数学奥林匹克初中训练题10Word文件下载.doc

1、x3 （C）-1x1 （D）-10，得a0或a2x+对-1a1恒成立，即关于a的不等x2a+5x-60对-1a1恒成立.令g（a）=x2a+5x-6.则g（-1）=-x2+5x-60，g（1）=x2+5x-60.解得23.5.A.如图，联结PQ.由题设得BC=1/2 ，AC= /2，QAT=90，QCP=150，P、B、R三点共线. 因为SAQT= ATAQ= ATAC=AT，而SART/SARB=AT/AB，所以，SART=AT=SAQT.从而，QT=RT.于是，SPRT= SPQR= （SABC+SABR+SBCP+SCAQ+SCPQ-SAQR）=.6.B.如图5，将35的棋盘黑白染色.图

2、5中有8个黑色小方格和7个白色小方格，棋子每次移动都是黑白交替的，则7个白格不能作为出点.另一方面，如图6的8个黑格中的任一个都可以作为出发点. 二、1.15 /8.因为PE+PC=PE+PA，所以，当A、P、E三点共线时，PE+PA最小. 如图，建立直角坐标系，设B为坐标原点，BA为x轴.则lBD:y=x，lAE:3x+5y=15.所以，P（15/8，15/8）.故PB=15 /8.2.20或28.因x2-（8+a）x+8a+1=x2-（b+c）x+bc恒成立，所以，8+a=b+c，8a+1=bc.消去a可得bc-8（b+c）=-63，即（b-8）（c-8）=1.因为b、c都是整数，所以，b

3、-8=c-8=1或b-8=c-8=-1.从而，a+b+c=20或28.3.3 /8.设MA=x.由MAMB=MPMQ，得x2x=13.解得x=.联结CN.在RtMCN中，MC=3x=3，MN=4.所以，NC=，SMCN= .又SMQB/SMCN=1/2，则SMQB=.4.503.从1，2，2 006中选出两个奇数，和为2 008的共有如下501组: 3+2 005，5+2 003，1 003+1 005.由于1与其中的任意一个奇数的和都不会等于2 008，因此，至少要取出503个奇数，才能保证其中一定有两个数，它们的和为2 008.一、设z=w+a，y=w+a+b，x=w+a+b+c.则a、b

4、、c0，且x+y+z+w=4w+3a+2b+c.故100=5（w+a+b+c）+4（w+a+b）+3（w+a）+6w=18w+12a+9b+5c=4（4w+3a+2b+c）+（2w+b+c）4（x+y+z+w）.因此，x+y+z+w25.当x=y=z=25/3，w=0时，上式等号成立.故x+y+z+w的最大值为25.又100=18w+12a+9b+5c=5（4w+3a+2b+c）-（2w+3a+b）5（x+y+z+w），则 x+y+z+w20.当x=20，y=z=w=0时，上式等号成立.故x+y+z+w的最小值为20.二、（1）如图，联结DF.则BDF是等腰直角三角形.于是，FPD=FDB=45.故DPC=45.又因为PDC=PFD，所以，PFDPDC.从而，PF/FD=PD/DC.由AFP=ADF，AEP=ADE，得AFPADF，AEPADE. 于是，EP/DE=AP/AE=AP/AF=FP/DF.故由式得EP/DE=PD/DC.（2）因为EPD=EDC，结合式得EPDEDC.所以，EPD也是等腰三角形.三、设f（n）=.当n=2，3，1 004时，有f（n）-f（n-1）= 而f（1 005）=1 0052/2 008=（1 004+1）2/2 008=502+1+1/2 008503，故是互不同的整数.从而，在中，共有503+1 004=1 507个不同的整数.