复变函数与积分变换教案Word文档格式.docx

1、讲师授课对象专业班级： 共 个班基本教材和主要参考资料序号教材名称作者出版社出版时间1华中科技大学数学系高等教育出版社2003，6复变函数西安交大数学系3积分变换祝同江2002，8教学目的要求通过本课程的学习，使学生掌握处理电子信息问题的一些基本数学方法，为进一步学习数字信号处理等后续课程提供必要的数学基础。要求学生熟悉复变函数（特别是解析函数）的一些基本概念；掌握傅立叶变换、函数和拉普拉斯变换的概念及性质，能运用拉普拉斯变换方法求解积分、微分方程。重点难点 解析函数的概念和性质，柯西积分定理与公式的运用；傅立叶变换、函数和拉普拉斯变换的概念及性质；运用拉普拉斯变换方法求解积分、微分方程。 复

2、变函数与积分变换 课程教案授课时间第 周 周 第 节课次授课方式（请打）理论课 讨论课 实验课 习题课 其他课时安排授课题目（教学章、节或主题）：1.1复数 1.2复数的三角表示1.3平面点集的一般概念 教学目的、要求：1. 掌握复数的概念及其运算,复数的四种表示法,三角不等式；2. 了解区域及单连通域的概念,会求复平面上的曲线方程； 教学重点及难点：重点复数的四种表示法 难点复平面上的曲线方程教 学 基 本 内 容 方法及手段1. 复数 复数的概念及其运算,复数的四种表示法,三角不等式2平面上的点集 区域及单连通域的概念,复平面上的曲线方程启发式教学法，以讲授为主，讲练结合。作业和思考题：P

3、28: 1,6，7，9 教学后记：填表说明：1. 每项页面大小可自行添减；2. 课次为授课次序，填1、2、3等；3. 授课方式填理论课、实验课、讨论课、习题课等；1.4无穷大与复球面1.5复变函数1）熟悉复球面与无穷远点的有关概念; 2）熟练掌握复变函数的定义;重点复变函数的概念 难点复球面与无穷远点的定义1复变函数 复变函数的概念及极限,映射的概念2复球面与无穷远点的定义,复球面的表示法P30:14，15，16 理论课 讨论课 实验课 习题课 其他2.1解析函数的概念1）熟悉导数与解析函数的定义; 2）掌握解析函数的判定； 3）掌握柯西-黎曼条件；重点解析函数的定义 难点柯西-黎曼条件导数与

4、解析函数的定义;柯西-黎曼条件,函数在区域内解析的充分必要条件; P52:2，442.2解析函数和调和函数的关系 1）熟悉调和函数及共轭调和函数的概念 2）掌握调和函数与解析函数的关系 3）会求共轭调和函数 重点调和函数与解析函数的关系 难点共轭调和函数的求法调和函数及共轭调和函数的概念；调和函数与解析函数的关系；共轭调和函数； P53:7，9，1052.3初等函数1）掌握指数函数,三角函数的定义与基本性质； 2）熟练掌握初等函数的运算；重点指数函数,三角函数的定义与基本性质 难点对数函数及其单值解析分支指数函数,三角函数的定义与基本性质,对数函数及其单值解析分支,幂函数及其单值解析分支P53

5、:13，14，1563.1复积分的概念 1） 掌握复变函数积分的概念与计算； 2） 熟练掌握两个重要极限和应用复积分的基本性质重点复变函数积分的概念与计算 难点复变函数积分的计算复变函数积分的概念与计算；复积分的基本性质 P77: 2，373.2柯西积分定理1）熟练掌握柯西积分定理 2）会利用柯西积分定理求解积分重点柯西积分定理 难点复合闭路定理单连通区域柯西积分定理,复合闭路定理P77:5，6， 83.3柯西积分公式 熟练柯西积分公式，熟练掌握应用柯西积分公式的计算；柯西积分公式柯西积分公式：设D是以有限条简单闭曲线C为边界的有界区域。设f（z）在D及C所组成的闭区域上解析，那么在内任一点z

6、，有,其中，沿曲线C的积分是按反时针方向取的。 9，109 3.4解析函数的高阶导数 1）熟练掌握任意阶导数公式； 2）熟悉高阶导数与积分的联系；高阶导数与积分的联系任意阶导数公式是柯西公式的直接推论；设函数f（z）在以为边界的闭圆盘上解析，那么其中 。 P78:13，14 复变函数与积分变换 课程教案理论课 讨论课 实验课 习题课 其他第八章 傅里叶变换 第一节 傅里叶变换的概念 了解傅里叶级数展开，理解傅氏积分和傅氏变换的概念 傅氏积分和傅氏变换的概念教 学 基 本 内 容1. 傅里叶级数展开式2. 傅氏积分和傅氏变换的概念3. 计算函数的傅氏积分和傅氏变换启发式教学，讲授为主，讲练结合。 P210 3，4（1，3），5（1） 第二节 单位脉冲函数 理解单位脉冲函数的概念，掌握单位脉冲函数的傅氏变换 单位脉冲函数的概念，单位脉冲函数的傅氏变换1. 单位脉冲函数的概念2. 单位脉冲函数的傅氏变换 P211 6（1，3）3. 授课方式填理论课、实验课、