恒心甘肃省兰州市高三诊断考试数学理科试题及参考答案首发版Word文档格式.docx

1、圆的半径 圆的方程为：12.解析：为偶函数，的图象关于对称,的图象关于对称 设（）,则 又，（），函数在定义域上单调递减,而 故选 B 二、填空题 13.14.15.16.15解析：函数，则，令得，因为函数有两个极值点，所以有两个零点，等价于函数与的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象，过点（0，1）作的切线，设切点为（x0，y0），则切线的斜率，切线方程为.切点在切线上，则，又切点在曲线上，则，即切点为（1，0）.切线方程为.再由直线与曲线有两个交点，知直线位于两直线和之间，其斜率 2a满足：02a1，解得实数 a的取值范围是.16解析：由，且，得 ，数列为等比数列，三、解答题 1

2、7.解：（），6分（）由正弦定理得：，即：12分 18.解：（）证明:连接,则平面,在等腰梯形中,连接 ,平面 6分（）解法一:在底面中作,连接,则,所以为平面与平面所成角的一个平面角 在中,即平面与平面所成角（锐角）的余弦函数值为 12分 解法二:由（）知、两俩垂直，在等腰梯形中,连接因,，所以，建立如图空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量 由得 可得平面的一个法向量 又为平面的一个法向量 因此 所以平面和平面所成的角（锐角）的余弦值为.19.解（）设印有“绿色金城行”的球有个,同时抽两球不都是“绿色金城行”标志为事件,则同时抽取两球都是“绿色金城行”标志的概率是 由对立事件的概率:=即，

3、解得 6分（）由已知，两种球各三个，可能取值分别为，（或）则的分布列为：所以 12分 20.解：（）依题意有，曲线的方程为 6分 （）设直线 的方程为，则，的中点为 由得 ，即（舍）或，点的横坐标为 过、三点的圆以点为圆心，为直径 点的横坐标为 过、三点的圆与轴相切 12分 21.解：（）又函数在定义域上是单调函数.或在上恒成立 若在上恒成立,即函数是定义域上的单调地增函数,则在上恒成立,由此可得；若在上恒成立,则在上恒成立.即在上恒成立.在上没有最小值 不存在实数使在上恒成立.综上所述,实数的取值范围是.4分（）当时，函数.令 则 显然，当时，,所以函数在上单调递减 又，所以，当时，恒有,即

4、恒成立.故当时，有 8分（）证法一:由（）可知（）（）（）12分 证法二:设 则 欲证 只需证 只需证 由（）知 即。所以原命题成立。方法三：数学归纳法 证明：1、当时，左边=，右边=，原不等式成立。2、设当时，原不等式成立，即 则当时，左边=只需证明 即证 即证 由（）知 即 令，即有。所以当时成立 由 1、2知，原不等式成立。22.证明:（）切于点,平分 ,5分（）同理,10分 23.解：（）由曲线：得 即：曲线的普通方程为：由曲线：得：即：曲线的直角坐标方程为:5分（）由（）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为 所以当时，的最小值为 10分 24.解：（）由得，即，5分（）由（）知,令 则，的最小值为 4，故实数的取值范围是 10分