1、7已知,则( )8某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和,系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和,若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为,则( )9若的展开式中常数项为第9项,则的值为( )A7 B8 C9 D1010函数的部分图象大致为( )二、填空题11从5名高中生、4名初中生、3名小学生中各选一人的不同选法共有_种.12命题“,”的否定是_.13曲线在点处的切线的倾斜角大小为_.14两位射击选手彼此独立地向同一目标射击一次,若甲射中的概率为0.8,乙射中的概率为0.9,则目标被击中的概率为_.15已知中,为边上的点,且,若,则_.三、解答题16已知函数.(1)求曲线在点处的切线
2、方程;(2)求函数的单调区间.17已知集合,.求的值及集合18已知.(1)求的值;(2)求展开式中项的系数.19某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.20已知函数,.(1)设为的导函数,求的值;(2)若不等式对恒成立,求的最小值.参考答案1A【分析】根据补集与并集的定义与运算,即可求得.【详解】全集,集合则集合所以故选:A【点睛】本题考查了集
3、合并集与补集的运算,属于基础题.2A根据两者之间的推出关系可得正确的选项.若,则,故“”是“”的充分条件.若,则,推不出,故“”是“”的不必要条件.故“”是“”的充分不必要条件.故选:A.本题考查充分不必要条件的判断,此类问题,一般可依据定义来判断,本题属于基础题.3C对选项逐一分析函数在上的单调性,由此选出正确选项.对于A选项,在上递减,不符合题意.对于B选项,在上递减,在上递增,不符合题意.对于C选项,在上为增函数符合题意.对于D选项,在上递减,不符合题意.C.本小题主要考查函数的单调性,属于基础题.4C求幂函数和对数函数的导数,代入1即可得出结果.由可得,所以,.C本题考查基本初等函数的
4、求导运算和求导运算法则,考查数学运算能力,属于简单题目.5B经计算可得,根据零点存在定理,即可得到结果因为,所以 根据零点存在定理可得函数的零点所在区间为. B本题考查函数零点存在判定定理,属于基础题6C根据已知条件,利用平面向量的数量积的定义即可求解.因为向量的夹角为,且,所以,所以8,本题考查向量的数量积,属基础题.7C加入0和1这两个中间量进行大小比较,其中,则可得结论.,.本题考查了指数幂,对数之间的大小比较问题,是指数函数,对数函数的性质的应用问题,其中选择中间量0和1是解题的关键,属于基础题.8B表示出任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率,再解关于的方程,解方程即可得到答案;由题意
5、得:B.本题考查相互独立事件同时发生的概率,考查运算求解能力,属于基础题.9D先求出展开式的通项公式,结合题意可得当时,的幂指数等于零,由此求得n的值.展开式的通项公式为:展开式中的常数项是第9项,即当时,D本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,考查数学运算能力和逻辑推理能力,属于基础题.10A首先根据题意得到为奇函数,从而排除B,C,再根据,即可得到答案.令,则,为奇函数.又因为为偶函数,的定义域为,故为奇函数,排除B,C.因为,排除D.本题主要考查函数的图象,利用函数的奇偶性和特值法为解题的关键,属于中档题.11根据分步乘法原理,即可得到答案;根据分步乘法原理得:故答案为:
6、本题考查分步乘法原理,考查对概念的理解,属于基础题.12.含有量词的命题的否定形式:“”变“”, “”的否定为“”.“”变“”, “”的否定为“”,所以, 本题考查含有量词的命题的否定形式,考查逻辑推理能力,属于容易题目.13.根据导数的几何意义求出切线的斜率,再根据斜率求出倾斜角即可得到答案.因为,所以,所以曲线在点处的切线的斜率为,所以曲线在点处的切线的倾斜角为。本题考查了导数的几何意义,考查了直线的倾斜角,属于基础题.14先计算没有被击中的概率,再用1减去此概率即可得解.设甲射中目标为事件A,乙射中目标为事件B,目标被击中为事件C,则.本题考查概率的计算,解题关键是先计算没有被击中的概率
7、而后得出击中的概率,考查逻辑思维能力和计算能力,属于常考题.15根据平行四边形法则和平面向量基本定理,对进行分解,即可得出答案.如图,过D做,则可得出,所以,由四边形法则可得,本题考查平面向量基本定理,向量的平行四边形法则等基本知识,考查了逻辑推理能力、数形结合能力,属于一般题.16(1);(2)函数在和上单调递增;在上单调递减.(1)对函数进行求导,再利用导数的几何意义、点斜式直线方程,即可得到答案;(2)解导数不等式,即可得到单调区间;解:(1),所以又,故切线方.(2)当,则或;当,则.故函数在和上单调递增,在上单调递减.本题考查导数的几何意义、利用导数求函数的单调区间,考查运算求解能力
8、,属于基础题.17a=1;AB=0,1,2,3,7由AB3,7知,3,7既是集合A的元素,也是集合B的元素,从而建立关于a的方程,然后利用集合元素的特征检验即可由题意可知3,7A, 3,7B,A= a2+4a +2=7即a 2+4a5=0解得a =5或a =1当a=5时,A=2,3,7,B=0,7,7,3不合题意,舍去当a=1时,A=2,3,7,B=0,7,1,3 AB=0,1,2,3,7本题考查集合间的相互关系,解题时要熟练掌握基本概念注意集合元素的互异性,属于基础题18(1);(2)240.(1)根据排列数和组合数公式,列方程;(2)写出二项展开式的通项公式,求出系数为,即可得到答案;(1
9、)因为即(2)由(1)得中,所以中,所以,所以,所以系数为.本题考查排列数和组合数公式的计算、二项式定理求指定项的系数,考查逻辑推理能力、运算求解能力,求解时注意二项式系数与系数的区别.19(1) (2)详见解析【解析】试题分析:(1)首先设出至少有一种新产品研发成功为事件A,包含情况较多,所以要求该事件的概率,考虑求其对立事件,即没有一种新产品研发成功,根据独立试验同时发生的概率计算方法即可求的对立事件的概率,再利用互为对立事件概率之间的关系,即和为,即可求的相应的概率.(2)根据题意,研发新产品的结果分为四种情况,利用独立试验同时发生的概率计算方法分别得到每种情况的概率,再根据题意算出此时
10、的利润,即可得到关于利润的分布列,再利用概率与对应的利润成绩之和即可得到数学期望.(1)解:设至少有一组研发成功的事件为事件且事件为事件的对立事件,则事件为新产品都没有成功,因为甲,乙成功的概率分别为,则,再根据对立事件概率之间的概率公式可得,所以至少一种产品研发成功的概率为.(2)由题可得设该企业可获得利润为,则的取值有,即,由独立试验同时发生的概率计算公式可得:;所以的分布列如下: 则数学期望.考点:分布列 数学期望 概率20(1);(2).(1)利用导数的运算法则求得导函数的解析表达式,然后将代入即得;(2)分离参数后,构造函数,利用导数研究函数的单调性,求得相应最值,然后根据不等式恒成立的意义得到的最小值.(1)函数,所以,所以(2),即,化简可得令,则,因为,所以,所以,在上单调递减,所以的最小值为.本题考查导数的运算,利用导数研究函数的单调性和最值,求含参数不等式恒成立问题中的参数的最值问题,属中档题,难度较大.
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