1983年全国高考数学试题及其解析Word格式.doc

1、三（本题满分12分）1已知，求微分2一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学要从小组内选出3名代表，其中至少有1名女同学，求一共有多少种选法。四（本题满分12分）计算行列式（要求结果最简）： 五（本题满分15分）1证明：对于任意实数t，复数的模适合2当实数t取什么值时，复数的幅角主值适合？六（本题满分15分）如图，在三棱锥S-ABC中，S在底面上的射影N位于底面的高CD上;M是侧棱SC上的一点，使截面MAB与底面所成的角等于NSC，求证SC垂直于截面MAB七（本题满分16分）如图，已知椭圆长轴|A1A2|=6，焦距|F1F2|=，过椭圆焦点F1作一直线，交椭圆于两点M，N设F2F

2、1M=（0）当取什么值时，|MN|等于椭圆短轴的长？八（本题满分16分）已知数列an的首项a1=b（b0），它的前n项的和Sn=a1+a2+an（n1）,并且S1，S2，Sn，是一个等比数列，其公比为p（p0且|p|1）a2,a3,a3,an,（即an从第二项起）是一个等比数列2设Wn=a1S1+a2S2+a3S3+anSn（n1）,求（用b,p表示）九（本题满分12分）1已知a,b为实数，并且eaba.2.如果正实数a,b满足ab=ba.且a1，证明a=b文史类试题一（本题满分10分）1在直角坐标系内，函数y=|x|的图象 （ ）（A）关于原点对称 （B）关于坐标轴、原点都不对称（C）关于x

3、轴对称 （D）关于y轴对称2抛物线x2+y=0的焦点位于 （ ）（A）y轴的负半轴上 （B）y轴的正半轴上（C）x轴的负半轴上 （D）x轴的正半轴上3两条异面直线，指的是 （ ）4对任何的值等于 （ ）（A）（B）（C）（D）5这三个数之间的大小顺序是 （ ）（A） （B）（C） （D）二（本题满分10分）方程x2+y2=2xx2-y2=0图形名称图形三（本题满分10分）1求函数的定义域2一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学要从小组内选出3名代表，其中至少有1名女同学，求一共有多少种选法 已知复数五（本题满分14分）在圆心为O、半径为常数R的半圆板内画内接矩形（如图）当矩形的

4、长和宽各取多少时，矩形的面积最大？求出这个最大面积六（本题满分14分）如图，地平面上有一旗杆OP，为了测得它的高度h，在地面上选一基线AB，AB=20米，在A点处测得P点的仰角OAP=300，在B点处测得P点的仰角OBP=450，又测得AOB=600，求旗杆的高度h（结果可以保留根号）如图，已知一块直角三角形板ABC的BC边在平面内，ABC=600，ACB=300，BC=24cm，A点在平面内的射影为N，AN=9cm求以A为顶点的三棱锥A-NBC的体积（结果可以保留根号）八（本题满分17分）一个等比数列有三项如果把第二项加上4，那么所得的三项就成为等差数列;如果再把这等差数列的第三项加上32，

5、那么所得的三项又成等比数列，求原来的等比数列九（本题满分17分）如图，已知两条直线L1:2x-3y+2=0,L2:3x-2y+3=0.有一动圆（圆心和半径都在变动）与L1，L2都相交，并且L1，L2被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24求圆心M的轨迹方程，并说出轨迹的名称理工农医类参考答案一、本题考查对一些基本概念和常用的词语的理解.（1）D;（2）A;（3）D;（4）C;（5）C.二、解：1.图形如左图所示交点坐标是：O（0，0），P（1，-1）2曲线名称是：圆图形如右所示三、解：1. 2或：四、解法一:把第1列乘以sinj加到第2列上,再把第3列乘以（-cosj）加到第2列上,得解

6、法二:把行列式的第2列用三角公式展开,然后运用行列式的性质,得解法三:把行列式按第2列展开,得解法四:把行列式按定义展开,并运用三角公式,得五、1证：复数（其中t 是实数）的模为要证对任意实数t，有，只要证对任意实数t，成立对任意实数t，因为，所以可令且，于是2因为复数的实部与虚部都是非负数，所以z的幅角主值一定适合从而显然因为由于这就是所求的实数t的取值范围六、证：因为SN是底面的垂线，NC是斜线SC在底面上的射影，ABNC，所以ABSC（三垂线定理）连结DM因为ABDC，ABSC，所以AB垂直于DC和SC所决定的平面又因DM在这个平面内，所以ABDMMDC是截面与底面所成二面角的平面角，M

7、DC=NSC在MDC和NSC中，因为MDC=NSC，DCS是公共角，所以DMC=SNC=900从而DMSC从ABSC，DMSC，可知SC截面MAB七、解一：以椭圆焦点F1为极点，以F1为起点并过F2的射线为极轴建立极坐标系由已知条件可知椭圆长半轴a=3，半焦距c=，短半轴b=1，离心率e=，中心到准线距离=,焦点到准线距离p=.椭圆的极坐标方程为解得以上解方程过程中的每一步都是可逆的，所以当或时，|MN|等于短轴的长解二：以椭圆的中心为原点，F1F2所在直线为x轴建立直角坐标系（如图）由已知条件知，椭圆的方程为MN所在直线方程为解方程组消去y得.下同解法一解三：建立坐标系得椭圆如解二，MN所在

8、直线的参数方程为代入椭圆方程得设t1,t2是方程两根，则由韦达定理，下同解一解四：设|F1M|=x ,则|F2M|=6-x|F1F2|=，F2F1M=在MF1F2中由余弦定理得同理，设|F1N|=y，则|F2N|=6-y在F1F2N中，由余弦定理得八、1证：由已知条件得S1=a1=b.Sn=S1pn-1=bpn-1（n1）因为当n2时，Sn=a1+a2+an-1+an=Sn-1+an ,所以an=Sn-Sn-1=bpn-2（p-1）（n2）从而因此a2,a3,a3,an,是一个公比为p的等比数列2解：当n2时，且由已知条件可知p21，因此数列a1S1，a2S2，a3S3，anSn是公比为p21

9、的无穷等比数列于是从而九、1证：当eba， 只要证blnaalnb,即只要证考虑函数因为但时，所以函数内是减函数因为eba2证一：由ab=ba，得blna=alnb，从而考虑函数，它的导数是因为在（0，1）内，所以f（x）在（0，1）内是增函数由于00,所以ab1,从而ba=ab1.由ba0,可推出b由01,0b1,假如，则根据f（x）在（0，1）内是增函数，得，即，从而这与ab=ba矛盾所以a=b证二：因为01，ab=ba，所以即假如ab，则，但因ab，则，而，这也与矛盾所以a不能大于b因此a=b证三：b，则可设，其中0由于0根据幂函数或指数函数的性质，得和，所以 即abba.这与ab=ba

10、矛盾所以a不能小于b假如ba，则b0,同上可证得ab这于ab=ba矛盾所以a不能大于b因此a=b文史类参考答案二、在平面直角坐标系内，表中的方程表示什么图形？画出这些图形两条相交直线1.根据题意，得解得 2四、证：五、解：设矩形在半圆板直径上的一边长为2x，角如图所示，则x=Rcos,另一边的长为Rsin矩形面积S为S=2R2sincos.=R2sin2当2=即=时，也即长为，宽为时，矩形面积最大最大面积是R2六、解：在直角三角形AOP中，得OA=OPctg300=.在直角三角形BOP中，得OB=OPctg450=h在三角形AOB中，由余弦定理得答：略七、解：自N作NEBC，E为垂足连结AE，由三垂线定理可知 AEBC在直角三角形ABC中，在直角三角形ANE中，三棱锥A-NBC的体积八、解：设所求等比数列为,q,q2,由已知条件得由=2,q=3,得所求等比数列是2，6，18;由，得所求等比数列是经检验均正确九、解：设圆心M的坐标为（x,y），圆的半径为r，点