高考总复习 数学理科 新人教B版第十二章 第1节 合情推理与演绎推理附解析及答案Word文档下载推荐.docx

1、由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程，通常叫做演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.（2）“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断.微点提醒1.合情推理包括归纳推理和类比推理，其结论是猜想，不一定正确，若要确定其正确性，则需要证明.2.在进行类比推理时，要从本质上去类比，只从一点表面现象去类比，就会犯机械类比的错误.3.应用三段论解决问题时，要明确什么是大前提、小前提，如果前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的.若大前提或小前提错误，尽管推理形式是正确的，但所得结论是错误的.

2、基 础 自 测1.判断下列结论正误（在括号内打“”或“”）（1）归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确.（）（2）由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理.（）（3）在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.（）（4）在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确.（）解析（1）类比推理的结论不一定正确.（3）平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适.（4）演绎推理是在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确.答案（1）（2）（3）（4）2.（选修22P72例3改编）对于任意正整数n，2n与n2的大小关系为（

3、）A.当n2时，2nn2 B.当n3时，2nn2C.当n4时，2nn2 D.当n5时，2nn2解析当n2时，2nn2；当n3时，2n归纳判断，当n4时，2nn2.故选C.答案C3.（引自人教A版选修22P84A5）在等差数列an中，若a100，则有a1a2ana1a2a19n（n19，且nN+）成立.类比上述性质，在等比数列bn中，若b91，则存在的等式为_.解析根据类比推理的特点可知：等比数列和等差数列类比，在等差数列中是和，在等比数列中是积，故有b1b2bnb1b2b17n（n17，且nN+）.答案b1b2bnb1b2b17n（nb0）外，过点P0作该椭圆的两条切线，切点分别为P1，P2，

4、则切点弦P1P2所在直线的方程为1.那么对于双曲线1（a0，b0），类似地，可以得到一个正确的切点弦方程为_.解析（1）令1x（x0），即1x，即x2x10，解得x（x舍），故1，故选C.（2）若点P0（x0，y0）在双曲线1（a0）外，过点P0作该双曲线的两条切线，切点分别为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线的方程为1.答案（1）C（2）1规律方法1.进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行类比，提出猜想.其中找到合适的类比对象是解题的关键.2.类比推理常见的情形有平面与空间类比；低维的与高维的类比；等差数列与等比数列类比；数的运算与向量的运算类比；圆锥曲线间的类比等. 【

5、训练2】 （1）（2018孝感模拟）二维空间中，圆的一维测度（周长）l2r，二维测度（面积）Sr2，三维空间中，球的二维测度（表面积）S4r2，三维测度（体积）Vr3，应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V8r3，则其四维测度W（）A.2r4 B.3r4 C.4r4 D.6r4（2）在平面上，设ha，hb，hc是ABC三条边上的高，P为三角形内任一点，P到相应三边的距离分别为Pa，Pb，Pc，我们可以得到结论：1.把它类比到空间，则三棱锥中的类似结论为_.解析（1）二维空间中，圆的一维测度（周长）l2r，二维测度（面积）Sr2，（r2）2r，三维空间中，球的二维测度（表面积）S4r2

6、，三维测度（体积）Vr3，4r2，四维空间中，“超球”的三维测度V8r3，（2r4）8r3，“超球”的四维测度W2r4，故选A.（2）设ha，hb，hc，hd分别是三棱锥ABCD四个面上的高，P为三棱锥ABCD内任一点，P到相应四个面的距离分别为Pa，Pb，Pc，Pd，于是可以得出结论：1.答案（1）A（2）1考点三演绎推理多维探究角度1与逻辑推理有关的问题【例31】 （1）（2018石家庄一模）甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委大，甲与体委的年龄不同，体委比乙的年龄小.据此推断班长是_.（2）2019年夏季大美青海又迎来了旅游热，甲、乙、丙

7、三位游客被询问是否去过陆心之海青海湖，海北百里油菜花海，茶卡天空之境三个地方时，甲说：我去过的地方比乙多，但没去过海北百里油菜花海；乙说：我没去过茶卡天空之境；丙说：我们三人去过同一个地方.由此可判断乙去过的地方为_.解析（1）根据“甲与体委的年龄不同，体委比乙的年龄小”可得丙是体委；根据“丙的年龄比学委大，体委比乙的年龄小”可得乙的年龄丙的年龄学习委员的年龄，由此可得，乙不是学习委员，那么乙是班长.（2）由乙说：我没去过茶卡天空之境，可知乙可能去过陆心之海青海湖和海北百里油菜花海两个地方，但甲说：我去过的地方比乙多，但没去过海北百里油菜花海，则甲去过陆心之海青海湖和茶卡天空之境两个地方，乙只去过陆心之海青海湖和海北百里油菜花海中的一个地方，再由丙说：我们三人去过同一地方，可推知乙去