高等数学偏导数第一节题库.doc

1、【090101】【计算题】【较易0.3】【多元函数的概念】【多元函数的定义域】【试题内容】设，求该函数的定义域。【试题答案及评分标准】为该函数的定义域。10分【090102】【计算题】【较易0.3】【多元函数的概念】【多元函数的定义域】【试题内容】求函数的定义域。【试题答案及评分标准】 10分【090103】【计算题】【较易0.3】【多元函数的概念】【多元函数的定义域】【试题内容】设，其中，如果当 时，试确定及。【试题答案及评分标准】时，所以5分10分【090104】【计算题】【较易0.3】【多元函数的概念】【多元函数的定义域】【试题内容】设，已知时， ，求和。【试题答案及评分标准】时，得所以

2、5分所以10分【090105】【计算题】【中等0.5】【多元函数的概念】【多元函数的定义域】【试题内容】设，其中，如果时，试确定函数和。【试题答案及评分标准】时， 所以3分令所以7分所以 10分【090106】【计算题】【较易0.3】【多元函数的极限】【极限的计算】【试题内容】求极限 。【试题答案及评分标准】解：6分= 410分【090107】【计算题】【较易0.3】【多元函数的极限】【极限的计算】【试题内容】求极限 。【试题答案及评分标准】解：原式=4分8分10分【090108】【计算题】【较易0.3】【多元函数的极限】【极限的计算】【试题内容】求极限 。【试题答案及评分标准】解：8分=81

3、0分【090109】【计算题】【中等0.5】【多元函数的极限】【极限的计算】【试题内容】求极限 。【试题答案及评分标准】解：由于 8分所以原式=010分【090110】【计算题】【中等0.5】【多元函数的极限】【极限的计算】【试题内容】求极限 。【试题答案及评分标准】解：又6分8分故原式=010分【090111】【计算题】【中等0.5】【多元函数的极限】【极限的计算】【试题内容】求极限 。【试题答案及评分标准】解：原式=4分当时，为无穷小量,，有界 8分则原式=0 10分【090112】【计算题】【中等0.5】【多元函数的极限】【极限的计算】【试题内容】求极限 。【试题答案及评分标准】解：又5

4、分，（当时）所以8分10分【090113】【计算题】【较易0.3】【多元函数的极限】【多元函数的间断点】【试题内容】函数连续区域是 _ 。【试题答案及评分标准】答：。10分【090114】【计算题】【较易0.3】【多元函数的连续性】【多元函数的间断点】【试题内容】试求函数的间断点。【试题答案及评分标准】解：因为在区域及连续，故间断点为。10分【090115】【计算题】【较易0.3】【多元函数的连续性】【多元函数的间断点】【试题内容】试求函数的不连续点。【试题答案及评分标准】解：由于是初等函数，所以除的点以外处处连续。5分在（即轴和轴）上点没定义，因而不连续。10分【090116】【计算题】【中

5、等0.5】【多元函数的连续性】【多元函数的间断点】【试题内容】试求函数的间断点。【试题答案及评分标准】解：显然当时，没定义，故不连续。5分又是初等函数，所以除点（其中）以外处处连续。10分【090117】【计算题】【较易0.3】【多元函数的连续性】【多元函数的间断点】【试题内容】求函数的间断点。【试题答案及评分标准】解：只需讨论轴上的点（）对于（0，0）点，由于在（0，0）点连续5分对轴上的其余点，不存在，故在，不连续。10分【090118】【计算题】【较易0.3】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】【试题内容】讨论函数的连续性。【试题答案及评分标准】解：由于是初等函数，所以除（0，0）点

6、以外处处连续。6分 但在（0,0）点，没定义，则在（0,0）点不连续。 10分【090119】【计算题】【较易0.3】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】【试题内容】讨论函数的连续性。【试题答案及评分标准】解：由于是初等函数。4分所以它在除抛物线以外的点处都连续，但在抛物线上的所有点都不连续。 10分【090120】【计算题】【较易0.3】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】【试题内容】讨论函数的连续性。【试题答案及评分标准】解：由于是初等函数，所以除以外的点都连续，但在上的点处不连续。 10分【090121】【计算题】【中等0.5】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】【试题内容】

7、讨论函数的连续性。【试题答案及评分标准】解：由于是初等函数，所以除点（0，0）外处处连续。 4分又 则故处处连续。 10分【090122】【计算题】【较易0.3】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】【试题内容】讨论函数在点（0，0）处的连续性。【试题答案及评分标准】解：由于（当时）6分所以 8分故在（0，0）点连续。 10分【090123】【计算题】【中等0.5】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】【试题内容】讨论函数在点（0，0）处的连续性。【试题答案及评分标准】解：由于（当时）8分所以故在（0，0）处连续。10分【090124】【计算题】【中等0.5】【多元函数的连续性】【多元函数

8、的连续性】【试题内容】讨论函数在点（0，0）处的连续性。【试题答案及评分标准】解：由于（当时）6分所以 8分故在（0，0）点连续。 10分【090125】【计算题】【中等0.5】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】【试题内容】讨论函数在点（0，0）处的连续性。【试题答案及评分标准】解：由于 4分8分则不存在，故在（0，0）不连续。10分【090126】【计算题】【中等0.5】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】【试题内容】讨论函数在点（0，0）处的连续性。【试题答案及评分标准】解：由于（k为常数） 6分则不存在， 8分故在（0，0）不连续。 10分【090127】【证明题】【中等0.6

9、】【多元函数的概念】【 】【函数的表达式】【试题内容】设，证明。【试题答案及评分标准】证明：5分10分【090128】【证明题】【中等0.6】【多元函数的概念】【 】【函数的表达式】【试题内容】试证函数满足关系式 。【试题答案及评分标准】证明：左=3分右=所以，左=右，关系式成立。10分【090129】【证明题】【中等0.6】【多元函数的概念】【 】【函数的表达式】【试题内容】设函数满足关系式，试证能化成的形式。【试题答案及评分标准】证明：在中，令则 所以 6分令 所以 10分【090130】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】【试题内容】试用极限定义证明。【试题答案及评分

10、标准】证：由于8分取，当时，必有，原题得证。10分【090131】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】【试题内容】试用极限定义证明。【试题答案及评分标准】证：由于 8分，取，当时，必有，原题得证。10分【090132】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】【试题内容】试用极限定义证明。【试题答案及评分标准】证：由于 8分，取，当时，必有，原题得证。10分【090133】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】【试题内容】试用极限定义证明。【试题答案及评分标准】证：由于6分，取，当时，必有，原题得证。10分【090134】【证明题】【中等0.

11、6】【多元函数的极限】【极限的定义】【试题内容】试用极限定义证明。【试题答案及评分标准】证：由于 6分所以，取，只要，必有，原题得证。10分【090135】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】【试题内容】试证明如果在点的某去心邻域内有定义，且，则存在的去心邻域，使得在此邻域内。【试题答案及评分标准】证：由于 所以，对，存在，当时，有6分即： ，原题得证。10分【090136】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】【试题内容】用定义证明。【试题答案及评分标准】证：由于由于，不妨限制满足此时4分8分，取，当时，必有，原题得证。10分【090137】【证明题】【

12、中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】【试题内容】用极限定义证明。【试题答案及评分标准】证：由于8分所以，取，只要，必有，故。10分【090138】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】【试题内容】试用极限定义证明。【试题答案及评分标准】证：由于6分所以，取，当时，必有，原题得证。10分【090139】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】【试题内容】试用极限定义证明。【试题答案及评分标准】证：由于8分所以，取，当时，必有，原题得证。10分【090140】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】【试题内容】试用极限定义证明。【试题答案及评分标准】证：由于6分所以，取，当时，必有，原题得证。10分【090141】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】【试题内容】证明不存在。【试题答案及评分标准】由于与有关，所以原式极限不存在。10分【090142】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】【试题内容】证明极限不存在。【试题答案及评分标准】解：令由于8分与有关，则原式极限不存在。10分【090143】【证明题】【中等0.6】