向量的物理背景与概念及向量的几何表示Word文档格式.docx

1、都是有方向、有长短的量.引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？二、新课学习： （一）向量的概念： 。（二）请同学阅读课本后回答：（7个问题一次出现）1、数量与向量有何区别？（数量没有方向而向量有方向）2、如何表示向量？ 3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？ （三）探究学习1、数

2、量与向量的区别：2.向量的表示方法：向量与有向线段的区别：4、零向量、单位向量概念：5、平行向量定义：（四）理解和巩固： 例1 书本75页例1.例2判断：（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（3）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）课堂练习：书本77页练习1、2、3题三、小结 ：1、 描述向量的两个指标：模和方向.2、平面向量的概念和向量的几何表示；3、向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念。2.1.2 相等向量与共线向量1.掌握相等向量、共线向量等概念；2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量

3、和数量的本质区别.3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.理解并掌握相等向量、共线向量的概念，教学难点：（一）、复习：（数量没有方向而向量有方向）2、如何表示向量？（二）、新课学习 1、有一组向量，它们的方向相同、大小相同，这组向量有什么关系？2、任一组平行向量都可以移到同一直线上吗？这组向量有什么关系？三、探究学习1、相等向量定义：2、共线向量与平行向量关系：四、理解和巩固：例1如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、相等的向量.变式一：与向量长度相等的向量有多少个？变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？变式三：与向量共线

4、的向量有哪些？（1）不相等的向量是否一定不平行？ （2）与零向量相等的向量必定是什么向量？（3）两个非零向量相等的当且仅当什么？ （4）共线向量一定在同一直线上吗？（）例3下列命题正确的是（ ） A.与共线，与共线，则与c也共线 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点 C.向量与不共线，则与都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. 向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上； 单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等； 四边形ABCD是平行四边形当且仅当 一个向量方向不确定当且仅当模为0； 共线的向量，若起

5、点不同，则终点一定不同.2书本77页练习4题1.描述向量的两个指标：模和方向. 2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.3、共线向量与平行向量关系、相等向量。2.2.1 向量的加法运算及其几何意义1.掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 2.会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力； 3.通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.教学难点：理解向量加法的定义.一、设置情景：1、 复习：向量的定义以及

6、有关概念强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置2、 情景设置：（1）某人从A到B，再从B按原方向到C， 则两次的位移和：（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C， 则两次的位移和：（3）某车从A到B，再从B改变方向到C， 则两次的位移和：（4）船速为，水速为，则两速度和：二、探索研究：、向量的加法：、三角形法则（“首尾相接，首尾连”）如图，已知向量a、.在平面内任取一点，作a，则向量叫做a与的和，记作a，即 a， 规定： a + 0-= 0 +a a探究：（1）两

7、向量的和与两个数的和有什么关系？ 两向量的和仍是一个向量；什么时候时， |+|+|；什么时候|+|=|+|，什么时候|+|=|，（3）“向量平移”（自由向量）：例一、已知向量、，求作向量+加法的交换律和平行四边形法则问题：上题中+的结果与+是否相同？ 验证结果相同从而得到：）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应） ）向量加法的交换律：+=+你能证明：向量加法的结合律：（+） +=+ （+） 吗？6由以上证明你能得到什么结论？三、应用举例：例二（P8384）略变式1、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行速度的大小为，求水流的速度.变式2、一艘船从A点出发以的速

8、度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，船的实际航行的速度的大小为，方向与水流间的夹角是，求和.练习：P84面1、2、3、4题四、小结 1、向量加法的几何意义；、交换律和结合律；、|+| | + |，当且仅当方向相同时取等号.五、思考：你能用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？2.2.2向量的减法运算及其几何意义1. 了解相反向量的概念；2.掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；3.通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物间可以相互转化的辩证思想.向量减法的概念和向量减法的作图法.教学难点：减法运算时方向的确定.一、 复习：向量加

9、法的法则：三角形法则与平行四边形法则，向量加法的运算定律：例：在四边形中， . 二、 提出课题：向量的减法1 用“相反向量”定义向量的减法（1） “相反向量”的定义： （2） 规定：零向量的相反向量仍是零向量.（a） = a. 任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + （a） = 0 如果a、b互为相反向量，则a = b， b = a， a + b = 0 （3） 向量减法的定义：.2 用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算： 若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作a b3 求作差向量：已知向量a、b，求作向量a b （ab） + b = a + （b） + b

10、 = a + 0 = a 作法：在平面内取一点O， 作= a， = b 则= a b 即a b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量. 注意：1表示a b. 强调：差向量“箭头”指向被减数 2用“相反向量”定义法作差向量，a b = a + （b）4 探究：1） 如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量，那么所得向量是 ）若ab， 如何作出a b？三、 例题：例一、（P86 例三）已知向量a、b、c、d，求作向量ab、cd.例二、平行四边形中，a，b， 用a、b表示向量、.当a， b满足什么条件时，a+b与ab垂直？（|a| = |b|）当a， b满足什么条件时，|a+b| = |ab

11、|？（a， b互相垂直）a+b与ab可能是相等向量吗？（不可能， 对角线方向不同）1。87面1、2题2在ABC中， =a， =b，则等于（ ） A.a+b B.-a+（-b） C.a-b D.b-a 2.2.3向量数乘运算及其几何意义（1）掌握向量数乘运算，并理解其几何意义；（2）培养数形结合解决问题的能力；（3）通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法一、情境设计：1.复习:向量的加法运算和减法运算定义以及有关概念.2.情景设置： 探究2：（1）若b=a，a 与b有什么关系呢？ （2）若a 与b共线，能否得到a

12、 与b的一个关系呢?4共线定理：5.平面向量的线性运算（1） 称为线性运算。三、例题：A课本P88例5例2、已知e1，e2，C、D是AB的三等分点，求、.（见成才之路P48例4）四、 小结：向量答案：（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. 2.向量的表示方法：用有向线段表示； 用字母、（黑体，印刷用）等表示；用有向线段的起点与终点字母：；向量的大小长度称为向量的模，记作|. 3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度向量与有向线段的区别：（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大