数列求和7种方法方法全例子多Word格式文档下载.docx

1、 当 ，即n8时，题1.等比数列的前项和S2，则 题2若12+22+（n-1）2=an3+bn2+，则a= ,b= ,c= . 原式= 答案：二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列.例3 求和：由题可知，的通项是等差数列2n1的通项与等比数列的通项之积设. （设制错位）得 （错位相减）再利用等比数列的求和公式得： 例4 求数列前n项的和.由题可知，的通项是等差数列2n的通项与等比数列的通项之积设 （设制错位）得 （错位相减）练习题1 已知 ，求数列an的前n项和Sn.答案：练

2、习题2 的前n项和为_三、反序相加法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个.例5 求证：证明： 设. 把式右边倒转过来得 （反序） 又由可得 . +得 （反序相加）例6 求的值设. 将式右边反序得 . （反序） 又因为 +得 （反序相加）89 S44.5题1 已知函数（1）证明：；（2）求的值.（1）先利用指数的相关性质对函数化简，后证明左边=右边（2）利用第（1）小题已经证明的结论可知，两式相加得： 所以.练习、求值：四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等

3、比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例7 求数列的前n项和：，设将其每一项拆开再重新组合得 （分组）当a1时， （分组求和）当时，例8 求数列n（n+1）（2n+1）的前n项和. 将其每一项拆开再重新组合得 Sn （分组） （分组求和） 五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：（1） （2）（3） （4）（5）（6） （7）（8）例9 求数列的前n项和.设 （裂项）则 （裂项求和）例10 在数列an中，又，求数列bn的前n项的和. （裂项） 数列bn的

4、前n项和 （裂项求和） 例11 求证： （裂项） （裂项求和） 原等式成立 练习题1. .练习题2。 =六、分段求和法（合并法求和）针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn. 例12 求cos1+ cos2+ cos3+ cos178+ cos179的值.设Sn cos1 （找特殊性质项）Sn （cos1）+（ cos2）+ （cos3+ cos177）+（cos89+ cos91）+ cos90 （合并求和） 0例13 数列an：，求S2002.设S2002由可得 （找特殊性质项）S2002 （合并求和）5例14

5、 在各项均为正数的等比数列中，若的值.由等比数列的性质 （找特殊性质项）和对数的运算性质 得 （合并求和） 10练习、求和：练习题1 设，则_ 答案：2.练习题2 若Sn=1-2+3-4+（-1）n-1n，则S17+S3350等于 （ ） A.1 B.-1 C.0 D .2对前n项和要分奇偶分别解决，即： Sn= 答案：A练习题 3 1002-992+982-972+22-12的值是 A.5000 B.5050 C.10100 D.20200并项求和，每两项合并，原式=（100+99）+（98+97）+（2+1）=5050.答案：B七、利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法.例15 求之和.由于 （找通项及特征） （分组求和）例16 已知数列an： （找通项及特征） （设制分组） （裂项） （分组、裂项求和）提高练习：1已知数列中，是其前项和，并且，设数列，求证：数列是等比数列；设数列，求证：数列是等差数列；2设二次方程x-+1x+1=0（nN）有两根和，且满足6-2+6=3（1）试用表示a；3数列中，且满足 求数列的通项公式；设，求；说明：本资料适用于高三总复习，也适用于高一“数列”一章的学习。