最新 二次函数的图象及性质文档格式.docx

最新 二次函数的图象及性质文档格式.docx

《最新 二次函数的图象及性质文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新 二次函数的图象及性质文档格式.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

（1）求表达式；

（2）求平移后字母的范围；

（3）分类讨论以某边为底的等腰三角形12122013填空15二次函数的性质根据性质求字母范围4解答23二次函数的图象根据图象求：

（1）顶点坐1014标；

（2）直线表达式；

（3）直线与抛物线交点坐标2012选择10二次函数的图象及性质根据图象确定最大值、最小值3解答25二次函数的图象及性质根据图象上的点的坐标求：

（1）二次函数表达式；

（2）四边形的面积；

（3）探索存在性1215命题规律纵观贵阳市5年中考，二次函数图象及性质在中考中一般设置12道题，分值为1215分，在解答、选择、填空均有涉及，但在解答题当中必然出现且分值1012分命题预测预计2017年贵阳中考，二次函数图象及性质是必考内容，涉及内容为已知抛物线上的点的坐标，求表达式及探索其他问题，学生务必加大训练力度.贵阳五年中考真题及模拟）二次函数的图象及性质（7次）1（2013贵阳15题4分）已知二次函数yx22mx2，当x2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是_m2_2（2012贵阳10题3分）已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图所示，当5x0时，下列说法正确的是（B）A有最小值5、最大值0B有最小值3、最大值6C有最小值0、最大值6D有最小值2、最大值63（2013贵阳23题10分）已知：

直线yaxb过抛物线yx22x3的顶点P，如图所示：

（1）顶点P的坐标是_（1，4）_；

（2）若直线yaxb经过另一点A（0，11），求出该直线的表达式；

（3）在

（2）的条件下，若有一条直线ymxn与直线yaxb关于x轴成轴对称，求直线ymxn与抛物线yx22x3的交点坐标解：

（2）y7x11；

（3）直线ymxn与直线y7x11关于x轴对称，ymxn过点P（1，4），A（0，11），m7，n11.y7x11，7x11x22x3，x17，x22，y160，y23，交点坐标为（7，60），（2，3）4（2012贵阳25题12分）如图，二次函数yx2xc的图象与x轴分别交于A、B两点，顶点M关于x轴的对称点是M.

（1）若A（4，0），求二次函数的关系式；

（2）在

（1）的条件下，求四边形AMBM的面积；

（3）是否存在抛物线yx2xc，使得四边形AMBM为正方形？

若存在，请求出此抛物线的函数关系式；

若不存在，请说明理由解：

（1）yx2x12；

（2）yx2x12（x22x1）12（x1）2，顶点M的坐标为（1，），A（4，0），对称轴为x1，点B的坐标为（6，0），AB6（4）6410，SABM10，顶点M关于x轴的对称点是M，S四边形AMBM2SABM2125；

（3）存在抛物线yx2x，使得四边形AMBM为正方形理由如下：

令y0，则x2xc0，设点A，B的坐标分别为A（x1，0），B（x2，0），则x1x22，x1x22c，AB，点M的纵坐标为：

，顶点M关于x轴的对称点是M，四边形AMBM为正方形，2，整理得，4c24c30，解得c1，c2，又抛物线与x轴有两个交点，b24ac

（1）24c0，解得c，c的值为，故存在抛物线yx2x，使得四边形AMBM为正方形5（2014贵阳25题12分）如图，经过点A（0，6）的抛物线yx2bxc与x轴相交于B（2，0），C两点

（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；

（2）将

（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在ABC内，求m的取值范围（3）在

（2）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得QAB是以AB为底边的等腰三角形？

请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围解：

（1）yx22x6，D（2，8）；

（2）y1（x21）28m，y1（x1）28m，P（1，m8），在抛物线yx22x6中易知C（6，0），直线AC为y2x6，当x1时，y25，5m80，解得3m8；

（3）当3m时，存在两个Q点，可作出两个等腰三角形；

当m时，存在一个Q点，可作出一个等腰三角形；

m_0，b24ac_0；

（选填“”或“”）

（2）若该抛物线关于直线x2对称，求抛物线的函数表达式；

（3）在

（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？

若存在，求出满足条件的点E的坐标；

（2）yx2x4；

（3）存在（）假设存在点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C作CEx轴，交抛物线于点E，如图1，过点E作EFAC，交x轴于点F，则四边形ACEF即为满足条件的平行四边形，抛物线yx2x4关于直线x2对称，由抛物线的对称性可知E点的横坐标为4，又OC4，E点的纵坐标为4，存在点E（4，4）（）假设在抛物线上还存在点E，使得以A，C，F，E为顶点所组成的四边形是平行四边形，如图2，过点E作EFAC交x轴于点F，则四边形ACFE即为满足条件的平行四边形，ACEF，ACEF，过点E作EGx轴于点G，ACEF，CAOEFG，又COAEGF90，ACEF，CAOEFG，EGCO4，点E的纵坐标是4，4x2x4，解得x122，x222，点E的坐标为（22，4），同理可得点E的坐标为（22，4）图1图27（2016贵阳25题12分）如图，直线y5x5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数yax24xc的图象交x轴于另一点B.

（1）求二次函数的表达式；

（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作NDx轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；

（3）若点H为二次函数yax24xc图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标温馨提示：

在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ|x1x2|求出；

当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ|y1y2|求出解：

（1）直线y5x5交x轴于点A，交y轴于点C，A（1，0），C（0，5），二次函数yax24xc的图象过A，C两点，解得二次函数的表达式为yx24x5；

（2）点B是二次函数的图象与x轴的交点，由二次函数的表达式为yx24x5得，点B的坐标B（5，0），设直线BC表达式为ykxb，直线BC过点B（5，0），C（0，5），解得直线BC表达式为yx5，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为n5，D点的坐标为D（n，n24n5），则d|n24n5（n5）|，由题意可知：

n24n5n5，dn24n5（n5）n25n（n）2，当n时，d有最大值，d最大，线段ND长度的最大值是；

（3）由题意可得二次函数的顶点坐标为H（2，9），点M的坐标为M（4，5），作点H（2，9）关于y轴的对称点H1，则点H1的坐标为H1（2，9），作点M（4，5）关于x轴的对称点M1，则点M1的坐标为M1（4，5），连接H1M1分别交x轴于点F，y轴于点E，所以H1M1HM的长度是四边形HEFM的最小周长，则点F、E即为所求，设直线H1M1表达式为yk1xb1，直线H1M1过点M1（4，5），H1（2，9），根据题意得方程组解得yx，点F，E的坐标分别为（，0），（0，）中考考点清单）二次函数的概念及表达式1定义：

一般地，如果两个变量x和y之间的函数关系，可以表示成yax2bxc（a，b，c是常数，且a0），那么称y是x的二次函数，其中，a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项2三种表示方法：

（1）一般式：

yax2bxc（a0）；

（2）顶点式：

ya（xh）2k（a0），其中二次函数的顶点坐标是（h，k）；

（3）交点式：

ya（xx1）（xx2）（a0），其中x1，x2为抛物线与x轴交点的横坐标二次函数的图象及性质（高频考点）3图象性质函数二次函数yax2bxc（a，b，c为常数，a0）图象对称轴直线x顶点坐标（，）（，）增减性在对称轴的左侧，即x时，y随x的增大而减小；

在对称轴的右侧，即当x时，y随x的增大而增大，简记为左减右增在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而增大；

在对称轴的右侧，即当x时，y随x的增大而减小，简记为左增右减最值抛物线有最低点，当x时，y有最小值，y最小值抛物线有最高点，当x时，y有最大值，y最大值4系数a，b，c与二次函数的图象关系项目字母字母符号图象的特征aa0开口向上a0开口向下bb0对称轴为y轴ab0（b与a同号）对称轴在y轴左侧ab0（b与a异号）对称轴在y轴右侧cc0经过原点c0与y轴正半轴相交c0与y轴负半轴相交b24acb24ac0与x轴有唯一交点（顶点）b24ac0与x轴有两个不同交点b24ac0与x轴没有交点特殊关系当x1时，yabc当x1时，yabc若abc0，即x1时，y0若abc0，即x1时，y0二次函数与一元二次方程的关系5当抛物线与x轴有两个交点时，两交点的横坐标就是对应的一元二次方程的两个不相等的实数根6当抛物线与x轴只有一个交点时，该交点的横坐标就是对应的一元二次方程的两个相等的实数根7当抛物线与x轴没有交点时，对应的一元二次方程无实数根中考重难点突破）二次函数的图象及性质【例1】

（2016兰州中考）二次函数yx22x4化为ya（xh）2k的形式，下列正确的是（）Ay（x1）22By（x1）23Cy（x2）22Dy（x2）24【解析】根据配方法进行配方可解【学生解答】B1（2016上海中考）如果抛物线yx22向下平移1个单位长度，那么所得新抛物线的表达式是（C）Ay（x1）22By（x1）22Cyx21Dyx232（2016山西中考）将抛物线yx24x4向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物线的表达式为（D）Ay（x1）213By（x5）23Cy（x5）213Dy（x1）233（2016贵阳适应性考试）若二次函数yx26x9的图象经过A（1，y1），B（1，y2），C（3，y3）三点，则关于y1，y2，y3大小关系正确的是（A）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y2抛物线yax2bxc（a0）的图象与a，b，c的关系【例2】

（2016泰安中考）二次函数yax2bxc的图象如图所示，那么一次函数yaxb的图象大致是（）,A）,B）,C）,D）