湖北省黄冈市黄冈中学学年高一数学下学期期中试题理.docx

1、湖北省黄冈市黄冈中学学年高一数学下学期期中试题理湖北省黄冈中学2016年春季期中联考高一数学试题（理）考试时间：4月27日上午8:0010:00试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、下列关于x的不等式解集是实数集R的为（）A B4x24x10C3x10D2、在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，若，则角C等于（）A60B45C120 D303、等比数列an各项均为正数，且a5a6a4a754，则log3a1log3a2log3a10（）A8 B10C15D204、在ABC中，a，b，c分别为角A，B

2、，C对应的边，则满足A45，c8，a6的ABC的个数为m，则am的值为（）A36B6C1 D不存在5、已知数列an首项，则a2016（）A2 BC D36、对任意实数x，不等式2kx2kx30恒成立，则实数k的取值范围是（）A24k0 B24k0C0k24 Dk247、数列an满足a11，且，则an等于（）A BC D8、在300米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30，45，则塔高为（）A BC D9、若等差数列an中，|a5|a11|，公差d0，则使前n项和Sn取得最大值的n是（）A8B7或8C8或9 D710、设实数x，y满足约束条件，若目标函数zaxby（a0，b0）的最大值

3、为1，则的最小值为（）AB49C35 D11、两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家们曾经在沙滩上研究数学问题他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类如下图中实心点的个数5，9，14，20，为梯形数根据图形的构成，记此数列的第2016项为a2016，则a20165（）A20232016 B20152022C20231008 D2015101112、己知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列，若a11，Sn为数列an的前n项和，则的最小值为（）A BC D第卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、已知a0，b0，2ab16

4、，则ab的最大值为_14、中国古代数学巨著九章算术中有“分钱问题”：现有5人分五钱，5人所得数依次成等差数列，前两人分的数与后三人分的数相等，问第二人分_钱15、在ABC中，已知A60，b1，其面积为，则_16、设a0，b0，称为a，b的调和平均数如图，线段AC过O的圆心与圆交于点C，E，AB为圆的切线，B为切点，BDOA于D，F在圆上且FOOA于OACa，AEb，线段_的长度是a，b的几何平均值，线段_的长度是a，b的调和平均值三、解答题：本大题共6小题，共70分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）求下列关于实数x的不等式的解集：（1）x25x60；（2）18、

5、（本小题满分12分）在等差数列an中，a24，a3a815（1）求数列an的通项公式；（2）设，求b1b2b3b10的值19、（本小题满分12分）已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C的对边，（1）求角B的大小；（2）求函数的值域20、（本小题满分12分）某市人民广场立有一块巨大的电子显示屏，如图，为测量它的上下宽度（即AB的长度）一名学生站在如图C处测得A，B的仰角分别为60，45，从C点出发，沿着直线OC再前进20米到达D点，在D点测得A的仰角为30不考虑测角仪的高度和人的高度（即C，D视为测角仪所在的位置，E视为人的眼睛所在位置）（1）求电子显示屏的上下宽度AB；（2）该生站在E

6、点观看电子显示屏，为保证观看节目的视觉效果最佳，即人的眼睛与A，B连线所成角最大，求O，E两点间的距离（第二问结果保留一位小数，参考数据：）21、（本小题满分12分）定义：在平面直角坐标系中落在坐标轴上的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）称为“轴点”设不等式|x|y|n（nN）所表示的平面区域为Dn，记Dn内的“轴点”个数为an（1）求a1，a2，a3，并猜想an的表达式（不需要证明）；（2）利用（1）的猜想结果，设数列an1的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，若对一切nN，恒成立，求实数m的取值范围22、（本小题满分12分）若数列an的前n项和Sn满足：Sn2an2，记bnlog2an

7、（1）求数列bn的通项公式；（2）若c11，求证：cn3；（3）记，求的值（注：x表示不超过x的最大整数，例：2.12，1.32）答案与解析：1、C解析：A中的解集是x|x1或x1，B中的解集是，C中的解集是R，D中的解集是x|x1，故答案为C2、D解析：由余弦定理得，又0C180，C30，故答案为D3、C解析：an是等比数列，a5a6a4a727，log3a1log3a2log3a10log3（a1a2a10）log3（a1a10）55log3a1a105log3a5a65log3275315，故答案为C4、A解析：csinAac，这样的三角形有2个，即m2，am62365、C解析：故数列a

8、n是周期数列且周期T4，故选择C6、B解析：当k0时不等式即为30，不等式恒成立，当k0时，若不等式恒成立，则，即，即24k0，综合知24k0，故选择B7、D解析：由题知是等差数列，又，公差为，故答案为D8、A解析：如图，山高为AB300m，塔高为CDBC300，EAB60，RtECD中，故选择A9、B解析：|a5|a11|，a5a110，又a5a11a8a8，a80又公差d0，a70，a90，Sn中S7S8最大，故选择B10、A解析：画出可行域，如图，可知zaxby在A（3，4）处取得最大值，故3a4b1，当时取最小值，故选A11、D解析：归纳出，故选D12、A13、3214、15、16、A

9、B，AD17、解：（1）不等式变形为：（x2）（x3）0，所以不等式解集为（，23，）（5分）（2）不等式等价于2（xa）（xa21）0，所以不等式解集为（a，a21）（10分）18、解：（1）由a2a1d4，a3a82a19d15得a13，d1ana1（n1）dn2（6分）（2）bn2n2n1（12分）19、解：（1）由正弦定理得：20、解：（1）设OBx，则由OCB45，OCA60，ODA30，得OCx，OD3x则由ODOCCD，得3xx20，所以x10所以电子屏的宽度（6分）（2）设OEy，则，当且仅当即y13.2时，tanAEB最大，即AEB最大答：（1）电子屏的宽度为米（2）当OE为13.2米时，观看节目的视觉效果最佳（12分）21、解：（1）a15，a29，a313，故猜想an4n1（4分）22、解：（1）当n1时，S12a12，解得a12当n2时，anSnSn1（2an2）（2an12）2an2an1即an2an1所以数列an是以a12为首项，公比为2的等比数列an22n12n，从而bnlog2ann（3分）（2）由（1）知cn（cncn1）（cn1cn2）（c2c1）c1（n2）