高等数学偏导数第一节题库.doc
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【090101】【计算题】【较易0.3】【多元函数的概念】【多元函数的定义域】
【试题内容】设，求该函数的定义域。
【试题答案及评分标准】为该函数的定义域。
10分
【090102】【计算题】【较易0.3】【多元函数的概念】【多元函数的定义域】
【试题内容】求函数的定义域。
【试题答案及评分标准】 10分
【090103】【计算题】【较易0.3】【多元函数的概念】【多元函数的定义域】
【试题内容】设，其中，如果当时，，试确定及。
【试题答案及评分标准】
时，，所以 5分
10分
【090104】【计算题】【较易0.3】【多元函数的概念】【多元函数的定义域】
【试题内容】设，已知时，，求和。
【试题答案及评分标准】时，，得
所以 5分
所以 10分
【090105】【计算题】【中等0.5】【多元函数的概念】【多元函数的定义域】
【试题内容】设，其中，如果时，试确定函数和。
【试题答案及评分标准】
时，所以 3分
令所以
7分
所以10分
【090106】【计算题】【较易0.3】【多元函数的极限】【极限的计算】
【试题内容】求极限。
【试题答案及评分标准】
解：
6分
=4 10分
【090107】【计算题】【较易0.3】【多元函数的极限】【极限的计算】
【试题内容】求极限。
【试题答案及评分标准】
解：
原式= 4分
8分
10分
【090108】【计算题】【较易0.3】【多元函数的极限】【极限的计算】
【试题内容】求极限。
【试题答案及评分标准】
解：
8分
=－8 10分
【090109】【计算题】【中等0.5】【多元函数的极限】【极限的计算】
【试题内容】求极限。
【试题答案及评分标准】
解：
由于 8分
所以原式=0 10分
【090110】【计算题】【中等0.5】【多元函数的极限】【极限的计算】
【试题内容】求极限。
【试题答案及评分标准】
解：
又 6分
8分
故原式=0 10分
【090111】【计算题】【中等0.5】【多元函数的极限】【极限的计算】
【试题内容】求极限。
【试题答案及评分标准】
解：
原式= 4分
当时，为无穷小量,，有界 8分
则原式=0 10分
【090112】【计算题】【中等0.5】【多元函数的极限】【极限的计算】
【试题内容】求极限。
【试题答案及评分标准】
解：
又 5分
，（当时）
所以 8分
10分
【090113】【计算题】【较易0.3】【多元函数的极限】【多元函数的间断点】
【试题内容】函数连续区域是_______。
【试题答案及评分标准】
答：
。
10分
【090114】【计算题】【较易0.3】【多元函数的连续性】【多元函数的间断点】
【试题内容】试求函数的间断点。
【试题答案及评分标准】
解：
因为在区域及连续，故间断点为。
10分
【090115】【计算题】【较易0.3】【多元函数的连续性】【多元函数的间断点】
【试题内容】试求函数的不连续点。
【试题答案及评分标准】
解：
由于是初等函数，所以除的点以外处处连续。
5分
在（即轴和轴）上点没定义，因而不连续。
10分
【090116】【计算题】【中等0.5】【多元函数的连续性】【多元函数的间断点】
【试题内容】试求函数的间断点。
【试题答案及评分标准】
解：
显然当时，没定义，故不连续。
5分
又是初等函数，所以除点（其中）以外处处连续。
10分
【090117】【计算题】【较易0.3】【多元函数的连续性】【多元函数的间断点】
【试题内容】求函数的间断点。
【试题答案及评分标准】
解：
只需讨论轴上的点（）
对于（0，0）点，由于
在（0，0）点连续 5分
对轴上的其余点，，
不存在，故在，不连续。
10分
【090118】【计算题】【较易0.3】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】
【试题内容】讨论函数的连续性。
【试题答案及评分标准】
解：
由于是初等函数，所以除（0，0）点以外处处连续。
6分
但在（0,0）点，没定义，则在（0,0）点不连续。
10分
【090119】【计算题】【较易0.3】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】
【试题内容】讨论函数的连续性。
【试题答案及评分标准】
解：
由于是初等函数。
4分
所以它在除抛物线以外的点处都连续，但在抛物线上的所有点都不连续。
10分
【090120】【计算题】【较易0.3】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】
【试题内容】讨论函数的连续性。
【试题答案及评分标准】解：
由于是初等函数，所以除以外的点都连续，但在上的点处不连续。
10分
【090121】【计算题】【中等0.5】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】
【试题内容】讨论函数的连续性。
【试题答案及评分标准】
解：
由于是初等函数，所以除点（0，0）外处处连续。
4分
又则
故处处连续。
10分
【090122】【计算题】【较易0.3】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】
【试题内容】讨论函数在点（0，0）处的连续性。
【试题答案及评分标准】
解：
由于
（当时） 6分
所以 8分
故在（0，0）点连续。
10分
【090123】【计算题】【中等0.5】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】
【试题内容】讨论函数在点（0，0）处的连续性。
【试题答案及评分标准】
解：
由于
（当时） 8分
所以
故在（0，0）处连续。
10分
【090124】【计算题】【中等0.5】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】
【试题内容】讨论函数在点（0，0）处的连续性。
【试题答案及评分标准】
解：
由于
（当时） 6分
所以 8分
故在（0，0）点连续。
10分
【090125】【计算题】【中等0.5】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】
【试题内容】讨论函数在点（0，0）处的连续性。
【试题答案及评分标准】
解：
由于 4分
8分
则不存在，故在（0，0）不连续。
10分
【090126】【计算题】【中等0.5】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】
【试题内容】讨论函数在点（0，0）处的连续性。
【试题答案及评分标准】
解：
由于（k为常数）6分
则不存在， 8分
故在（0，0）不连续。
10分
【090127】【证明题】【中等0.6】【多元函数的概念】【】【函数的表达式】
【试题内容】
设，证明。
【试题答案及评分标准】
证明：
5分
10分
【090128】【证明题】【中等0.6】【多元函数的概念】【】【函数的表达式】
【试题内容】
试证函数满足关系式。
【试题答案及评分标准】
证明：
左= 3分
右=
所以，左=右，关系式成立。
10分
【090129】【证明题】【中等0.6】【多元函数的概念】【】【函数的表达式】
【试题内容】
设函数满足关系式，试证能化成的形式。
【试题答案及评分标准】
证明：
在中，令
则所以 6分
令所以 10分
【090130】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】
【试题内容】试用极限定义证明。
【试题答案及评分标准】
证：
由于
8分
取，当时，必有
，原题得证。
10分
【090131】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】
【试题内容】试用极限定义证明。
【试题答案及评分标准】
证：
由于
8分
，取，当时，必有
，原题得证。
10分
【090132】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】
【试题内容】试用极限定义证明。
【试题答案及评分标准】
证：
由于
8分
，取，当时，必有
，原题得证。
10分
【090133】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】
【试题内容】试用极限定义证明。
【试题答案及评分标准】
证：
由于
6分
，取，当时，必有
，原题得证。
10分
【090134】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】
【试题内容】试用极限定义证明。
【试题答案及评分标准】
证：
由于 6分
所以，取，只要，必有
，原题得证。
10分
【090135】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】
【试题内容】试证明如果在点的某去心邻域内有定义，且，则存在的去心邻域，使得在此邻域内。
【试题答案及评分标准】
证：
由于所以，对，存在，
当时，有
6分
即：
，原题得证。
10分
【090136】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】
【试题内容】用定义证明。
【试题答案及评分标准】
证：
由于
由于，不妨限制满足
此时 4分
8分
，取，当时，必有
，原题得证。
10分
【090137】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】
【试题内容】用极限定义证明。
【试题答案及评分标准】
证：
由于 8分
所以，取，只要，必有
，故。
10分
【090138】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】
【试题内容】试用极限定义证明。
【试题答案及评分标准】
证：
由于 6分
所以，取，当时，必有
，原题得证。
10分
【090139】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】
【试题内容】试用极限定义证明。
【试题答案及评分标准】
证：
由于
8分
所以，取，当时，必有
，原题得证。
10分
【090140】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】
【试题内容】试用极限定义证明。
【试题答案及评分标准】
证：
由于
6分
所以，取，当时，必有
，原题得证。
10分
【090141】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】
【试题内容】证明不存在。
【试题答案及评分标准】
由于与有关，所以原式极限不存在。
10分
【090142】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】
【试题内容】证明极限不存在。
【试题答案及评分标准】
解：
令
由于 8分
与有关，则原式极限不存在。
10分
【090143】【证明题】【中等0.6】
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