向量的物理背景与概念及向量的几何表示Word文档格式.docx
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都是有方向、有长短的量.
引言：
请同学指出哪些量既有大小又有方向？
哪些量只有大小没有方向？
二、新课学习：
（一）向量的概念：
。
（二）请同学阅读课本后回答：
（7个问题一次出现）
1、数量与向量有何区别？
（数量没有方向而向量有方向）
2、如何表示向量？
3、有向线段和线段有何区别和联系？
分别可以表示向量的什么？
4、长度为零的向量叫什么向量？
长度为1的向量叫什么向量？
5、满足什么条件的两个向量是相等向量？
单位向量是相等向量吗？
6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？
7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？
这时各向量的终点之间有什么关系？
（三）探究学习
1、数量与向量的区别：
2.向量的表示方法：
向量与有向线段的区别：
4、零向量、单位向量概念：
5、平行向量定义：
（四）理解和巩固：
例1书本75页例1.
例2判断：
（1）平行向量是否一定方向相同？
（不一定）
（2）与任意向量都平行的向量是什么向量？
（零向量）
（3）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？
（平行向量）
课堂练习：
书本77页练习1、2、3题
三、小结：
1、描述向量的两个指标：
模和方向.
2、平面向量的概念和向量的几何表示；
3、向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念。
2.1.2相等向量与共线向量
1.掌握相等向量、共线向量等概念；
2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.
3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.
理解并掌握相等向量、共线向量的概念，教学难点：
（一）、复习：
（数量没有方向而向量有方向）2、如何表示向量？
（二）、新课学习1、有一组向量，它们的方向相同、大小相同，这组向量有什么关系？
2、任一组平行向量都可以移到同一直线上吗？
这组向量有什么关系？
三、探究学习
1、相等向量定义：
2、共线向量与平行向量关系：
四、理解和巩固：
例1．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量.
变式一：
与向量长度相等的向量有多少个？
变式二：
是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？
变式三：
与向量共线的向量有哪些？
（1）不相等的向量是否一定不平行？
（2）与零向量相等的向量必定是什么向量？
（3）两个非零向量相等的当且仅当什么？
（4）共线向量一定在同一直线上吗？
（）
例3下列命题正确的是（）A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点
C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行
1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.
①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；
②单位向量都相等；
③任一向量与它的相反向量不相等；
④四边形ABCD是平行四边形当且仅当＝
⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；
⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.
2．书本77页练习4题
1.描述向量的两个指标：
模和方向.2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.
3、共线向量与平行向量关系、相等向量。
2.2.1向量的加法运算及其几何意义
1.掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；
2.会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；
3.通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；
会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.教学难点：
理解向量加法的定义.
一、设置情景：
1、复习：
向量的定义以及有关概念
强调：
向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置
2、情景设置：
（1）某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和：
（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和：
（3）某车从A到B，再从B改变方向到C，则两次的位移和：
（4）船速为，水速为，则两速度和：
二、探索研究：
１、向量的加法：
２、三角形法则（“首尾相接，首尾连”）如图，已知向量a、ｂ.在平面内任取一点，作＝a，＝ｂ，则向量叫做a与ｂ的和，记作a＋ｂ，即a＋ｂ，规定：
a+0-=0+
a
a
探究：
（1）两向量的和与两个数的和有什么关系？
两向量的和仍是一个向量；
什么时候时，|+|<
||+||；
什么时候|+|=||+||，什么时候|+|=||－||，
（3）“向量平移”（自由向量）：
３．例一、已知向量、，求作向量+
４．加法的交换律和平行四边形法则
问题：
上题中+的结果与+是否相同？
验证结果相同
从而得到：
１）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）
２）向量加法的交换律：
+=+
５．你能证明：
向量加法的结合律：
（+）+=+（+）吗？
6．由以上证明你能得到什么结论？
三、应用举例：
例二（P83—84）略
变式1、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行速度的大小为，求水流的速度.
变式2、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，船的实际航行的速度的大小为，方向与水流间的夹角是，求和.
练习：
P84面1、2、3、4题
四、小结
1、向量加法的几何意义；
２、交换律和结合律；
３、|+|≤||+||，当且仅当方向相同时取等号.
五、思考：
你能用向量加法证明：
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？
2.2.2向量的减法运算及其几何意义
1.了解相反向量的概念；
2.掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；
3.通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物间可以相互转化的辩证思想.
向量减法的概念和向量减法的作图法.教学难点：
减法运算时方向的确定.
一、复习：
向量加法的法则：
三角形法则与平行四边形法则，向量加法的运算定律：
例：
在四边形中，.
二、提出课题：
向量的减法
1．用“相反向量”定义向量的减法
（1）“相反向量”的定义：
（2）规定：
零向量的相反向量仍是零向量.（a）=a.任一向量与它的相反向量的和是零向量.a+（a）=0如果a、b互为相反向量，则a=b，b=a，a+b=0
（3）向量减法的定义：
.
2．用加法的逆运算定义向量的减法：
向量的减法是向量加法的逆运算：
若b+x=a，则x叫做a与b的差，记作ab
3．求作差向量：
已知向量a、b，求作向量ab
∵（ab）+b=a+（b）+b=a+0=a
作法：
在平面内取一点O，
作=a，=b则=ab
即ab可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.
注意：
1表示ab.强调：
差向量“箭头”指向被减数
2用“相反向量”定义法作差向量，ab=a+（b）
4．探究：
1）如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量，那么所得向量是
２）若a∥b，如何作出ab ？
三、例题：
例一、（P86例三）已知向量a、b、c、d，求作向量ab、cd.
例二、平行四边形中，a，b，用a、b表示向量、.
当a，b满足什么条件时，a+b与ab垂直？
（|a|=|b|）
当a，b满足什么条件时，|a+b|=|ab|？
（a，b互相垂直）
a+b与ab可能是相等向量吗？
（不可能，∵对角线方向不同）
1。
Ｐ87面1、2题
2．在△ABC中，=a，=b，则等于（）
A.a+bB.-a+（-b）C.a-bD.b-a
2.2.3向量数乘运算及其几何意义
（1）掌握向量数乘运算，并理解其几何意义；
（2）培养数形结合解决问题的能力；
（3）通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法
一、情境设计：
1.复习:
向量的加法运算和减法运算定义以及有关概念.
2.情景设置：
探究2：
（1）若b=a，a与b有什么关系呢？
（2）若a与b共线，能否得到a与b的一个关系呢?
4．共线定理：
5.平面向量的线性运算
（1）称为线性运算。
三、例题：
A
课本P88例5
例2、已知e1，e2，C、D是AB的三等分点，
求、.（见成才之路P48例4）
四、小结：
向量答案：
（一）向量的概念：
我们把既有大小又有方向的量叫向量。
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；
向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.2.向量的表示方法：
①用有向线段表示；
②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示；
③用有向线段的起点与终点字母：
；
④向量的大小―长度称为向量的模，记作||.3.有向线段：
具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：
起点、方向、长度向量与有向线段的区别：
（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量；
（2）有向线段有起点、大
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