椭圆与双曲线性质有关性质推论归纳共92条 1Word下载.docx
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14．若
内，则过Po的弦中点的轨迹方程是
15．若PQ是椭圆
（a＞b＞0）上对中心张直角的弦，则
16．若椭圆
（a＞b＞0）上中心张直角的弦L所在直线方程为
则
（1）
;
（2）
17．给定椭圆
：
（a＞b＞0）,
则（i）对
上任意给定的点
它的任一直角弦必须经过
上一定点M（
（ii）对
上任一点
在
上存在唯一的点
使得
的任一直角弦都经过
点.
18．设
为椭圆（或圆）C:
（a＞0,.b＞0）上一点，P1P2为曲线C的动弦,且弦P0P1,P0P2斜率存在，记为k1,k2,则直线P1P2通过定点
的充要条件是
19．过椭圆
（a＞0,b＞0）上任一点
任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且
（常数）.
20．椭圆
（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点
，则椭圆的焦点角形的面积为
，
.
21．若P为椭圆
（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1,F2是焦点,
，则
22．椭圆
（a＞b＞0）的焦半径公式：
（
）.
23．若椭圆
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当
0＜e≤
时，可在椭圆上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.
24．P为椭圆
（a＞b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则
当且仅当
三点共线时，等号成立.
25．椭圆
（a＞b＞0）上存在两点关于直线
对称的充要条件是
26．过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.
27．过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.
28．P是椭圆
（a＞b＞0）上一点，则点P对椭圆两焦点张直角的充要条件是
29．设A,B为椭圆
上两点，其直线AB与椭圆
相交于
则
30．在椭圆
中，定长为2m（o＜m≤a）的弦中点轨迹方程为
其中
当
时,
31．设S为椭圆
（a＞b＞0）的通径，定长线段L的两端点A,B在椭圆上移动，记|AB|=
是AB中点，则当
时，有
）;
当
32．椭圆
与直线
有公共点的充要条件是
33．椭圆
34．设椭圆
（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF1F2中，记
，则有
35．经过椭圆
（a＞b＞0）的长轴的两端点A1和A2的切线，与椭圆上任一点的切线相交于P1和P2，则
36．已知椭圆
（a＞b＞0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且
.
（1）
（2）|OP|2+|OQ|2的最大值为
（3）
的最小值是
37．MN是经过椭圆
（a＞b＞0）过焦点的任一弦，若AB是经过椭圆中心O且平行于MN的弦，则
38．MN是经过椭圆
（a＞b＞0）焦点的任一弦，若过椭圆中心O的半弦
39．设椭圆
（a＞b＞0）,M（m,o）或（o,m）为其对称轴上除中心，顶点外的任一点，过M引一条直线与椭圆相交于P、Q两点，则直线A1P、A2Q（A1,A2为对称轴上的两顶点）的交点N在直线
（或
）上.
40．设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.
41．过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.
42．设椭圆方程
则斜率为k（k≠0）的平行弦的中点必在直线
的共轭直线
上,而且
43．设A、B、C、D为椭圆
上四点,AB、CD所在直线的倾斜角分别为
，直线AB与CD相交于P,且P不在椭圆上,则
44．已知椭圆
（a＞b＞0）,点P为其上一点F1,F2为椭圆的焦点，
的外（内）角平分线为
，作F1、F2分别垂直
于R、S，当P跑遍整个椭圆时，R、S形成的轨迹方程是
（
45．设△ABC内接于椭圆
，且AB为
的直径，
为AB的共轭直径所在的直线，
分别交直线AC、BC于E和F，又D为
上一点，则CD与椭圆
相切的充要条件是D为EF的中点.
46．过椭圆
（a＞b＞0）的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则
47．设A（x1,y1）是椭圆
（a＞b＞0）上任一点，过A作一条斜率为
的直线L，又设d是原点到直线L的距离,
分别是A到椭圆两焦点的距离，则
48．已知椭圆
（a＞b＞0）和
），一直线顺次与它们相交于A、B、C、D四点，则│AB│=|CD│.
49．已知椭圆
（a＞b＞0）,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点
则
50．设P点是椭圆
（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记
，则
（1）
.
（2）
51．设过椭圆的长轴上一点B（m,o）作直线与椭圆相交于P、Q两点，A为椭圆长轴的左顶点，连结AP和AQ分别交相应于过B点的直线MN：
于M，N两点,则
52．L是经过椭圆
（a＞b＞0）长轴顶点A且与长轴垂直的直线，E、F是椭圆两个焦点，e是离心率,点
，若
是锐角且
或
（当且仅当
时取等号）.
53．L是椭圆
（a＞b＞0）的准线，A、B是椭圆的长轴两顶点,点
，e是离心率，
，H是L与X轴的交点c是半焦距，则
54．L是椭圆
（a＞b＞0）的准线，E、F是两个焦点，H是L与x轴的交点，点
离心率为e，半焦距为c，则
为锐角且
55．已知椭圆
（a＞b＞0），直线L通过其右焦点F2,且与椭圆相交于A、B两点，将A、B与椭圆左焦点F1连结起来，则
（当且仅当AB⊥x轴时右边不等式取等号，当且仅当A、F1、B三点共线时左边不等式取等号）.
56．设A、B是椭圆
（a＞b＞0）的长轴两端点，P是椭圆上的一点，
，c、e分别是椭圆的半焦距离心率，则有
（1）
.（3）
57．设A、B是椭圆
（a＞b＞0）长轴上分别位于椭圆内（异于原点）、外部的两点，且
、
的横坐标
，
（1）若过A点引直线与这椭圆相交于P、Q两点，则
；
（2）若过B引直线与这椭圆相交于P、Q两点，则
58．设A、B是椭圆
（a＞b＞0）长轴上分别位于椭圆内（异于原点），外部的两点，
（1）若过A点引直线与这椭圆相交于P、Q两点，（若BP交椭圆于两点，则P、Q不关于x轴对称），且
，则点A、B的横坐标
满足
（2）若过B点引直线与这椭圆相交于P、Q两点，且
则点A、B的横坐标满足
59．设
是椭圆
的长轴的两个端点，
是与
垂直的弦，则直线
与
的交点P的轨迹是双曲线
60．过椭圆
（a＞b＞0）的左焦点
作互相垂直的两条弦AB、CD则
61．到椭圆
（a＞b＞0）两焦点的距离之比等于
（c为半焦距）的动点M的轨迹是姊妹圆
62．到椭圆
（a＞b＞0）的长轴两端点的距离之比等于
63．到椭圆
（a＞b＞0）的两准线和x轴的交点的距离之比为
（c为半焦距）的动点的轨迹是姊妹圆
（e为离心率）.
64．已知P是椭圆
（a＞b＞0）上一个动点，
是它长轴的两个端点,且
，则Q点的轨迹方程是
65．椭圆的一条直径（过中心的弦）的长，为通过一个焦点且与此直径平行的弦长和长轴之长的比例中项.
66．设椭圆
（a＞b＞0）长轴的端点为
是椭圆上的点过P作斜率为
的直线
，过
分别作垂直于长轴的直线交
于
（1）
.
（2）四边形
面积的最小值是
67．已知椭圆
（a＞b＞0）的右准线
与x轴相交于点
，过椭圆右焦点
的直线与椭圆相交于A、B两点,点
在右准线
上，且
轴，则直线AC经过线段EF的中点.
68．OA、OB是椭圆
（a＞0,b＞0）的两条互相垂直的弦，O为坐标原点，则
（1）直线AB必经过一个定点
.
（2）以OA、OB为直径的两圆的另一个交点Q的轨迹方程是
69．
（a＞b＞0）上一个定点，PA、PB是互相垂直的弦，则
（1）直线AB必经过一个定点
.
（2）以PA、PB为直径的两圆的另一个交点Q的轨迹方程是
且
70．如果一个椭圆短半轴长为b，焦点F1、F2到直线
的距离分别为d1、d2，那么
（1）
，且F1、F2在
同侧
直线L和椭圆相切.
（2）
，且F1、F2在L同侧
直线
和椭圆相离，（3）
，或F1、F2在L异侧
直线L和椭圆相交.
71．AB是椭圆
（a＞b＞0）的长轴，
是椭圆上的动点，过
的切线与过A、B的切线交于
两点，则梯形ABDC的对角线的交点M的轨迹方程是
72．设点
为椭圆
（a＞b＞0）的内部一定点，AB是椭圆
过定点
的任一弦，当弦AB平行（或重合）于椭圆长轴所在直线时
.当弦AB垂直于长轴所在直线时,
73．椭圆焦三角形中,以焦半径为直径的圆必与以椭圆长轴为直径的圆相内切.
74．椭圆焦三角形的旁切圆必切长轴于非焦顶点同侧的长轴端点.
75．椭圆两焦点到椭圆焦三角形旁切圆的切线长为定值a+c与a-c.
76．椭圆焦三角形的非焦顶点到其内切圆的切线长为定值a-c.
77．椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e（离心率）.注:
在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.
78．椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.
79．椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.
80．椭圆焦三角形中,椭圆中心到内点的距离、内点到同侧焦点的距离、半焦距及
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