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1、（1）求表达式；（2）求平移后字母的范围；（3）分类讨论以某边为底的等腰三角形 12 12 2013 填空 15 二次函数的性质 根据性质求字母范围 4 解答 23 二次函数的图象 根据图象求：（1）顶点坐10 14 标；（2）直线表达式；（3）直线与抛物线交点坐标 2012 选择 10 二次函数的图象及性质 根据图象确定最大值、最小值 3 解答 25 二次函数的图象及性质 根据图象上的点的坐标求：（1）二次函数表达式；（2）四边形的面积；（3）探索存在性 12 15 命题 规律 纵观贵阳市5年中考，二次函数图象及性质在中考中一般设置 12道题，分值为 1215分，在解答、选择、填空均有涉及，

2、但在解答题当中必然出现且分值 1012分 命题预测 预计 2017年贵阳中考，二次函数图象及性质是必考内容，涉及内容为已知抛物线上的点的 坐标，求表达式及探索其他问题，学生务必加大训练力度.贵阳五年中考真题及模拟）二次函数的图象及性质（7次）1（2013贵阳 15题 4分）已知二次函数 yx22mx2，当 x2时，y的值随 x值的增大而增大，则实数 m的取值范围是_m2_ 2（2012贵阳 10题 3分）已知二次函数 yax2bxc（a0）的图象如图所示，当5x0时，下列说法正确的是（B）A有最小值5、最大值 0 B有最小值3、最大值 6 C有最小值 0、最大值 6 D有最小值 2、最大值 6

3、 3（2013贵阳 23题 10分）已知：直线 yaxb过抛物线 yx22x3的顶点P，如图所示：（1）顶点 P的坐标是_（1，4）_；（2）若直线 yaxb经过另一点 A（0，11），求出该直线的表达式；（3）在（2）的条件下，若有一条直线 ymxn与直线yaxb关于 x轴成轴对称，求直线 ymxn与抛物线 yx22x3的交点坐标 解：（2）y7x11；（3）直线 ymxn与直线 y7x11关于 x轴对称，ymxn过点 P（1，4），A（0，11），m7，n11.y7x11，7x11x22x3，x17，x22，y160，y23，交点坐标为（7，60），（2，3）4（2012贵阳 25题 12

4、分）如图，二次函数 y x2xc的图象与 x轴分别交于A、B 两点，顶点 M关于 x轴的对称点是 M.（1）若 A（4，0），求二次函数的关系式；（2）在（1）的条件下，求四边形 AMBM的面积；（3）是否存在抛物线 y x2xc，使得四边形 AMBM为正方形？若存在，请求出此抛物线的函数关系式；若不存在，请说明理由 解：（1）y x2x12；（2）y x2x12（x22x1）12（x1）2，顶点 M的坐标为（1，），A（4，0），对称轴为 x1，点 B 的坐标为（6，0），AB6（4）6410，SABM 10，顶点 M关于 x轴的对称点是 M，S四边形 AMBM2SABM2125；（3）存在

5、抛物线 y x2x，使得四边形 AMBM为正方形理由如下：令 y0，则 x2xc0，设点 A，B 的坐标分别为 A（x1，0），B（x2，0），则 x1x2 2，x1 x2 2c，AB，点 M的纵坐标为：，顶点 M关于 x轴的对称点是 M，四边形AMBM为正方形，2，整理得，4c24c30，解得 c1，c2，又抛物线与 x轴有两个交点，b24ac（1）24 c0，解得 c，c的值为，故存在抛物线 y x2x，使得四边形 AMBM为正方形 5（2014贵阳 25题 12分）如图，经过点 A（0，6）的抛物线 y x2bxc与 x轴相交于 B（2，0），C 两点（1）求此抛物线的函数关系式和顶点

6、D 的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移 1个单位长度，再向上平移 m（m0）个单位长度得到新抛物线 y1，若新抛物线 y1的顶点 P在ABC 内，求 m的取值范围（3）在（2）的结论下，新抛物线 y1上是否存在点 Q，使得QAB 是以 AB 为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的 m的取值范围 解：（1）y x22x6，D（2，8）；（2）y1（x21）28m，y1（x1）28m，P（1，m8），在抛物线 y x22x6中易知 C（6，0），直线 AC 为y2x6，当 x1时，y25，5m80，解得 3m8；（3）当 3m时，存在两个 Q 点，可作出两个等腰

7、三角形；当 m时，存在一个 Q 点，可作出一个等腰三角形；m_0，b24ac_0；（选填“”或“”）（2）若该抛物线关于直线 x2对称，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，连接 AC，E 是抛物线上一动点，过点 E 作 AC 的平行线交 x轴于点 F.是否存在这样的点 E，使得以 A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点 E 的坐标；（2）y x2 x4；（3）存在（）假设存在点 E，使得以 A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点 C 作 CEx轴，交抛物线于点 E，如图 1，过点 E作 EFAC，交 x轴于点 F，则四边形 ACEF 即

8、为满足条件的平行四边形，抛物线 y x2 x4关于直线 x2对称，由抛物线的对称性可知 E 点的横坐标为 4，又OC4，E 点的纵坐标为4，存在点 E（4，4）（）假设在抛物线上还存在点E，使得以 A，C，F，E为顶点所组成的四边形是平行四边形，如图 2，过点 E作EFAC 交 x轴于点 F，则四边形 ACFE即为满足条件的平行四边形，ACEF，ACEF，过点 E作 EGx轴于点 G，ACEF，CAOEFG，又COAEGF90，ACEF，CAOEFG，EGCO4，点 E的纵坐标是 4，4 x2 x4，解得 x122，x222，点 E的坐标为（22，4），同理可得点 E的坐标为（22，4）图 1

9、 图 2 7（2016贵阳 25题 12分）如图，直线 y5x5交 x轴于点 A，交 y轴于点 C，过A，C 两点的二次函数 yax24xc的图象交 x轴于另一点 B.（1）求二次函数的表达式；（2）连接 BC，点 N 是线段 BC 上的动点，作 NDx轴交二次函数的图象于点 D，求线段 ND 长度的最大值；（3）若点 H 为二次函数 yax24xc图象的顶点，点 M（4，m）是该二次函数图象上一点，在 x轴、y轴上分别找点 F，E，使四边形 HEFM的周长最小，求出点 F，E的坐标 温馨提示：在直角坐标系中，若点 P，Q 的坐标分别为 P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ 平行 x轴时

10、，线段 PQ 的长度可由公式 PQ|x1x2|求出；当 PQ 平行 y轴时，线段PQ 的长度可由公式 PQ|y1y2|求出 解：（1）直线 y5x5交 x轴于点 A，交 y轴于点 C，A（1，0），C（0，5），二次函数 yax24xc的图象过 A，C 两点，解得二次函数的表达式为 yx24x5；（2）点 B 是二次函数的图象与 x轴的交点，由二次函数的表达式为 yx24x5得，点 B 的坐标 B（5，0），设直线 BC 表达式为 ykxb，直线 BC 过点B（5，0），C（0，5），解得直线 BC 表达式为 yx5，设 ND 的长为 d，N 点的横坐标为 n，则 N 点的纵坐标为n5，D 点

11、的坐标为 D（n，n24n5），则 d|n24n5（n5）|，由题意可知：n24n5n5，dn24n5（n5）n25n（n）2，当 n 时，d 有最大值，d 最大，线段 ND 长度的最大值是；（3）由题意可得二次函数的顶点坐标为 H（2，9），点 M的坐标为 M（4，5），作点 H（2，9）关于 y轴的对称点 H1，则点 H1的坐标为 H1（2，9），作点 M（4，5）关于 x轴的对称点 M1，则点 M1的坐标为 M1（4，5），连接 H1M1分别交 x轴于点 F，y轴于点 E，所以 H1M1HM的长度 是四边形 HEFM的最小周长，则点 F、E 即为所求，设直线 H 1M1表达式为 yk1x

12、b1，直线 H1M1过点 M1（4，5），H1（2，9），根据题意得方程组解得y x，点 F，E 的坐标分别为（，0），（0，）中考考点清单）二次函数的概念及表达式 1定义：一般地，如果两个变量 x和 y之间的函数关系，可以表示成 yax2bxc（a，b，c是常数，且 a0），那么称 y是 x的二次函数，其中，a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项 2三种表示方法：（1）一般式：yax2bxc（a0）；（2）顶点式：ya（xh）2k（a0），其中二次函数的顶点坐标是（h，k）；（3）交点式：ya（xx1）（xx2）（a0），其中 x1，x2为抛物线与 x轴交点的横坐标 二次函数的图象

13、及性质（高频考点）3图象性质 函数 二次函数 yax2bxc（a，b，c为常数，a0）图象 对称轴 直线 x 顶点 坐标（，）（，）增减性 在对称轴的左侧，即 x 时，y随 x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当 x 时，y随 x的增大而增大，简记为左减右增 在对称轴的左侧，即当 x 时，y随 x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当 x时，y随 x的增大而减小，简记为左增右减 最值 抛物线有最低点，当x时，y有最小值，y最小值 抛物线有最高点，当 x时，y有最大值，y最大值 4系数 a，b，c与二次函数的图象关系 项目字母 字母符号 图象的特征 a a0 开口向上 a0 开口向下 b b0 对称轴

14、为 y轴 ab0（b与 a同号）对称轴在 y轴左侧 ab0（b与 a异号）对称轴在 y轴右侧 c c0 经过原点 c0 与 y轴正半轴相交 c0 与 y轴负半轴相交 b24ac b24ac0 与 x轴有唯一交点（顶点）b24ac0 与 x轴有两个不同交点 b24ac0 与 x轴没有交点 特殊 关系 当 x1时，yabc 当 x1时，yabc 若 abc0，即 x1时，y0 若 abc0，即 x1时，y0 二次函数与一元二次方程的关系 5当抛物线与 x轴有两个交点时，两交点的横坐标就是对应的一元二次方程的两个不相等的实数根 6当抛物线与 x轴只有一个交点时，该交点的横坐标就是对应的一元二次方程的

15、两个相等的实数根 7当抛物线与 x轴没有交点时，对应的一元二次方程无实数根 中考重难点突破）二次函数的图象及性质【例 1】（2016兰州中考）二次函数 yx22x4化为 ya（xh）2k的形式，下列正确的是（）Ay（x1）22 By（x1）23 Cy（x2）22 Dy（x2）24【解析】根据配方法进行配方可解【学生解答】B 1（2016上海中考）如果抛物线 yx22向下平移 1个单位长度，那么所得新抛物线的表达式是（C）Ay（x1）22 By（x1）22 Cyx21 Dyx23 2（2016山西中考）将抛物线 yx24x4向左平移 3个单位长度，再向上平移 5个单位长度，得到抛物线的表达式为（D）Ay（x1）213 By（x5）23 Cy（x5）213 Dy（x1）23 3（2016贵阳适应性考试）若二次函数 yx26x9的图象经过 A（1，y1），B（1，y2），C（3，y3）三点，则关于 y1，y2，y3大小关系正确的是（A）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy2y1y3 Dy3y1y2 抛物线 yax2bxc（a0）的图象与 a，b，c的关系 【例 2】（2016泰安中考）二次函数 yax2bxc的图象如图所示，那么一次函数yaxb的图象大致是（）,A）,B）,C）,D）