江苏省泰州市届高三第一次模拟考试 数学Word文档下载推荐.docx

1、11. 在平面直角坐标系xOy中，过圆C1：（xk）2（yk4）21上任一点P作圆C2：x2y21的一条切线，切点为Q，则当线段PQ的长最小时，k_12. 已知P为平行四边形ABCD所在平面上任一点，且满足20，0，则_13. 已知函数f（x）若存在x00，使得f（x0）0，则实数a的取值范围是_14. 在ABC中，已知sin Asin Bsin（C）sin2C，其中tan ，若为定值，则实数_二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. （本小题满分14分）已知向量a（sin x，1），b，其中x（0，）（1） 若ab，求x的值；（2） 若tan x2

2、，求|ab|的值16. （本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，O为对角线BD的中点，E，F分别为棱PC，PD的中点，已知PAAB，PAAD.求证：（1） 直线PB平面OEF；（2） 平面OEF平面ABCD.17. （本小题满分14分）如图，三个小区分别位于扇形OAB的三个顶点上，Q是弧AB的中点，现欲在线段OQ上找一处开挖工作坑P（不与点O，Q重合），为小区铺设三条地下电缆管线PO，PA，PB，已知OA2千米，AOB，记APQ rad，地下电缆管线的总长度为y千米（1） 将y表示成的函数，并写出的范围；（2） 请确定工作坑P的位置，使地下电缆管线的总长度最小

3、18. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1（ab0）的左顶点为A，B是椭圆C上异于左、右顶点的任意一点，P是AB的中点，过点B且与AB垂直的直线与直线OP交于点Q，已知椭圆C的离心率为，点A到右准线的距离为6.（1） 求椭圆C的标准方程；（2） 设点Q的横坐标为x0，求x0的取值范围19. （本小题满分16分）设A，B为函数yf（x）图象上相异两点，且点A，B的横坐标互为倒数，过点A，B分别作函数yf（x）的切线，若这两条切线存在交点，则称这个交点为函数f（x）的“优点”（1） 若函数f（x）不存在“优点”，求实数a的值；（2） 求函数f（x）x2的“优点”的横坐标

4、的取值范围；（3） 求证：函数f（x）ln x的“优点”一定落在第一象限20. （本小题满分16分）已知首项不为0的数列an的前n项和为Sn，2a1a2a3，且对任意的nN，n2都有2nSn1（2n5）SnSn1ra1.（1） 若a23a1，求r的值；（2） 数列an能否是等比数列？说明理由；（3） 当r1时，求证：数列an是等差数列数学附加题（本部分满分40分，考试时间30分钟）21. 【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A. 选修42：矩阵与变换（本小题满分10分）B. 选修44：坐标系与参数方程

5、（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求线段AB的长C. 选修45：不等式选讲（本小题满分10分）设正数a，b，c满足3a2bc1，求的最小值【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. （本小题满分10分）如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA13，AB1.（1） 求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；（2） 求平面A1BC与平面AC1D所成二面角的正弦值23. （本小题满分10分）已知函数f（x）1|2x1|，0x1，设

6、fn（x）fn1（f1（x），其中f1（x）f（x），方程fn（x）0和方程fn（x）1根的个数分别为gn（0），gn（1）（1） 求g2（1）的值；（2） 证明：gn（0）gn（1）1.2019届高三年级第一次模拟考试（七）（泰州）数学参考答案1. 2. 43. 54. 1，15.6. 87. 48.9.10. （1，）11. 212. 13. 1，0）14. 15. （1） 因为ab，所以sin xcos x，即sin 2x1.因为x（0，），所以x.（2） 因为tan x2，所以sin x2cos x.因为ab，所以|ab|.16. （1） O为BD的中点，F为PD的中点，所以PBFO.

7、因为PB平面OEF，FO平面OEF，所以PB平面OEF.（2） 连结AC，因为四边形ABCD为平行四边形，所以AC与BD交于点O，O为AC的中点因为E为PC的中点，所以PAOE.因为PAAB，PAAD，ABADA，AB，AD平面ABCD，所以PA平面ABCD，所以OE平面ABCD.因为OE平面OEF，所以平面OEF平面ABCD.17. （1） 因为Q为弧AB的中点，由对称性，知PAPB，AOPBOP，又APO，OAP，由正弦定理，得，又OA2，所以PA，OP，所以yPAPBOP2PAOP，因为APQAOP，所以，OAQOQA（），所以.（2） 令f（），f（）0，得，f（）在区间上单调递减，在

8、区间（，）上单调递增，所以当，即OP千米时，f（）有唯一的极小值，即是最小值，则f（）min2.答：当工作坑P与O的距离为千米时，地下电缆管线的总长度最小18. （1） 依题意，得解得所以b，所以椭圆C的方程为1.（2） 由（1）知，A（2，0），设AB：xmy2，m0，联立解得或即B（，），则P（，），所以kOP，OP：yx.因为ABBQ，所以kBQm，所以直线BQ的方程为BQ：ymx，联立得x08（4，8）19. （1） 由题意可知，f（x）f对x（0，1）（1，）恒成立，不妨取x（0，1），则f（x）f恒成立，即a，经验证，a符合题意（2） 设A（t，t2），B （t0且t1），因为f（

9、x）2x，所以A，B两点处的切线方程分别为y2txt2，yx，令2txt2x，解得x（，1）（1，），所以“优点”的横坐标取值范围为（，1）（1，）（3） 设A（t，ln t），b，t（0，1），因为f（x），所以A，B两点处的切线方程分别为yxln t1，ytxln t1，令xln t1txln t1，解得x0，所以yln t1（ln t），设h（m）ln m，m（0，1），则h（m）所以h（m）单调递增，所以h（m）h（1）0，即ln t0.因为所以“优点”的横坐标和纵坐标均为正数，在第一象限20. （1）令n2，得4S39S2S1ra1，即4（a3a2a1）9（a2a1）a1ra1，化简

10、，得4a35a24a1ra1.因为2a1a2a3，a23a1，所以45a153a14a1ra1，解得r1.（2） 假设数列an是等比数列，公比为q，则由2a1a2a3得2a1a1qa1q2，且a10，解得q2或q1，由2nSn1（2n5）SnSn1ra1，得4Sn2nan1anra1（n2），所以4Sn12（n1）anan1ra1（n3），两式相减，整理得2nan1an1（2n3）an，两边同除以an1，可得2n（q2q）3q1.因为q2或1，所以q2q0，所以上式不可能对任意n3恒成立，故数列an不可能是等比数列（3） r1时，令n2，整理得4a15a24a3a1，又由2a1a2a3可知a2

11、3a1，a35a1，令n3，可得6S411S3S2a1，解得a47a1，由（2）可知4Sn2nan1ana1（n2），所以4Sn12（n1）anan1a1（n3），两式相减，整理得2nan1an1（2n3）an（n3），所以2（n1）anan2（2n1）an1（n4），两式相减，可得2n（an1an）（anan1）（anan1）（an1an2）（n4）因为（a4a3）（a3a2）0，所以（anan1）（an1an2）0（n4），即anan1an1an2（n4），又因为a3a2a2a12a1，所以数列an是以a1为首项，2a1为公差的等差数列21. A. 将2代入2（x1）（x5）0，得x3，B. 由题意得曲线C的直角坐标方程为（x1）2y24.将直线l的参数方程代入（x1）2y24得4，即4t24t30，解得t1，t2，则AB|t1t2|2.C. 因为3a2bc1，所以（2aabbc）（）2（11）264，当且仅当时，等号成立，