高考数学大二轮总复习与增分策略 第四篇 回归教材 纠错分析4 数列不等式练习 理Word文件下载.docx

1、当mnpq时，则有amanapaq，特别地，当mn2p时，则有amana.问题2（1）在等比数列an中，a3a8124，a4a7512，公比q是整数，则a10_.（2）各项均为正数的等比数列an中，若a5a69，则log3a1log3a2log3a10_.答案（1）512（2）103求数列通项的常见类型及方法（1）已知数列的前几项，求数列的通项公式，可采用归纳、猜想法（2）如果给出的递推关系式符合等差或等比数列的定义，可直接利用等差或等比数列的公式写出通项公式（3）若已知数列的递推公式为an1anf（n），可采用累加法（4）数列的递推公式为an1anf（n），则采用累乘法（5）已知Sn与an的

2、关系，利用关系式an求an.（6）构造转化法：转化为等差或等比数列求通项公式问题3已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，yR，都有f（xy）xf（y）yf（x）成立数列an满足anf（2n）（nN*），且a12，则数列an的通项公式为an_.答案n2n解析令x2，y2n1，则f（xy）f（2n）2f（2n1）2n1f（2），即an2an12n，1，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，由此可得1（n1）1n，即ann2n.4数列求和的方法（1）公式法：等差数列、等比数列求和公式；（2）分组求和法；（3）倒序相加法；（4）错位相减法；（5）裂项法如：；.（6）并项法数列求和时要

3、明确：项数、通项，并注意根据通项的特点选取合适的方法问题4数列an满足anan1（nN，n1），若a21，Sn是an的前n项和，则S21的值为_答案5如何解含参数的一元二次不等式解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：二次项系数，它决定二次函数的开口方向；判别式，它决定根的情形，一般分0、0、0三种情况；在有根的条件下，要比较两根的大小，也是分大于、等于、小于三种情况在解一元二次不等式时，一定要画出二次函数的图象，注意数形结合问题5解关于x的不等式ax2（a1）x10）解原不等式化为（x）（x1）0.当0a1时，不等式的解集为x|1x1时，不等式的解集为x|1；当a

4、1时，不等式的解集为.6处理二次不等式恒成立的常用方法（1）结合二次函数的图象和性质用判别式法，当x的取值为全体实数时，一般应用此法（2）从函数的最值入手考虑，如大于零恒成立可转化最小值大于零（3）能分离变量的，尽量把参变量和变量分离出来（4）数形结合，结合图形进行分析，从整体上把握图形问题6如果kx22kx（k2）0恒成立，则实数k的取值范围是（）A1k0 B1kC1k0 D1k答案C解析当k0时，原不等式等价于20，显然恒成立，所以k0符合题意当k0时，由题意得，解得10.所以10时，有|x|ax2a2aax2a2xa或xa.（2）零点分段法：含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨

5、论”的方法来解（3）平方法：通过两边平方去绝对值符号需要注意的是不等号两边为非负值（4）绝对值的几何意义问题8不等式|x1|x5|2的解集是（）A（，4） B（，1）C（1,4） D（1,5）解析当x1，原不等式可化为1x（5x）2，42，不等式恒成立，x1.当15时，原不等式可化为x1（5x）x4，14.当x5时，原不等式可化为x1（x5）2，该不等式不成立综上，原不等式的解集为（，4）9解决线性规划问题有三步（1）画：画出可行域（有图象）（2）变：将目标函数变形，从中抽象出截距或斜率或距离（3）代：将合适的点代到原来目标函数中求最值利用线性规划思想能解决的几类值域（最值）问题：（1）截距型

6、：如求zyx的取值范围（2）条件含参数型：已知x，y满足约束条件且zyx的最小值是4，则实数k2，已知x，y满足约束条件且存在无数组（x，y）使得zyax取得最小值，则实数a.（3）斜率型：如求的取值范围（4）距离型（圆半径平方型R2）：如求（xa）2（xb）2的取值范围问题9已知x，y满足约束条件若zaxy的最大值为4，则a等于（）A3 B2C2 D3答案B解析画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，若zaxy的最大值为4，则最优解为x1，y1或x2，y0，经检验知x2，y0符合题意，所以2a04，此时a2.易错点1忽视等比数列中q的范围例1设等比数列an的前n项和为Sn，若S3S6S9

7、，则数列an的公比q_.易错分析没有考虑等比数列求和公式Sn中q1的条件，本题中q1恰好符合题目条件解析当q1时，S3S69a1，S99a1，S3S6S9成立当q1时，由S3S6S9，得.q9q6q310，即（q31）（q61）0.q1，q310，q61，q1.答案1或1易错点2忽视分类讨论例2若等差数列an的首项a121，公差d4，求：Sn|a1|a2|a3|an|.易错分析要去掉|an|的绝对值符号，要考虑an的符号，对n不讨论或讨论不当容易导致错误解an214（n1）254n.当n6时，Sk|a1|a2|an|a1a2an2n223n；当n7时，|a1|a2|a3|an|（a1a2a3a

8、6）（a7a8an）2（a1a2a6）（a1a2a6a7a8an）2n223n132.所以Sn易错点3已知Sn求an时忽略n1例3数列an的前n项和为Sn，a11，an12Sn（nN*），求数列an的通项an.易错分析anSnSn1成立的条件是n2，若忽略对n1时的验证则出错解因为an12Sn，所以Sn13Sn，所以3.因为S1a11，所以数列Sn是首项为1、公比为3的等比数列，Sn3n1 （nN*）所以当n2时，an2Sn123n2（n2），所以an易错点4数列最值问题忽略n的限制例4已知数列an的通项公式为an（n2）（）n（nN*），则数列an的最大项是（）A第6项或第7项 B第7项或第

9、8项C第8项或第9项 D第7项易错分析求解数列an的前n项和Sn的最值，无论是利用Sn还是利用an来求，都要注意n的取值的限制，因为数列中可能出现零项，所以在利用不等式（组）求解时，不能漏掉不等式（组）中的等号，避免造成无解或漏解的失误解析因为an1an（n3）（）n1（n2）（）n（）n，当n7时，an1an0，即an1an；当n7时，an1an0，即an1an；当n7时，an1an0，即an1an.故a1a2a7a8a9a10，所以此数列的最大项是第7项或第8项，故选B.易错点5裂项法求和搞错剩余项例5在数列an中，an，又bn，则数列bn的前n项和为（）A. B. C. D. 易错分析裂

10、项相消后搞错剩余项，导致求和错误一般情况下剩余的项是对称的，即前面剩余的项和后面剩余的项是对应的解析由已知得an（12n），从而bn4（），所以数列bn的前n项和为Sn4（1）（）（） （）4（1）.故选D.易错点6线性规划问题最优解判断错误例6P（x，y）满足|x|y|1，求axy的最大值及最小值易错分析由axyt，得yaxt，欲求t的最值，要看参数a的符号忽视参数的符号变化，易导致最值错误解当a1时，直线yaxt分别过点（1,0）与（1,0）时，axy取得最大值与最小值，其值分别为a，a.易错点7运用基本不等式忽视条件例7函数y的最小值为_易错分析应用基本不等式求函数最值，当等号成立的条件不成立时，往往考虑函数的性质，结合函数的单调性，同时注意函数的定义域解y.设t，则t2，所以函数变为f（t）t（t2）这时，f（t）在2，）