22函数的定义域与值域Word文档格式.docx

1、（4）基本不等式法，（5）换元法；（6）分离常数法；（7）判别式法；（8）单调性法，（9）有界性法；（10）导数法.需要指出的是，定义域或值域的结果必须写成区间或集合的形式. 题型归纳及思路提示题型13 函数定义域的求解思路提示 对求函数定义域问题的思路是：（1）先列出使式子有意义的不等式或不等式组；（2）解不等式组；（3）将解集写成集合或区间的形式. 二、给出函数解析式求解定义域例2.10 函数的定义域为（ ）A.（-4,-1） B.（-4,1） C.（-1,1） D.（-1,1分析 本题考查对数、分式根式有关的函数定义域的求解解析 得，故选C变式1 函数的定义域为（）A.（0，1） B0，

2、1） C.（0，1 D0，1变式2求函数的定义域. 三、抽象函数定义域已知的定义域求的定义域，或已知的定义域求的定义域，或已知的定义域求的定义域.解题时注意：（1）定义域是指自变量的取值范围；（2）在同一对应法则的作用下括号内式子的范围相同.例2.11 （1）已知函数的定义域为（0，1）求的定义域（2）已知函数的定义域为（2，4）求的定义域（3）已知函数的定义域为（1，2）求的定义域.分析 已知函数的定义域为D，求函数的定又域，只需;已知函数的定义域,求函数了的定义域，只需，即求的值域.解析 （1）的定义域为（0，1），即0x1.故，所以且0，所以的定义域为 （2）的定义域为（2，4）.即24

3、.所以4 0时可利用单调性法.（9）有界性法：充分利用三角函数或一些代数表达式的有界性，求出值域.因为常出现反解出y的表达式的过程，故又常称此为反解有界性法. （10） 导数法：先利用导数求出函数的极大值和极小值，再确定最大（小）值，从而求出函数的值域.一 观察法例 2.14 求函数的值域.分析 由观察法直接得到函数的值域.解析 因为，所以函数的值域为.变式1 函数的值域是 .变式2 函数的值域是 . 二 配方法例 2.15 求函数的值域.分析 对于根式中的二次函数，利用配方法求解.解析 由，得.变式1 求函数的值域.变式2 求的值域.变式3 设函数的定义域为D，若所有点构成一个正方形区域，则

4、a的值为（ ）.A -2 B -4 C -8 D 不能确定三 图像法（数形结合） 例 2.16 求函数的值域.分析 由函数表达式易联想到两点间距离公式，可将其转化为动点与两定点的距离之和.解析 如图2-4所示，所示动点P（x,1）到两定点A（-1,0）和B（1,0）的距离之和，作点B（1,0）关于直线y=1的对称点，连接BA交y=1于点P（0,1）,此时AB的长即为PA与PB的长之和的最小值，点P（0,1）到A,B两点的距离之和为，故函数的值域为,+.评注 本题中也可看着动点P（x,0）与两定点A（-1,1）,B（1,1）的距离之和，同理利用数形结合思想，|PA|+|PB|，则|PA|的最小值

5、为.变式1 求函数y=|x+1|+|x-2|的值域.变式2 函数的值域是（ ）.A B C D 变式3 函数的值域是（ ）.A B C D 四 基本不等式法例2.17 已知x2,求函数的值域.解析 令,则，（当且仅当，即t=2,x=3时取等号）.故函数的值域为.变式1 求函数的值域.五、换元法（代数换元与三角换元）【例2.18】求函数的值域.解析 令，则，得.因为函数的对称轴，所以函数在区间上单调递增，所以值域为.故函数的值域为.变式1：求函数的值域.变式2：6、分离常数法【例2.19】求的值域.分析 本例中的函数是关于的齐次分式，故可以考虑使用分离常数法加以求解.解析 由题意得，因为，所以.

6、，故值域为.7、判别式法【例2.20】求函数的值域.解析 因为恒成立，所以函数的定义域为R.原式可化为.整理得.若，即，即；若，因为，即有，所以，解得且.综上所述，函数的值域为.已知函数的值域为，求的值.已知函数的定义域为R，值域为，求的值.8、单调性法【例2.21】求函数的值域.解析 由函数的定义域为，且函数在区间上单调递增.当时，所以函数的值域为.函数的值域是_.变式3：变式4：9、有界性法【例2.22】求函数的值域.解析 解法一（有界性法）：由题意可得，即有，由，可知，故，可得，因此所求函数的值域为.解法二（分离常数法）：，由，可知，故，因此函数的值域为.已知函数，求函数的值域.已知函数

7、，若有，则的取值范围为（ ） 【例2.23】已知，求函数的值域.解析 由，得，且，故.得或.又，则.故.因此函数的值域为.评注 本题也可以用数形结合思想求解，设，则的几何意义为点与点所确定直线的斜率，其中为单位圆在轴左侧部分.已知，求函数的值域.10、导数法【例2.24】求函数的值域.解析 由，得.由表看出，的最大值的最小值，故的值域为.评注 对于三次函数以及复杂的函数求值域一般都用导数法求解，此类解法在第三章导数中有更为系统的介绍.若函数在区间及上都是增函数，而在上是减函数，求此函数在上的值域.最有效训练题5（限时45分钟）1.已知，则下列函数中定义域和值域都可能是R的是（ ） 2.若函数的定义域为R，则实数的取值范围是（ ）3.定义域为R是函数的值域为，则函数的值域是（ ）4.函数的值域是（ ）5.设函数，则的值域是（ ）6.对任意两实数，定义运算“*”如下：，函数的值域为（ ）7.函数的定义域是_.8.函数的值域为_.9.若函数的值域为，则函数的值域是_.10.已知函数，定义域为，值域为，则的取值范围是_.11.求下列函数的定义域.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）已知函数的定义域是，求的定义域；（8）已知函数的定义域为，求的定义域.12.求下列函数的值域.（7）；（8）.