天津市部分区学年高二下学期期末数学试题Word格式.docx
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7．已知，则（）
8．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则（）
9．若的展开式中常数项为第9项，则的值为（）
A．7B．8C．9D．10
10．函数的部分图象大致为（）
二、填空题
11．从5名高中生、4名初中生、3名小学生中各选一人的不同选法共有______种.
12．命题“，”的否定是______.
13．曲线在点处的切线的倾斜角大小为______.
14．两位射击选手彼此独立地向同一目标射击一次，若甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，则目标被击中的概率为______.
15．已知中，为边上的点，且，若，则______.
三、解答题
16．已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间.
17．已知集合，，.求的值及集合．
18．已知.
（1）求的值；
（2）求展开式中项的系数.
19．某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的.
（1）求至少有一种新产品研发成功的概率;
（2）若新产品研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.
20．已知函数，.
（1）设为的导函数，求的值；
（2）若不等式对恒成立，求的最小值.
参考答案
1．A
【分析】
根据补集与并集的定义与运算,即可求得.
【详解】
全集,集合
则
集合
所以
故选:
A
【点睛】
本题考查了集合并集与补集的运算,属于基础题.
2．A
根据两者之间的推出关系可得正确的选项.
若，则，故“”是“”的充分条件.
若，则，推不出，故“”是“”的不必要条件.
故“”是“”的充分不必要条件.
故选：
A.
本题考查充分不必要条件的判断，此类问题，一般可依据定义来判断，本题属于基础题.
3．C
对选项逐一分析函数在上的单调性，由此选出正确选项.
对于A选项，在上递减，不符合题意.
对于B选项，在上递减，在上递增，不符合题意.
对于C选项，在上为增函数符合题意.
对于D选项，在上递减，不符合题意.
C.
本小题主要考查函数的单调性，属于基础题.
4．C
求幂函数和对数函数的导数，代入1即可得出结果.
由
可得，，
所以，.
C
本题考查基本初等函数的求导运算和求导运算法则，考查数学运算能力，属于简单题目.
5．B
经计算可得，根据零点存在定理，即可得到结果．
因为，，
所以
根据零点存在定理可得函数的零点所在区间为.
B．
本题考查函数零点存在判定定理，属于基础题．
6．C
根据已知条件，利用平面向量的数量积的定义即可求解.
因为向量的夹角为，，且，
所以，
所以8，
本题考查向量的数量积，属基础题.
7．C
加入0和1这两个中间量进行大小比较，其中，，，则可得结论.
，
.
本题考查了指数幂，对数之间的大小比较问题，是指数函数，对数函数的性质的应用问题，其中选择中间量0和1是解题的关键，属于基础题.
8．B
表示出任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率，再解关于的方程，解方程即可得到答案；
由题意得：
B.
本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查运算求解能力，属于基础题.
9．D
先求出展开式的通项公式，结合题意可得当时，的幂指数等于零，由此求得n的值.
展开式的通项公式为：
展开式中的常数项是第9项，
即当时，
D
本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，考查数学运算能力和逻辑推理能力，属于基础题.
10．A
首先根据题意得到为奇函数，从而排除B，C，再根据，即可得到答案.
令，
则，为奇函数.
又因为为偶函数，的定义域为，
故为奇函数，排除B，C.
因为，
，排除D.
本题主要考查函数的图象，利用函数的奇偶性和特值法为解题的关键，属于中档题.
11．
根据分步乘法原理，即可得到答案；
根据分步乘法原理得：
故答案为：
本题考查分步乘法原理，考查对概念的理解，属于基础题.
12．.
含有量词的命题的否定形式：
“”变“”，“”的否定为“”.
“”变“”，“”的否定为“”,
所以，
本题考查含有量词的命题的否定形式，考查逻辑推理能力，属于容易题目.
13．.
根据导数的几何意义求出切线的斜率，再根据斜率求出倾斜角即可得到答案.
因为，所以，
所以曲线在点处的切线的斜率为，
所以曲线在点处的切线的倾斜角为。
本题考查了导数的几何意义，考查了直线的倾斜角，属于基础题.
14．
先计算没有被击中的概率，再用1减去此概率即可得解.
设甲射中目标为事件A，乙射中目标为事件B，目标被击中为事件C，
则.
本题考查概率的计算，解题关键是先计算没有被击中的概率而后得出击中的概率，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.
15．
根据平行四边形法则和平面向量基本定理，对进行分解，即可得出答案.
如图，过D做，，
则可得出，，
所以，，
由四边形法则可得，，
本题考查平面向量基本定理，向量的平行四边形法则等基本知识，考查了逻辑推理能力、数形结合能力，属于一般题.
16．
（1）；
（2）函数在和上单调递增；
在上单调递减.
（1）对函数进行求导，再利用导数的几何意义、点斜式直线方程，即可得到答案；
（2）解导数不等式，即可得到单调区间；
解：
（1），所以
又，
故切线方.
（2）当，则或；
当，则.
故函数在和上单调递增，在上单调递减.
本题考查导数的几何意义、利用导数求函数的单调区间，考查运算求解能力，属于基础题.
17．a=1；
A∪B=｛0，1，2，3，7｝
由A∩B＝{3，7}知，3，7既是集合A的元素，也是集合B的元素，从而建立关于a的方程，然后利用集合元素的特征检验即可．
由题意可知3,7∈A，3,7∈B，∵A=
∴a2+4a+2=7即a2+4a－5=0
解得a=－5或a=1
当a=－5时，A=｛2,3,7｝，B=｛0,7,7,3｝不合题意，舍去．
当a=1时，A=｛2,3,7｝，B=｛0,7,1,3｝
∴A∪B=｛0，1，2，3，7｝
本题考查集合间的相互关系，解题时要熟练掌握基本概念．注意集合元素的互异性，属于基础题．
18．
（1）；
（2）240.
（1）根据排列数和组合数公式，列方程；
（2）写出二项展开式的通项公式，求出系数为，即可得到答案；
（1）因为
即
（2）由
（1）得中，
所以中，，
所以，所以，
所以系数为.
本题考查排列数和组合数公式的计算、二项式定理求指定项的系数，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意二项式系数与系数的区别.
19．
（1）
（2）详见解析
【解析】
试题分析:
（1）首先设出至少有一种新产品研发成功为事件A,包含情况较多,所以要求该事件的概率,考虑求其对立事件,即没有一种新产品研发成功,根据独立试验同时发生的概率计算方法即可求的对立事件的概率,再利用互为对立事件概率之间的关系,即和为,即可求的相应的概率.
（2）根据题意,研发新产品的结果分为四种情况,利用独立试验同时发生的概率计算方法分别得到每种情况的概率,再根据题意算出此时的利润,即可得到关于利润的分布列,再利用概率与对应的利润成绩之和即可得到数学期望.
（1）解:
设至少有一组研发成功的事件为事件且事件为事件的对立事件,则事件为新产品都没有成功,因为甲,乙成功的概率分别为,则,再根据对立事件概率之间的概率公式可得,所以至少一种产品研发成功的概率为.
（2）由题可得设该企业可获得利润为,则的取值有,,,,即,由独立试验同时发生的概率计算公式可得:
;
所以的分布列如下:
则数学期望.
考点：
分布列数学期望概率
20．
（1）；
（2）.
（1）利用导数的运算法则求得导函数的解析表达式，然后将代入即得；
（2）分离参数后，构造函数，利用导数研究函数的单调性，求得相应最值，然后根据不等式恒成立的意义得到的最小值.
（1）函数，所以，所以
（2），即，化简可得
令，则，
因为，所以，，所以，在上单调递减，
，所以的最小值为.
本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性和最值，求含参数不等式恒成立问题中的参数的最值问题，属中档题，难度较大.
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