高数期中模拟题Word格式文档下载.docx

1、（）可去间断点；（C）跳跃间断点；（D）振荡间断点。6、以下各项中和相同的是（ ）（），； （），；（C），；（D），。7、 = （ ）（） 1； （） -1； （C） 0； （D） 不存在。8、 （ ） （） -1； （） ； （） 。9、在的某一去心邻域内有界是存在的（ ）（）充分必要条件；（） 充分条件；（C）必要条件；（D）既不充分也不必要条件.10、 （ ）（） 1； （） 2； （C） ； （D） 0。11、设均为非负数列，且，则必有（ ）（A）对任意成立； （B）对任意成立；（C）极限不存在 ； （D）极限不存在。12、当时，函数的极限（ ）（）等于；（）等于；（）为；（）不存在

2、但不为。三、计算解答1、计算下列极限（1）； （2） ；（3）； （4） ；（5）； （6）；（7）； （8）。、试确定之值，使。、利用极限存在准则求极限（1）。（2）设，且，证明存在，并求此极限值。5、讨论函数的连续性，若有间断点，指出其类型。6、设在上连续，且，证明在内至少有一点，使。第一单元 函数与极限测试题详细解答1、 。 ， 。3、高阶 。是的高阶无穷小。4、 。为有界函数，所以要使，只要，即。5、 。 。6、 。 ， ，7、 。8、 根据题意 要求，所以 。9、 ，的反函数为。10、 原式=。11、 由与，以及，可得 。12、 由反三角函数的定义域要求可得 解不等式组可得 ，的定义

3、域为。13、 。14、 15、2 1、选（） 令，由是上的偶函数，是 上的奇函数，。2、选（） 3、选（A） 4、选（） 5、选（） ， ， 6、选（） 在（A）中的定义域为，而的定义域为，故不正确在（B）的值域为，的值域为，故错在（C）中的定义域为R，的定义域为 ，故错7、选（） ，不存在8、选（） ， 9、选（） 由函数极限的局部有界性定理知，存在，则必有的某一去心邻域使有界，而在的某一去心邻域有界不一定有存在，例如，函数有界，但在点极限不存在10、选（） （11、选（D） （A）、（）显然不对，因为有数列极限的不等式性质只能得出数列“当充分大时”的情况，不可能得出“对任意成立”的性质。（

4、）也明显不对，因为“无穷小无穷大”是未定型，极限可能存在也可能不存在。12、选（D）当时函数没有极限，也不是。1、计算下列极限：（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：（5）解：（6）解：（7）解：（8）解：、解：、（1）.而 。（2）先证有界（数学归纳法）时，设时， 则 数列有下界，再证单调减， 且 即单调减，存在，设，则有 （舍）或，、解：先求极限 得 而 的连续区间为为跳跃间断点.。、解：令， 则 在 上连续而由零点定理，使即 ，亦即 。第二单元 导数与微分1、已知，则= 。2、存在，有，则= 。3、，则= 。4、二阶可导，则= ；= 。5、曲线在点 处切线与连接曲线上两点的弦平行。6、

5、，则= 。7、，则= ，= 。8、若，则= 。9、曲线于点_处的切线斜率为2。10、设，则。11、设函数由方程确定，则。12、设则。二、单项选择1、设曲线和在它们交点处两切线的夹角为，则=（ ）。 （）。3、函数，且，则（ ）。（） ； （） ；4、已知为可导的偶函数，且，则曲线在 处切线的方程是 。（）。5、设可导，则= 。6、函数有任意阶导数，且，则= 。7、若，则=（ ）8、设函数在点处存在和，则是导数存在的（ ）（）必要非充分条件； （）充分非必要条件；（C）充分必要条件； （）既非充分又非必要条件。9、设则（ ）10、若可导，且，则有（ ）11、设函数连续，且，则存在，使得（ ）（A

6、）在内单调增加； （B）在内单调减少；（C）对任意的有；（D）对任意的有。12、设在处可导，则（ ）（A） ； （B）为任意常数；（C） ； （C）为任意常数。1、计算下列各题（1），求； （2），求；（3），； （4），求；（5），求；（6），求；（7），在处有连续的一阶导数，求；（8）设在处有连续的一阶导数，且，求。2、试确定常数之值，使函数处处可导。3、证明曲线与（为常数）在交点处切线相互垂直。4、一气球从距离观察员500米处离地匀速铅直上升，其速率为140米/分，当此气球上升到500米空中时，问观察员视角的倾角增加率为多少。5、若函数对任意实数有，且，证明。6、求曲线上过点处的切线方程

7、和法线方程。第二单元 导数与微分测试题详细解答1、 2、 3、 4、 ，5、 弦的斜率 ，当时，。6、7、， 8、 9、 ，由 ，在点处的切线斜率为210、 2 ，11、 方程两边对求导得 解得 。12、 由参数式求导公式得，再对求导，由复合函数求导法得1、 选（） 由 交点为 ， 3、 选（） 由得 4、 选（A） 由切线方程为：即 5、 选（） 6、 选（） 设，则 7、 选（） 又， 8、 选（） 在处可导的充分必要条件是在点的左导数和右导数都存在且相等。9、 选（）另解：由定义，10、 选（） 11、由导数定义知再由极限的保号性知 当时，从而 当时，因此C成立，应选C。12、由函数在处

8、可导，知函数在处连续，所以。又，所以。应选C。（1）（2） ，（3）两边对求导：（4）设则（5）两边取对数：两边求导：（6）利用定义：（7） 又注：因在处是否二阶可导不知，故只能用定义求。（8）2、易知当时，均可导，要使在处可导则 ， 且在处连续。即而 又 由3、证明：设交点坐标为，则 对两边求导：曲线在处切线斜率又由两切线相互垂直。4、设分钟后气球上升了米，则 两边对求导：当m时， 当m时， （弧度/分）5、证明：6、解：由于，于是所求切线斜率为从而所求切线方程为 ， 即 又法线斜率为 所以所求法线方程为 ，即 第三单元 微分中值定理与导数应用1、_。2、函数在区间_单调增。3、函数的极大值

9、是_。4、曲线在区间_是凸的。5、函数在处的阶泰勒多项式是_。6、曲线的拐点坐标是_。7、若在含的（其中）内恒有二阶负的导数，且_,则是在上的最大值。8、在内有_个零点。9、。10、。11、曲线的上凸区间是_。12、函数的单调增区间是_。1、函数有连续二阶导数且则（ ）（）不存在 ； （）0 ； （）-1 ； （）-2。2、设则在内曲线（ ）（）单调增凹的； （）单调减凹的；（）单调增凸的； （）单调减凸的。3、在内连续，则在 处（ ）（）取得极大值； （）取得极小值；（）一定有拐点； （）可能取得极值，也可能有拐点。4、设在上连续，在内可导，则：在内与：在 上之间关系是（ ）（）是的充分但非

10、必要条件； （）是的必要但非充分条件；（）是的充分必要条件； （）不是的充分条件，也不是必要条件。5、设、在连续可导，且，则当时，则有（ ）（）； （）。6、方程在区间内（ ）（）无实根； （）有唯一实根；（）有两个实根； （）有三个实根。7、已知在的某个邻域内连续，且，则在点 处（ ）（）不可导； （）可导，且；（C）取得极大值； （）取得极小值。、设有二阶连续导数，且，则（）（）是的极大值；（）是的极小值；（）是曲线的拐点；（）不是的极值点。9、设为方程的二根，在上连续，在内可导，则在内（ ）（A）只有一实根； （B）至少有一实根； （C）没有实根； （D）至少有2个实根。10、在区间上满

11、足罗尔定理条件的函数是（ ）（A）； （B）；11、函数在区间内可导，则在内是函数在内单调增加的（ ）（A）必要但非充分条件； （B）充分但非必要条件； （C）无关条件。12、设是满足微分方程的解，且，则在（ ）（A）的某个邻域单调增加； （B）的某个邻域单调减少；（）处取得极小值； （）处取得极大值。（1） ； （2）；（3） ； （4） ；（5） ； （6）。2、证明以下不等式（1）、设，证明。（2）、当时，有不等式。3、已知，利用泰勒公式求。4、试确定常数与的一组数，使得当时，与为等价无穷小。5、设在上可导，试证存在，使6、作半径为的球的外切正圆锥，问此圆锥的高为何值时，其体积最小，并求出该体积最小值。7、若在上有三阶导数，且，设，试证：在 内至少存在一个，使。第三单元 微分中值定理与导数应用测试题详细解答2、 在