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1、解析力学习题docx第 15 章 虚位移原理解题的一般步骤及应注意的问题 解题的一般步骤（）根据题意，分清所分析的问题是属于哪一类问题求平衡条件；求约束反力；求桁架内力。（2）分析约束的性质 , 画主动力的受力图 . 系统以外的物体对它的作用力；非理想约束的约束反力；因解除约束而“转化”为主动力的约束反力或内力。（3）确定系统的自由度，应包括因解除约束而增加的自由度。选择合适的坐标做广义坐标。（4）给出系统的虚位移，采用如下方法计算主动力作用点的虚位移与广义坐标虚位移间的关系：几何法：运用运动学中分析速度的方法，进行计算。分析法： 先选一静坐标系，用广义坐标写出主动力（力矩）作用点的坐标分析表

2、达式，然后再对广义坐标取变分，进行计算。（5）建立虚功方程， 计算各主动力在给定虚位移中的虚功，建立虚功方程， 确定平衡条件，求出待求的参量。2.应注意的问题1应用虚位移原理，一般都是以整个系统为研究对象，不宜选取分离体。2 计算弹性力在虚位移中的虚功时， 弹性力的大小与虚位移的大小无关。3在计算转动刚体（或平面运动刚体）上的主动力的虚功时，如果把主动力的虚功转化为主动力对转动轴（或瞬时转动轴）之力矩的虚功，可能简便些。三、典型例题分析例1 图示曲柄连杆机构 , 在曲柄 OA 上作用一力偶矩为 M 的力偶 , 欲使机构在图示位置保持平衡 , 试求加于滑块 B 上的水平力 P 应为多大 ?已知

3、OA=a, AB=b,在图示位置 AB 与水平线的夹角 =30oBPrBr AOA解 : 这是属于求主动力的平衡条件的问题。作用于系统和主动力有和。系统受完整约束，有一个自由度，当机构有虚位移时，作定轴转动，曲柄作平面运动，滑块作平动。令杆的虚位移为 ，则点虚位移为rA, B 点虚位移为r B, AB 杆的虚位移为绕瞬心 C 的微小转角 ,机构的虚位移如图。根据虚位移原理得： rB （）152rAaAC, r BBCrBBCrAa3AC代入（）式得：P a3M00P3Ma15-1 图示曲柄式压缩机的销钉B 上作用有水平力F ，此力位于平面 ABC 内。作用线平分ABC 。设 AB = BC，A

4、BC2，各处摩擦及杆重不计，求对物体的压缩力。解：令 B 有虚位移 rBAB ，而 C 有铅直向上的虚位移rC ，如图（ a）。将 rB 及 rC 向BC 方向投影，为简单起见，以rB 表示 rB 的绝对值 rB ，以 rC 表示 rC ，则有rC cos(90)rB cos(290 )rB1（1）即2cosrC由虚位移原理得FrB sinFNrC0rBFN（2）rCF sin将式（ 1）代入（ 2）得 FNF tan215-3 挖土机挖掘部分示意如图。支臂、B、D、F 为铰链，液压油缸 ADDEF 不动， AE伸缩时可通过连杆AB 使挖斗 BFC 绕 F 转动，EA = FB = a。当 1

5、2 30时杆 AE DF ，此时油缸推力为 F。不计构件重量，求此时挖斗可克服的最大阻力矩M。解：由虚功原理：F cos1 rAM0（1）式中rB（ 2）arA cosrBsin、22A B 的虚位移向 AB 投影rArB tan2（3）式（ 2），（ 3）代入（ 1）得costanrB0F12rB Ma1 Fa12 30 , MFa sin 2 , M215-5 在图示机构中，当曲柄OC 绕 O 轴摆动时，滑块A 沿曲柄滑动，从而带动杆AB 在铅直导槽 K 内移动。已知： OC = a， OK = l ，在点 C 处垂直于曲柄作用一力F1；而在点 B 沿BA 作用一力 F 2。求机构平衡时F

6、2 与 F 1 的关系。解：用解析法解，选取为广义坐标，则滑块A 的约束方程y Al tanyAl sec2（1）153由虚位称原理( F1a)F2yA0（ 2）把式（ 1）代入（ 2）得F1aF2l sec20因0 ，于是有F1 aF2 l sec20故F1F2 la cos215-7图示滑套 D 套在光滑直杆AB 上，并带动杆 CD 在铅直滑道上滑动，已知0 时弹簧为原长，弹簧刚性系数为5 kN/m 。求在任意位置平衡时，应加多大的力偶矩M？解：解除弹簧约束，代之以弹性力F 及 F 。0.3 ) ，已知0 时弹簧原长为 0.3 m，在任意角时，弹簧 DB AB AD(0.60.3cos此时

7、弹簧的缩短量为 0.3DB(0.3) 。0.3cos故弹性力 F Fk(0.3)cos取 x 轴沿 AB 杆，设 D 点沿杆的坐标为xD ，而选取为广义坐标，则滑块D 的约束方程为xD0.30.3sincos， xDcos2另外有xB = 常量， xB0由虚位移原理( F )xDM 0把 F 及 xD 的表达式代入上式得k(0.30.3)0.3sinM 0coscos2Mk 0.3(11)0.3sincoscos2sin(1 cos )把 k = 5000 N/m 代入求得M450N mcos3W1。滑块 C 的15-9在图示机构中， 曲柄 AB 和连杆 BC 为均质杆， 具有相同的长度和重量重量为 W2，可沿倾角为的导轨 AD 滑动。设约束都是理想的，求系统在铅垂面内的平衡位置。解：取为广义坐标，另作坐标系Axy，设 AB = BC = l因y1l sin()2154y2 AC sin l sin( ) 2l cos sin l ( )2 2yC AC sin 2l cos sin对坐标的变分：l cos()y12y22l sinsinl cos() 22 sinsin yC- l