复变函数与积分变换教案Word文档格式.docx
《复变函数与积分变换教案Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复变函数与积分变换教案Word文档格式.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
讲师
授课
对象
专业班级：
共个班
基本
教材
和主
要参
考资
料
序号
教材名称
作者
出版社
出版时间
1
华中科技大学数学系
高等教育出版社
2003，6
复变函数
西安交大数学系
3
积分变换
祝同江
2002，8
教学
目的
要求
通过本课程的学习，使学生掌握处理电子信息问题的一些基本数学方法，为进一步学习数字信号处理等后续课程提供必要的数学基础。
要求学生熟悉复变函数（特别是解析函数）的一些基本概念；
掌握傅立叶变换、函数和拉普拉斯变换的概念及性质，能运用拉普拉斯变换方法求解积分、微分方程。
重点
难点
解析函数的概念和性质，柯西积分定理与公式的运用；
傅立叶变换、函数和拉普拉斯变换的概念及性质；
运用拉普拉斯变换方法求解积分、微分方程。
复变函数与积分变换课程教案
授课时间
第周周第节
课次
授课方式
（请打√）
理论课讨论课□实验课□习题课□其他□
课时
安排
授课题目（教学章、节或主题）：
§
1.1复数
1.2复数的三角表示
1.3平面点集的一般概念
教学目的、要求：
1.掌握复数的概念及其运算,复数的四种表示法,三角不等式；
2.了解区域及单连通域的概念,会求复平面上的曲线方程；
教学重点及难点：
重点——复数的四种表示法
难点——复平面上的曲线方程
教学基本内容
方法及手段
1.复数
复数的概念及其运算,复数的四种表示法,三角不等式
2．平面上的点集
区域及单连通域的概念,复平面上的曲线方程
启发式教学法，以讲授为主，讲练结合。
作业和思考题：
P28:
1,6，7，9
教学后记：
填表说明：
1.每项页面大小可自行添减；
2.课次为授课次序，填1、2、3……等；
3.授课方式填理论课、实验课、讨论课、习题课等；
1.4无穷大与复球面
1.5复变函数
1）熟悉复球面与无穷远点的有关概念;
2）熟练掌握复变函数的定义;
重点——复变函数的概念
难点——复球面与无穷远点的定义
1．复变函数
复变函数的概念及极限,映射的概念
2．复球面与无穷远点的定义,复球面的表示法
P30:
14，15，16
理论课讨论课□实验课□习题课□其他□
2.1解析函数的概念
1）熟悉导数与解析函数的定义;
2）掌握解析函数的判定；
3）掌握柯西-黎曼条件；
重点——解析函数的定义
难点——柯西-黎曼条件
导数与解析函数的定义;
柯西-黎曼条件,函数在区域内解析的充分必要条件;
P52:
2，4
4
2.2解析函数和调和函数的关系
1）熟悉调和函数及共轭调和函数的概念
2）掌握调和函数与解析函数的关系
3）会求共轭调和函数
重点——调和函数与解析函数的关系
难点——共轭调和函数的求法
调和函数及共轭调和函数的概念；
调和函数与解析函数的关系；
共轭调和函数；
P53:
7，9，10
5
2.3初等函数
1）掌握指数函数,三角函数的定义与基本性质；
2）熟练掌握初等函数的运算；
重点——指数函数,三角函数的定义与基本性质
难点——对数函数及其单值解析分支
指数函数,三角函数的定义与基本性质,
对数函数及其单值解析分支,幂函数及其单值解析分支
P53:
13，14，15
6
3.1复积分的概念
1）掌握复变函数积分的概念与计算；
2）熟练掌握两个重要极限和应用复积分的基本性质
重点——复变函数积分的概念与计算
难点——复变函数积分的计算
复变函数积分的概念与计算；
复积分的基本性质
P77:
2，3
7
3.2柯西积分定理
1）熟练掌握柯西积分定理
2）会利用柯西积分定理求解积分
重点——柯西积分定理
难点——复合闭路定理
单连通区域柯西积分定理,
复合闭路定理
P77:
5，6，
8
3.3柯西积分公式
熟练柯西积分公式，熟练掌握应用柯西积分公式的计算；
柯西积分公式
柯西积分公式：
设D是以有限条简单闭曲线C为边界的有界区域。
设f（z）在D及C所组成的闭区域上解析，那么在内任一点z，有
其中，沿曲线C的积分是按反时针方向取的。
9，10
9
§
3.4解析函数的高阶导数
1）熟练掌握任意阶导数公式；
2）熟悉高阶导数与积分的联系；
高阶导数与积分的联系
任意阶导数公式是柯西公式的直接推论；
设函数f（z）在以为边界的闭圆盘上解析，那么
其中。
P78:
13，14
复变函数与积分变换课程教案
理论课□讨论课□实验课□习题课□其他□
第八章傅里叶变换
第一节傅里叶变换的概念
了解傅里叶级数展开，理解傅氏积分和傅氏变换的概念
傅氏积分和傅氏变换的概念
教学基本内容
1.傅里叶级数展开式
2.傅氏积分和傅氏变换的概念
3.计算函数的傅氏积分和傅氏变换
启发式教学，讲授为主，讲练结合。
P2103，4（1，3），5
（1）
第二节单位脉冲函数
理解单位脉冲函数的概念，掌握单位脉冲函数的傅氏变换
单位脉冲函数的概念，单位脉冲函数的傅氏变换
1.单位脉冲函数的概念
2.单位脉冲函数的傅氏变换
P2116（1，3）
3.授课方式填理论课、实验课、
升级会员 