椭圆与双曲线性质有关性质推论归纳共92条 1Word下载.docx

1、14若内，则过Po的弦中点的轨迹方程是15若PQ是椭圆（ab0）上对中心张直角的弦，则16若椭圆（ab0）上中心张直角的弦L所在直线方程为,则（1）;（2）17给定椭圆：（ab0）,则（i）对上任意给定的点,它的任一直角弦必须经过上一定点M（ii）对上任一点在上存在唯一的点,使得的任一直角弦都经过点.18设为椭圆（或圆）C:（a0,. b0）上一点，P1P2为曲线C的动弦,且弦P0P1, P0P2斜率存在，记为k1, k 2, 则直线P1P2通过定点的充要条件是19过椭圆（a0, b0）上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）.20椭圆（ab0）的左右焦

2、点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为， .21若P为椭圆（ab0）上异于长轴端点的任一点,F1, F 2是焦点, ，则22椭圆（ab0）的焦半径公式： （ , ）.23若椭圆（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当0e时，可在椭圆上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.24P为椭圆（ab0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则,当且仅当三点共线时，等号成立.25椭圆（ab0）上存在两点关于直线对称的充要条件是26过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.27

3、过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.28P是椭圆（ab0）上一点，则点P对椭圆两焦点张直角的充要条件是29设A,B为椭圆上两点，其直线AB与椭圆相交于,则30在椭圆中，定长为2m（oma）的弦中点轨迹方程为,其中,当时,31设S为椭圆（ab0）的通径，定长线段L的两端点A,B在椭圆上移动，记|AB|=是AB中点，则当时，有）;当32椭圆与直线有公共点的充要条件是33椭圆34设椭圆（ab0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在PF1F2中，记, ，则有35经过椭圆（ab0）的长轴的两端点A1和A2的切线，与椭圆上任一点的

4、切线相交于P1和P2，则36已知椭圆（ab0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且.（1）（2）|OP|2+|OQ|2的最大值为（3）的最小值是37MN是经过椭圆（ab0）过焦点的任一弦，若AB是经过椭圆中心O且平行于MN的弦，则38MN是经过椭圆（ab0）焦点的任一弦，若过椭圆中心O的半弦39设椭圆（ab0）,M（m,o） 或（o, m）为其对称轴上除中心，顶点外的任一点，过M引一条直线与椭圆相交于P、Q两点，则直线A1P、A2Q（A1 ,A2为对称轴上的两顶点）的交点N在直线 （或）上.40设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于

5、焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MFNF.41过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MFNF.42设椭圆方程,则斜率为k（k0）的平行弦的中点必在直线的共轭直线上,而且43设A、B、C、D为椭圆上四点,AB、CD所在直线的倾斜角分别为，直线AB与CD相交于P,且P不在椭圆上,则44已知椭圆（ab0）,点P为其上一点F1, F 2为椭圆的焦点，的外（内）角平分线为，作F1、F2分别垂直于R、S，当P跑遍整个椭圆时，R、S形成的轨迹方程是（45设ABC内接于椭圆，且AB为的直径，为AB的共轭直径所在的直线，分别

6、交直线AC、BC于E和F，又D为上一点，则CD与椭圆相切的充要条件是D为EF的中点.46过椭圆（ab0）的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则47设A（x1 ,y1）是椭圆（ab0）上任一点，过A作一条斜率为的直线L，又设d是原点到直线 L的距离,分别是A到椭圆两焦点的距离，则48已知椭圆（ ab0）和），一直线顺次与它们相交于A、B、C、D四点，则AB=|CD.49已知椭圆（ ab0） ,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点, 则50设P点是椭圆（ ab0）上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则（1）.（2）51设过椭圆的长

7、轴上一点B（m,o）作直线与椭圆相交于P、Q两点，A为椭圆长轴的左顶点，连结AP和AQ分别交相应于过B点的直线MN：于M，N两点,则52L是经过椭圆（ ab0）长轴顶点A且与长轴垂直的直线，E、F是椭圆两个焦点，e是离心率,点，若是锐角且或（当且仅当时取等号）.53L是椭圆（ ab0）的准线，A、B是椭圆的长轴两顶点,点，e是离心率，H是L与X轴的交点c是半焦距，则54L是椭圆（ ab0）的准线，E、F是两个焦点，H是L与x轴的交点，点,离心率为e，半焦距为c，则为锐角且55已知椭圆（ ab0），直线L通过其右焦点F2,且与椭圆相交于A、B两点，将A、B与椭圆左焦点F1连结起来，则（当且仅当A

8、Bx轴时右边不等式取等号，当且仅当A、F1、B三点共线时左边不等式取等号）.56设A、B是椭圆（ ab0）的长轴两端点，P是椭圆上的一点，c、e分别是椭圆的半焦距离心率，则有（1）.（3）57设A、B是椭圆（ ab0）长轴上分别位于椭圆内（异于原点）、外部的两点，且、的横坐标，（1）若过A点引直线与这椭圆相交于P、Q两点，则；（2）若过B引直线与这椭圆相交于P、Q两点，则58设A、B是椭圆（ ab0）长轴上分别位于椭圆内（异于原点），外部的两点，（1）若过A点引直线与这椭圆相交于P、Q两点，（若B P交椭圆于两点，则P、Q不关于x轴对称），且，则点A、B的横坐标满足（2）若过B点引直线与这椭圆

9、相交于P、Q两点，且,则点A、B的横坐标满足59设是椭圆的长轴的两个端点，是与垂直的弦，则直线与的交点P的轨迹是双曲线60过椭圆（ ab0）的左焦点作互相垂直的两条弦AB、CD则61到椭圆（ ab0）两焦点的距离之比等于（c为半焦距）的动点M的轨迹是姊妹圆62到椭圆（ ab0）的长轴两端点的距离之比等于63到椭圆（ ab0）的两准线和x轴的交点的距离之比为（c为半焦距）的动点的轨迹是姊妹圆（e为离心率）.64已知P是椭圆（ ab0）上一个动点，是它长轴的两个端点,且，则Q点的轨迹方程是65椭圆的一条直径（过中心的弦）的长，为通过一个焦点且与此直径平行的弦长和长轴之长的比例中项.66设椭圆（ a

10、b0）长轴的端点为是椭圆上的点过P作斜率为的直线，过分别作垂直于长轴的直线交于（1）.（2）四边形面积的最小值是67已知椭圆（ ab0）的右准线与x轴相交于点，过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于A、B两点,点在右准线上，且轴，则直线AC经过线段EF 的中点.68OA、OB是椭圆（ a0,b0）的两条互相垂直的弦，O为坐标原点，则（1）直线AB必经过一个定点.（2） 以O A、O B为直径的两圆的另一个交点Q的轨迹方程是69（ab0）上一个定点，P A、P B是互相垂直的弦，则（1）直线AB必经过一个定点.（2）以P A、P B为直径的两圆的另一个交点Q的轨迹方程是且70如果一个椭圆短半轴长为b，焦

11、点F1、F2到直线的距离分别为d1、d2，那么（1），且F1、F 2在同侧直线L和椭圆相切.（2），且F1、F2在L同侧直线和椭圆相离，（3），或F1、F2在L异侧直线L和椭圆相交.71AB是椭圆（ab0）的长轴，是椭圆上的动点，过的切线与过A、B的切线交于两点，则梯形ABDC的对角线的交点M的轨迹方程是72设点为椭圆（ ab0）的内部一定点，AB是椭圆过定点的任一弦，当弦AB平行（或重合）于椭圆长轴所在直线时.当弦AB垂直于长轴所在直线时,73椭圆焦三角形中,以焦半径为直径的圆必与以椭圆长轴为直径的圆相内切.74椭圆焦三角形的旁切圆必切长轴于非焦顶点同侧的长轴端点.75椭圆两焦点到椭圆焦三角形旁切圆的切线长为定值a+c与a-c.76椭圆焦三角形的非焦顶点到其内切圆的切线长为定值a-c.77椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e（离心率）. 注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.78椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.79椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.80椭圆焦三角形中,椭圆中心到内点的距离、内点到同侧焦点的距离、半焦距及