1、正确理解绝对值的概念教 学 过 程备 注 【知识要点】1绝对值的定义:一个数的绝对值就是数轴上表示的点与原点的距离,数的绝对值记作,读作的绝对值。2绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值还是0。3绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是表示这个数对应的点到原点的距离,离原点的距离越远,绝对值越大,离原点的距离越近,绝对值越小。的几何意义是:在数轴上,表示这个数的点离原点的距离; 的几何意义是:在数轴上,表示数对应数轴上两点间的距离。4绝对值的性质 (1)绝对值是非负数,即。(2)互为相反数的数绝对值相等,即。 (3)若两个数绝对值相等,那么这两个数相等
2、或互相反数,即若,则或。 (4)绝对值最小的数是0。5根据已知条件化简含绝对值的式子:化简含绝对值的式子,关键是去绝对值符号,先根据所给的条件,确定绝对值符号内的数的正负(即),然后再去掉绝对值符号。化简多重绝对值时,要从里向外依次化简行绝对值的式子。去绝对值符号的法则:6两个负数,绝对值大的反而小;两个正数,若绝对值相等,则这两个数可能相等,也可能互为相反数。7常用公式:; ;8非负数的性质:当几个非负数的和等于0时,则这些非负数均为0【典型例题】例1、化简并说出几何意义(1); (2) (3) (4)例2、绝对值和相反数都等于它本身的数是 。例3、如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值那么
3、( ) A这个数必大于另一个数 B这个数必小于另一个数 C这两个数的符号必相反 D以上说法都不对例4、已知,且,试求a、b的值。例5 绝对值不大于3的整数有 .例6 下列哪些数是正数,哪些是负数?-2, , , , -, -(-2), -正数有 ,负数有 .例7 在括号里填写适当的数:=( );=( );-=( );-=( );=1; =0;-=-2例8 若|a+1|+|b-a|=0,求a,b例9 已知,求的值例10 已知,求 例11 (1)若,求的值;(2)若,则的关系是什么? 例6 (1)已知,且,求的值.(2)已知,且,求的值.课堂练习1.去掉下列各数的绝对值符号:(1)若x0,则|x|
4、=_;(2)若ay0,则|x+y|=_ (4)若ab0,则|-a-b|=_.2已知|a|a,|b|b,且|a|b|,则( ) A. abB. a|-3.3|;B. |-3.3|;C. |D. |-3.3|4若在数轴上对应的点如图所示,试化简.课后作业一、填空1. |=_ ,()=_ _, |+|=_ _,(+)=_ ,+|()|=_ _ , +()=_ _.2.若|x|=,则x的相反数是_.3.若|m1|=m1,则m_1; 若|m1| m1,则m_1; 若|x|=|4|, 则x=_; 若|x|=|, 则x=_.4.若,则(填“” ),5.若,则(填“”或“”)AO6.(2002年江西省中考题)
5、若,互为相反数,则7.(2004年江西省中考题)如下图,数轴上的点A所表示的数是a,则点A到原点的距离是_.8.的最小值是_,的最大值是_.9. 如果,则,的最小值是_.二、选择1.|x|=2,则这个数是( )A.2 B.2和2 C.2D.以上都不对2.|a|=a,则a一定是( ) A.负数 B.正数 C.非正数D.非负数3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m,则这个数为( )A.m B. mC.m D.2m4.下列说法中,正确的是( )A.一个有理数的绝对值不小于它自身;B.若两个有理数的绝对值相等,则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等,则这两个数互为相反数;D.-a的绝对值等于a.5. 的结果为( )A. -2 B. -2004 C. -1D. 20036.下列关系一定成立的是( )A. 若,则 B. 若,则C. 若,则 D. 若,则7.在数轴上,点x表示到原点距离小于3的那些点,那么等于( )A6 B2x C6D2x8.若,则下列结论中成立的是( )A. 、为一切实数 B. C. D. 9.的最小值是( )A. 1 B. 2 C. 3D. 以上都不对三、解答题1.讨论的值的情况.2.已知:,且求,的值.3.若,求的值.4.当取何值时,的值最大?最大值是多少?课后小结上课情况:课后需再巩固的内容:配合需求家 长学管师学科组长审批教研主任审批5
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