

P（~A|D）=∑B∑CP（~A,B,C,D）

=∑B∑CP（~A）P（B|~A）P（C|~A）P（D|B,C）

=P（~A）∑BP（B|~A）∑CP（C|~A）P（D|B,C）

∑BP（B|~A）∑CP（C|~A）P（D|B,C）

=P（B|~A）∑CP（C|~A）P（D|B,C）+P（~B|~A）∑CP（C|~A）P（D|~B,C）

=P（B|~A）[P（C|~A）P（D|B,C）+P（~C|~A）P（D|B,~C）]

+P（~B|~A）[P（C|~A）P（D|~B,C）+P（~C|~A）P（D|~B,~C）]

=0.5*[0.5*1+0.5*0.5]+0.5[0.5*0.5+0.5*0]

=0.5

P（~A|D）=P（~A）*0.5=0.25

归一化得

P（A|D）=0.67

5、【谓词归结：

说谎者与老实人】消解反演求解证明谁是说谎者（去年考的题型）

一个岛上有两种人，老实人总是说真话，说谎者总是说假话。

问岛上A、B、C三人：

谁说谎？

A答：

B和C都说谎

B答：

A和C都说谎

C答：

A和B至少有一人说谎

问题：

请问谁是说谎者？

解法一：

令H（x）表示X说真话,W（x,y）表示x，y中至少一人说谎，V（x,y）表示x,y中至少一人说真话

如果A为老实人，得子句如下：

H（A），﹁H（B）,﹁H（C）

V（A,B）

H（A）,H（B）

通过消解反演得到空子树，故该假设不成立

如果B为老实人，得子句如下：

V（B,C）

H（B）,﹁H（A）,﹁H（C）

如果C为老实人，分如下情况：

1）A说谎，B说真话

H（B）,﹁H（A）,﹁H（C）

H（C）

通过消解反演得到空子树，故该假设不成立

2）B说谎，A说真话

H（A）,﹁H（B）,﹁H（C）

3）A,B都说谎

﹁H（A）,V（B,C）

﹁H（B）,V（A,C）

通过消解反演没有空子树，故该假设成立

总结：

A,B为说谎者

解法二：

设T（x）:

x是说真话的人

A说真话：

T（A）¬

T（B）¬

T（C）

A说假话：

¬

T（A）T（B）T（C）

B说真话：

T（B）¬

T（A）¬

B说假话：

T（B）T（A）T（C）

C说真话：

T（C）¬

T（A）¬

T（B）

C说假话：

T（C）T（A）T（B）

•化为字句集

1.¬

2.¬

3.T（A）T（B）T（C）

4.¬

T（B）¬

5.T（C）¬

6.T（A）T（C）

7、T（C）T（B）

•求解问题的否定式和answer的析取

8.¬

T（x）answer（x）

9.T（C）¬

T（B）1.和6.归结

10.T（C）7.和9.归结

11.Answer（C）8.和10.归结

所以C是老实人。

8.T（x）answer（x）

10.¬

T（B）4.和9.归结

11.Answer（B）8.和10.归结

所以B不是老实人。

T（A）1.和7.归结

T（A）2.和9.归结

11.Answer（A）8.和10.归结

所以A不是老实人。

6、朴素贝叶斯学习法（去年考的题型）

样例：

某种天气是否适合室外打网球

训练数据—给定14个样例（下页表）

输入新实例<

Outlook=sunny,Temperature=cool,Humidity=high,Wind=strong>

求目标概念的值PlayTennis=Yes/No

Day

Outlook

Temperature

Humidity

Wind

PlayTennis

1

sunny

hot

high

weak

no

2

strong

3

overcast

yes

4

rain

mild

5

cool

normal

6

7

8

9

10

11

12

13

14

将实例代入到朴素贝叶斯分类器输出公式得如下式子

计算vNB，可以从训练数据中获得

P（PlayTennis=Yes）=9/14=0.64

P（PlayTennis=No）=5/14=0.36

各条件概率为：

P（strong|Y）=3/9=0.33P（strong|N）=3/5=0.60

P（high|Y）=3/9=0.33P（high|N）=4/5=0.80

P（cool|Y）=3/9=0.33P（cool|N）=1/5=0.20

P（sunny|Y）=2/9=0.22P（sunny|N）=3/5=0.60

由此得

P（yes）P（strong|Y）P（high|Y）P（cool|Y）P（sunny|Y）=0.64*0.33*0.33*0.33*0.22=0.0051

P（no）P（strong|N）P（high|N）P（cool|N）P（sunny|N）=0.36*0.60*0.80*0.20*0.6=0.0207

由此知朴素贝叶斯分类器的输出结果是PlayTennis=No

概率归一化，则得0.0207/（0.0051+0.0207）=0.802

7、语义网络

属性关系：

AKO,AMO,ISA包含关系Part_of属性关系Have,Can时间关系Before,After

位置关系：

Locted-on，Located-at，Located-under，Located-inside，Locate