天津市部分区学年高二下学期期末数学试题Word格式.docx
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7.已知,则()
8.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和,系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和,若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为,则()
9.若的展开式中常数项为第9项,则的值为()
A.7B.8C.9D.10
10.函数的部分图象大致为()
二、填空题
11.从5名高中生、4名初中生、3名小学生中各选一人的不同选法共有______种.
12.命题“,”的否定是______.
13.曲线在点处的切线的倾斜角大小为______.
14.两位射击选手彼此独立地向同一目标射击一次,若甲射中的概率为0.8,乙射中的概率为0.9,则目标被击中的概率为______.
15.已知中,为边上的点,且,若,则______.
三、解答题
16.已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的单调区间.
17.已知集合,,.求的值及集合.
18.已知.
(1)求的值;
(2)求展开式中项的系数.
19.某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的.
(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;
(2)若新产品研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.
20.已知函数,.
(1)设为的导函数,求的值;
(2)若不等式对恒成立,求的最小值.
参考答案
1.A
【分析】
根据补集与并集的定义与运算,即可求得.
【详解】
全集,集合
则
集合
所以
故选:
A
【点睛】
本题考查了集合并集与补集的运算,属于基础题.
2.A
根据两者之间的推出关系可得正确的选项.
若,则,故“”是“”的充分条件.
若,则,推不出,故“”是“”的不必要条件.
故“”是“”的充分不必要条件.
故选:
A.
本题考查充分不必要条件的判断,此类问题,一般可依据定义来判断,本题属于基础题.
3.C
对选项逐一分析函数在上的单调性,由此选出正确选项.
对于A选项,在上递减,不符合题意.
对于B选项,在上递减,在上递增,不符合题意.
对于C选项,在上为增函数符合题意.
对于D选项,在上递减,不符合题意.
C.
本小题主要考查函数的单调性,属于基础题.
4.C
求幂函数和对数函数的导数,代入1即可得出结果.
由
可得,,
所以,.
C
本题考查基本初等函数的求导运算和求导运算法则,考查数学运算能力,属于简单题目.
5.B
经计算可得,根据零点存在定理,即可得到结果.
因为,,
所以
根据零点存在定理可得函数的零点所在区间为.
B.
本题考查函数零点存在判定定理,属于基础题.
6.C
根据已知条件,利用平面向量的数量积的定义即可求解.
因为向量的夹角为,,且,
所以,
所以8,
本题考查向量的数量积,属基础题.
7.C
加入0和1这两个中间量进行大小比较,其中,,,则可得结论.
,
.
本题考查了指数幂,对数之间的大小比较问题,是指数函数,对数函数的性质的应用问题,其中选择中间量0和1是解题的关键,属于基础题.
8.B
表示出任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率,再解关于的方程,解方程即可得到答案;
由题意得:
B.
本题考查相互独立事件同时发生的概率,考查运算求解能力,属于基础题.
9.D
先求出展开式的通项公式,结合题意可得当时,的幂指数等于零,由此求得n的值.
展开式的通项公式为:
展开式中的常数项是第9项,
即当时,
D
本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,考查数学运算能力和逻辑推理能力,属于基础题.
10.A
首先根据题意得到为奇函数,从而排除B,C,再根据,即可得到答案.
令,
则,为奇函数.
又因为为偶函数,的定义域为,
故为奇函数,排除B,C.
因为,
,排除D.
本题主要考查函数的图象,利用函数的奇偶性和特值法为解题的关键,属于中档题.
11.
根据分步乘法原理,即可得到答案;
根据分步乘法原理得:
故答案为:
本题考查分步乘法原理,考查对概念的理解,属于基础题.
12..
含有量词的命题的否定形式:
“”变“”,“”的否定为“”.
“”变“”,“”的否定为“”,
所以,
本题考查含有量词的命题的否定形式,考查逻辑推理能力,属于容易题目.
13..
根据导数的几何意义求出切线的斜率,再根据斜率求出倾斜角即可得到答案.
因为,所以,
所以曲线在点处的切线的斜率为,
所以曲线在点处的切线的倾斜角为。
本题考查了导数的几何意义,考查了直线的倾斜角,属于基础题.
14.
先计算没有被击中的概率,再用1减去此概率即可得解.
设甲射中目标为事件A,乙射中目标为事件B,目标被击中为事件C,
则.
本题考查概率的计算,解题关键是先计算没有被击中的概率而后得出击中的概率,考查逻辑思维能力和计算能力,属于常考题.
15.
根据平行四边形法则和平面向量基本定理,对进行分解,即可得出答案.
如图,过D做,,
则可得出,,
所以,,
由四边形法则可得,,
本题考查平面向量基本定理,向量的平行四边形法则等基本知识,考查了逻辑推理能力、数形结合能力,属于一般题.
16.
(1);
(2)函数在和上单调递增;
在上单调递减.
(1)对函数进行求导,再利用导数的几何意义、点斜式直线方程,即可得到答案;
(2)解导数不等式,即可得到单调区间;
解:
(1),所以
又,
故切线方.
(2)当,则或;
当,则.
故函数在和上单调递增,在上单调递减.
本题考查导数的几何意义、利用导数求函数的单调区间,考查运算求解能力,属于基础题.
17.a=1;
A∪B={0,1,2,3,7}
由A∩B={3,7}知,3,7既是集合A的元素,也是集合B的元素,从而建立关于a的方程,然后利用集合元素的特征检验即可.
由题意可知3,7∈A,3,7∈B,∵A=
∴a2+4a+2=7即a2+4a-5=0
解得a=-5或a=1
当a=-5时,A={2,3,7},B={0,7,7,3}不合题意,舍去.
当a=1时,A={2,3,7},B={0,7,1,3}
∴A∪B={0,1,2,3,7}
本题考查集合间的相互关系,解题时要熟练掌握基本概念.注意集合元素的互异性,属于基础题.
18.
(1);
(2)240.
(1)根据排列数和组合数公式,列方程;
(2)写出二项展开式的通项公式,求出系数为,即可得到答案;
(1)因为
即
(2)由
(1)得中,
所以中,,
所以,所以,
所以系数为.
本题考查排列数和组合数公式的计算、二项式定理求指定项的系数,考查逻辑推理能力、运算求解能力,求解时注意二项式系数与系数的区别.
19.
(1)
(2)详见解析
【解析】
试题分析:
(1)首先设出至少有一种新产品研发成功为事件A,包含情况较多,所以要求该事件的概率,考虑求其对立事件,即没有一种新产品研发成功,根据独立试验同时发生的概率计算方法即可求的对立事件的概率,再利用互为对立事件概率之间的关系,即和为,即可求的相应的概率.
(2)根据题意,研发新产品的结果分为四种情况,利用独立试验同时发生的概率计算方法分别得到每种情况的概率,再根据题意算出此时的利润,即可得到关于利润的分布列,再利用概率与对应的利润成绩之和即可得到数学期望.
(1)解:
设至少有一组研发成功的事件为事件且事件为事件的对立事件,则事件为新产品都没有成功,因为甲,乙成功的概率分别为,则,再根据对立事件概率之间的概率公式可得,所以至少一种产品研发成功的概率为.
(2)由题可得设该企业可获得利润为,则的取值有,,,,即,由独立试验同时发生的概率计算公式可得:
;
所以的分布列如下:
则数学期望.
考点:
分布列数学期望概率
20.
(1);
(2).
(1)利用导数的运算法则求得导函数的解析表达式,然后将代入即得;
(2)分离参数后,构造函数,利用导数研究函数的单调性,求得相应最值,然后根据不等式恒成立的意义得到的最小值.
(1)函数,所以,所以
(2),即,化简可得
令,则,
因为,所以,,所以,在上单调递减,
,所以的最小值为.
本题考查导数的运算,利用导数研究函数的单调性和最值,求含参数不等式恒成立问题中的参数的最值问题,属中档题,难度较大.