高中数学同步练习题合集附答案分析导数的概念及运算文档格式.docx

1、切线方程为：y12（x1），即y2x1.（理）（2012烟台调研）设曲线y在点（3,2）处的切线与直线axy10垂直，则a等于（）A2 B2C D. 解析f （x），f （3），由条件知，（a）1，a2.3二次函数yf（x）的图象过原点，且它的导函数yf （x）的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数yf（x）的图象的顶点在（）A第一象限 B第二象限C第三象限 D 第四象限解析由题意可设f（x）ax2bx，f （x）2axb，由于f （x）图象是过第一、二、三象限的一条直线，故2a0，b0，则f（x）a（x）2，顶点（，）在第三象限，故选C.4（文）若函数f（x）ax4bx2c满足f （1

2、）2，则f （1）（）A1 B2C2 D0解析f （x）4ax32bx，f （1）4a2b（4a2b），f （1）4a2b，f （1）f （1）2，故选B.点评要善于观察，由f （x）4ax32bx知，f （x）为奇函数，f （1）f （1）2.（理）已知函数yf（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程是x2y10，则f（1）2f （1）的值是（）A.B1C.D2答案D解析由条件知，yf（x）在点（1，f（1）处切线的斜率f （1），又点（1，f（1）在切线x2y10上，f（1）1，f（1）2f （1）122.5（文）若函数f（x）exsinx，则此函数图象在点（4，f（4）处的切线的倾斜角

3、为（）A. B0C钝角 D锐角解析y|x4（exsinxexcosx）|x4e4（sin4cos4）e4sin（4）1）的导函数是f （x），记Af （a），Bf（a1）f（a），Cf （a1），则（）AABC BACBCBAC DCA解析记M（a，f（a），N（a1，f（a1），则由于Bf（a1）f（a），表示直线MN的斜率，Af （a）表示函数f（x）logax在点M处的切线斜率；Cf （a1）表示函数f（x）logax在点N处的切线斜率所以，AC.6（文）已知函数f（x）kcosx的图象经过点P，则函数图象上过点P的切线斜率等于（）A1 B. C D1解析fkcos1k2，f （x）ks

4、inx，点P处切线斜率为kf 2sin.（理）设函数f（x）sin1（0）的导函数f （x）的最大值为3，则f（x）图象的一条对称轴方程是（）Ax BxCx Dx解析f （x）cos的最大值为3，即3，f（x）sin1.由3xk得，x（kZ）故A正确7设曲线yax2在点（1，a）处的切线与直线2xy60平行，则a_.答案1解析由y|x12a2得a1.8（2012苏州十校联考）已知函数f（x）f （）sinxcosx，则f（）_.答案0解析由条件知，f （x）f （）cosxsinx.f （）1，f（x）sinxcosx，f（）0.9（2011宁波市期末）对正整数n，设曲线yxn（1x）在x2处

5、的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和是_答案2n12解析yxn（1x），y（xn）（1x）（1x）xnnxn1（1x）xn.f （2）n2n12n（n2）2n1.在点x2处点的纵坐标为y2n.切线方程为y2n（n2）2n1（x2）令x0得，y（n1）2n，an（n1）数列的前n项和为2n12.10（文）已知曲线yx3.（1）求曲线在点P（2,4）处的切线方程；（2）求曲线过点P（2,4）的切线方程解析yx3，则yx2.（1）由题意可知点P（2,4）为切点，y|x2224，所以曲线在点P（2,4）处的切线方程为y44（x2），即4xy40.（2）由题意可知点P（2,4）不一定为切点，

6、故设切点为（x0， x），y|xx0x，曲线过点P（2,4）的切线方程为y（x）x （xx0），所以4（x）x （2x0），x3x40（x1）3（x1）0（x01）（x4x04）0.解得x01或x02，即切点为（1,1）或（2,4）所以曲线过点P（2,4）的切线方程为xy20或4xy40.（理）设函数f（x）ax的图象在点M（，f（）处的切线方程为2x3y20.（1）求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递减区间；（3）证明曲线yf（x）上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值解析（1）因为切点在切线上，所以将点M坐标代入切线方程解得f（）.f（x）ax

7、，f （x）a，根据题意，得关于a、b的方程组解得所以f（x）的解析式为f（x）x.（2）由f （x）1（x0），令f （x）0，解得1x0或01.所以f（x）的单调递减区间为（1,0），（0,1）（3）证明：设P（x0，y0）为曲线上任一点，由y1知曲线在点P（x0，y0）处的切线方程为yy0（1）（xx0），即y（x0）（1）（xx0）令x0，得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为（0，）令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为（2x0,2x0）所以点P（x0，y0）处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为|2x0|2.能力拓展提升11.（文）函数f（x）xcosx的导函

8、数f （x）在区间，上的图象大致为（）解析f（x）xcosx，f （x）cosxxsinx，f （x）f （x），f （x）为偶函数，排除C；f （0）1，排除D；由f 0，排除B，故选A.（理）函数f（x）e2x的图象上的点到直线2xy40的距离的最小值是（）A. B. C. D. 解析设l为与直线2xy40平行的函数f（x）e2x的图象的切线，切点为（x0，y0），则klf （x0）2e2x02，x00，y01，切点（0,1）到直线2xy40的距离d即为所求12（文）已知函数f（x）xpqxr，f（1）6，f （1）5，f （0）3，an，nN，则数列an的前n项和是（）解析f （x）px

9、p1q，由条件知f（x）x23x2.anan的前n项和为Sna1a2an.（理）定义方程f（x）f （x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）x，h（x）ln（x1），（x）x31的“新驻点”分别为、，则、的大小关系为（）A BC D解析由g（x）g（x）得，x1，1，由h（x）h（x）得，ln（x1），故知1x12，01，即03，故3，.点评对于ln（x1），假如01，则ln（x1）1矛盾；假如x12，则，即ln（x1），x1，x1与x1矛盾13（2013武汉市部分学校12月联考）设a为实数，函数f（x）x3ax2（a3）x的导函数为f （x），且f （x）是偶函数，则曲

10、线yf（x）在原点处的切线方程为（）Ay3x1 By3xCy3x1 Dy3x3解析f （x）3x22axa3为偶函数，a0，f（x）x33x，f （0）3，所求切线方程为y3x.14（文）（2012唐山二模）已知二次函数f（x）ax2bxc的导数为f （x），f （0）0，对于任意实数x，都有f（x）0，则的最小值为_答案2解析f （x）2axb，由条件f （0）0得b0，又对任意xR都有f（x）0，b2.112等号在即b2a2c时成立的最小值为2.（理）设函数f（x）cos（x）（0），若f（x）f （x）为奇函数，则_.答案 解析f （x）sin（x），由条件知cos（x）sin（x）2sin2sin为奇函数，且0，.15求下列函数的导数：（1）yx5x33x2；（2）y（3x34x）（2x1）；（3）y3xex2xe；（4）y；（5）yxcosxsinx；（6）（理）ycos32xex；（7