五年级奥数下册.docx

1、第一讲 分数计算技巧（裂项）(美国长岛小学数学竞赛) (第五届小数报数学竞赛初赛计算题第3题) 计算 (2009年迎春杯初赛六年级)计算 (第三届祖冲之杯邀请赛填空题第12题、人大附中入学测试题) 计算计算 1黄金数列 2裂差：先裂再碎，掐头去尾。抵消3裂和凑整测试题一1A1B1CD2ABCD3ABC D4ABCD 5A10B9C9D10第二讲 分数四则混合运算 计算计算计算计算计算(2007年希望杯第五届六年级一试)计算第三讲 因数与倍数（一） 公因数公倍数 因数和倍数的定义：如果一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数，b为a的因数。 注意：有些题目中会出现“约数”一词，它与“因数

2、”的含义是完全相同的。 因数的找法：因数总是成对出现的，一个自然数的每一对因数之积都等于这个自然数本身。 如60包含因数：1和60；2和30；3和20；4和15；5和12；6和10。 如果你写出12的所有因数，1和12除外，你会发现最大的因数是最小因数的3倍。现有一个整数n，除掉它的因数1和n外，剩下的因数中，最大因数是最小因数的15倍，那么满足条件的整数n有哪些？ 最大公因数的定义：如果一个自然数同时是若干个自然数的因数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公因数。在所有公因数中最大的一个公因数，称为这若干个自然数的最大公因数。例如：(8，12)4，(6，9，15)3。 最小公倍数的定义：如果

3、一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。 在所有公倍数中最小的一个公倍数， 称为这若干个自然数的最小公倍数。例如：8，1224，6，9，1590。 求最大公因数的方法： 分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来 例如：2313711，25222327，所以(231，252)3721； 又如：24233，362232 ，所以(24，36)22312； 短除法：先找出所有共有的因数，然后相乘例如：，所以(12，18)236。幼儿园有糖115颗、饼干148块、桔子74个，平均分给大班小朋友，结果糖多出7颗，饼干多出4块，桔子多出2个。这个大班的小朋友

4、最多有多少人？ 现有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公因数中，最大的可以是多少？求最小公倍数的方法：分解质因数法：先分解质因数，然后把所有出现过的因数连乘起来，相同的只乘一次。例如：2313711，25222327， 所以231，25222327112772； 又如：24233，362232，所以24，36 233272；短除法：先找所有包含的因数，然后相乘。例如：，所以18，12233236； 特殊地，如果要求多个数的最小公倍数，需要短除直至任意两数都互质。例如： ，所以12，18，402323110360；动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12

5、粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒。那么平均给三群猴子，每只可得多少粒？ 菜单Ama 菜单Bmb (A，B)m A，Bmab (A，B)A，BAB a，b两数的最大公约数为4，最小公倍数为120。问a，b各是多少？写出所有答案。 甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是126，那么甲数是多少？ 测试题三1现有一个整数n，除掉它的因数1和n外，剩下的因数中，最大因数是最小因数的12倍，那么这个整数最小是( )A12B24C36D482学校举办运动会，给啦啦队的队员分物品，共有141面小旗，232束花环，27

6、8条彩带，若平均分给啦啦队的队员，则旗多3面，花环多2束，彩带多2条，那么啦啦队的队员最多有( )人。A40B42C46D4834个自然数的和是1001，那么这4个数的公因数当中，最大的可能是( )A143B200C286D4294幼儿园给小朋友分水果，如果只分给小班的小朋友，那么每人可得4个，如果只分给中班的小朋友，那么每人可得6个，如果只分给大班的小朋友，那么每人可得12个，那么平均分给三个班的小朋友，每人可得( )个。A1B2C3D45两个数的最大公因数是4，最小公倍数是56，那么这两个数的和是( )A30B60C36或60D36第四讲 因数与倍数（二） 约数倍数综合运用 两个自然数不成

7、倍数关系，它们的最大公约数是18，最小公倍数是216，这两个数分别是多少？ 两个数的最大公约数是6，最小公倍数是420，如果这两个数相差18，那么较小的数是多少？ 有一些小朋友排成一行，从左面第一人开始每隔2人发一个苹果；从右面第一人开始每隔4人发一个桔子，结果有10个小朋友苹果和桔子都拿到。那么这些小朋友最多有多少人？ 一次考试，参加的学生中有七分之一得优，四分之一得良，三分之一得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满100人，那么得差的学生有 人。 有甲、乙、丙三个人在操场跑道上步行，甲每分钟走80米，乙每分钟走120米，丙每分钟走70米。已知操场跑道周长为400米，如果三个人同时同向从同

8、一地点出发，问几分钟后，三个人首次同时回到出发点？ (10年希望杯五年级初赛第11题)夜里下了一场大雪，早上，小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一点同向行走。小龙每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印。那么这条小路长 _ 米。 连续7个自然数的和既是5的倍数，也是9的倍数，那么这7个自然数中最大的一个数的最小值是_。 测试题四1有两个自然数，它们的最大公因数是12，最小公倍数是180，并且两数不成倍数关系。这两个数分别是( )A36，60B12，180C12，150D36，1502两个数的最大公因数是18，最小公倍数是1

9、80，两个数相差54，这两个数分别是( )A45，72B36，90C24，135D18，1803鼹鼠和老鼠分别从长157米的小路两端开始向另一端挖洞。鼹鼠每隔3米挖一个洞，老鼠每隔5米挖一个洞，老鼠对鼹鼠说：“你挖完后，我再挖。”这样一来，由于老鼠原来要挖的一些洞恰好也是鼹鼠要挖的洞，所以老鼠可以少挖( )个洞。A10B9C6D54某班学生不足50人，在一次测验中有七分之一得优，三分之一得良，二分之一及格，这个班有( )人。A45B44C43D425三个无业游民A、B、C在一棵树下赌博，开始时他们所有钱数比是765，赌完之后他们的钱数比变成654(钱的所有者次序相同)。其中一个人嬴了12元，他

10、原来有( )元钱。A420B210C105D55第五讲 完全平方数（一） 一、完全平方数的定义：我们把一个自然数与自身相乘的乘积叫做完全平方数或平方数。如020，121，224，112121，122144，其中0，1，4，121，144叫做完全平方数。二、完全平方数表：五年级应记住20以内自然数的平方，六年级应记住32以内自然数的平方。32以内自然数的平方如下：三、完全平方数的常用性质：性质1：完全平方数的末位数字只可能是0，1，4，5，6，9；某班同学做体操时正好可以排成一个行数与列数相等的方阵。做完操后，老师让班长按5人一组分组活动，班长算了一下说：“5人一组分组还多2人。”老师马上说：“

11、你一定算错了。”你知道老师这样说的根据吗？ 性质2：完全平方数除以3只可能余0或1；完全平方数除以4只可能余0或1；完全平方数除以8只可能余0、1或4；完全平方数除以16只可能余0、1、4或9；有一个三位数，它是两个相异的完全平方数之和。请问这个三位数的最大值是多少？ 性质3：如果一个完全平方数的个位是6，则十位是奇数；（反之也一样）如果一个完全平方数的个位是0，则它后面连续的0的个数一定是偶数；如果一个完全平方数的个位是5，则其十位一定是2，且其百位一定是0，2，6中的一个；如果一个完全平方数的个位是奇数，那么它的十位一定是偶数； 有没有各位数字完全相同的完全平方数？(至少两位)性质4：完全

12、平方数做质因数分解后每个质因数的次数都是偶数； 从1到2008的所有自然数中，乘以72后是完全平方数的共有多少个？ 求一个最小的自然数，它乘以2后是完全平方数，乘以3后是完全立方数。 测试题五17744是四位数中唯一一个前两位数字相同，后两位数字也相同的完全平方数吗？A不是B不确定C是28，88，888，8888中有完全平方数吗？A有B没有C不确定3已知恰是自然数的平方数，的最小值是( )A5B6C3D24从1到 1820的所有自然数中，乘以48后是完全平方数的共有多少个？A24B25C19D215两数乘积为，而且已知其中一数的约数个数比另一数的约数个数多，那么这两个数分别是 ( )A31、3

13、6B36、30C40、42D38、24第六讲 完全平方数（二） 性质5：完全平方数的因数一定有奇数个，反之亦然。特别地，因数个数为3的自然数是质数的平方。 求一个房间中有100盏灯，用自然数1，2，100编号，每盏灯各有一个开关。开始时，所有的灯都不亮。有100个人依次进入房间，第1个人进入房间后，将编号为1的倍数的灯的开关按一下，然后离开；第2个人进入房间后，将编号为2的倍数的灯的开关按一下，然后离开；如此下去，直到第100个人进入房间，将编号为100的倍数的灯的开关按一下，然后离开。问：第100个人离开房间后，房间里哪些灯还亮着？(2009年迎春杯初赛五年级)200名同学编为1至200号面向南站成一排。第1次全体同学向右转(转后所有的同学面朝西)；第2次编号为2的倍数的同学向右转；第3次编号为3的倍数的同学向右转；