届高考数学理新课标专题复习作业不等式向量解三角形.docx

1、届高考数学理新课标专题复习作业不等式向量解三角形高考数学专题训练:不等式向量解三角形一、选择题1(2016安徽五校)设全集UR，集合Ax|x22x0，Bx|ylog2(x21)，则(UA)B()A1，2) B(1，2)C(1，2 D(，1)0，2答案B解析由已知得A(，02，)，UA(0，2)，又B(，1)(1，)，(UA)B(1，2)，故选B.2(2016四川)设p：实数x，y满足(x1)2(y1)22，q：实数x，y满足则p是q的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析取xy0满足条件p，但不满足条件q，反之，对于任意的x，y满足条件q，显然必满足

2、条件p，所以p是q的必要不充分条件，选A.3(2016湖南四校)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若a，b，则()A. ab B. abC. ab D. ab答案C解析a，b，ab，E是OD的中点，|DF|AB|，()()ab，ababab.4(2016衡中一调)在ABC中，三边之比abc234，则()A1 B2C2 D. 答案B解析设a2x，b3x，c4x(x0)，ABC外接圆的半径为R，则2.5(2016江西调研)已知向量m，n的模分别为，2，且m，n的夹角为45.在ABC中，2m2n，2m6n，2，则|()A2 B2C4 D8答案

3、B解析因为2，所以点D为边BC的中点，所以()2m2n，所以|2|mn|222.6(2016宜春模拟)已知x，yR，且xy5，则xy的最大值是()A3 B. C4 D. 答案C解析由xy5，得5xy，x0，y0，5xyxy，(xy)25(xy)40，解得1xy4，xy的最大值是4.7(2016福建模拟)在ABC中，A，AB2，AC3，2，则()A BC. D. 答案C解析因为()，所以()()322232cos，选C.8(2016河北五一联盟)向量a，b满足|a|2，|b|3，|2ab|，则a与b的夹角为()A30 B45C60 D90答案C解析因为(2ab)24|a|2|b|24|a|b|c

4、osa，b16924cosa，b37，即cosa，b，所以a，b60，故选C.9(2016山东潍坊模拟)如图，某观测站C在目标A的南偏西25方向上，从A出发有一条南偏东35走向的公路，在C处测得与C相距31千米的公路上B处有一人正沿公路向A走去，走20千米到达D，此时测得C、D间的距离为21千米，则此人在D处距A还有()A5千米 B10千米C15千米 D20千米答案C解析由题知CAD60，cosB，sinB.在ABC中，AC24，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosBAC，即312AB22422AB24cos60，解得AB35或AB11(舍去)，ADABBD15(千米)10(201

5、6长沙调研)如图所示，已知点G是ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且x，y，则x2y的最小值为()A2 B. C. D. 答案C解析由已知可得()，又M，G，N三点共线，故1，3，则x2y(x2y)()(3)(当且仅当xy时取等号)，故选C.11(2016广州五校)已知RtAOB的面积为1，O为直角顶点，设向量a，b，a2b，则的最大值为()A1 B2C3 D4答案A解析依题意，OAOB，0，又|1，|2.()2|，()|，2()25，()()()25(2|)52541.12(2016四川)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点，M是线段

6、PF上的点，且|PM|2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为()A. B. C. D1答案C解析设P(，t)，易知F(，0)，则由|PM|2|MF|，得M(，)，当t0时，直线OM的斜率k0，当t0时，直线OM的斜率k，所以|k|，当且仅当时取等号，于是直线OM斜率最大值为，选C.13(2016洛阳调研)已知实数x，y满足约束条件向量a(x，y)，b(3，1)，设z表示向量a在向量b方向上的投影，则z的取值范围是()A，6 B1，6C， D，答案C解析画出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，向量a在向量b方向上的投影z(3xy)，由可行域知，a(x，y)(2，0)时，向量a在b方向上的投

7、影最大，且最大值为；当a(，3)时，向量a在b方向上的投影最小，且最小值为，所以z的取值范围是，14(2016安徽六校)如图，在扇形OAB中，AOB60，C为弧AB上且与A，B不重合的一个动点，且xy，若uxy(0)存在最大值，则的取值范围为()A(1，3) B(，3)C(，1) D(，2)答案D解析设扇形所在圆的半径为1，以O为原点，OB为x轴，建立平面直角坐标系，COB(0，)故B(1，0)，A(，)，C(cos，sin)，故令f()uxysincos，(0，)，则f()在(0，)上不是单调函数，从而f()cossin0在(0，)上一定有解，即tan在(0，)上有解(0，)，即(，2)，经

8、检验此时f()正好有极大值点15(2015湖北八校)若关于x的不等式f(x)0和g(x)0的解集分别为(a，b)和(，)，则称这两个不等式为“对偶不等式”若不等式x24cos2x20和不等式2x24sin2x10为“对偶不等式”，且(，)，则()A. B. C. D. 答案C解析设方程x24cos2x20的两根分别为x1，x2，则有设方程2x24sin2x10的两根分别为x3，x4，则有由对偶不等式的定义可得x3x42sin22cos2tan2，又(，)，所以.二、填空题16(2016济南一模)设向量a，b满足|a|b|ab|1，则|atb|(tR)的最小值为_答案解析设向量a，b的夹角为，因

9、为|a|b|ab|1，所以a2b22ab11211cos1，解得cos，即，所以ab，|atb|2a2t2b22tabt2t1(t)2，故当t时，|atb|取到最小值，且最小值为.17(2016太原模拟)在锐角ABC中，已知B，|2，则的取值范围是_答案(0，12)解析B，ABC是锐角三角形，AC， A，|2，|a2，b，c，cbcosA2cosA()2，(0，3)，(0，12)18(2016新余一中模拟)设函数yf(x)在其图像上任意一点(x0，y0)处的切线方程为yy0(3x026x0)(xx0)，且f(3)0，则不等式0的解集为_答案(，0)(0，1(3，)解析函数yf(x)在其图像上任

10、意一点(x0，y0)处的切线方程为yy0(3x026x0)(xx0)，f(x0)3x026x0，f(x)3x26x，设f(x)x33x2c，又f(3)0，33332c0，解得c0，f(x)x33x2，0可化为0，解得0x1或x3.19(2016开封模拟)在ABC中，点O在线段BC的延长线上，且|3|，当xy时，则xy_答案2解析()，xy2.20(2016郑州质检)已知点A(0，1)，B(3，0)，C(1，2)，平面区域P是由所有满足(2m，2b，则()Aacbc B. b2 Da3b3答案D解析当c0时，选项A错误；当a0，b0成立2.如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB

11、交于圆内一点M，若mn (m0，n0)，mn2，则AOB的最小值为()A. B. C. D. 答案D解析方法一：设圆的半径为1，将mn平方得1m2n22mncosAOB，cosAOB1(当且仅当mn1时等号成立)，因为0AOB，所以AOB的最小值为.方法二：已知AB与OC的交点为M，设mn，因为A，B，M三点共线，所以mn2，说明M是OC的中点，过M作弦AB，在同一圆中相等弦所对的圆心角相等，且较短弦所对的圆心角也较小，所以当ABOC且互相平分时，AOB最小由平行四边形法则，四边形OACB是菱形，得AOB.3(2016洛阳调研)已知平面向量a，b满足b(，1)，b(ab)3，a为单位向量，则向量b在向量a方