寒假半角模型Word格式文档下载.docx

1、（延长CD到E，使ED=BM ，连AE或延长CB到F，使FB=DN ，连AF ） 结论：MN=BM+DN AM、AN分别平分BMN和DNM（2） 对称（翻折） 思路:分别将ABM和ADN以AM和AN 为对称轴翻折，但一定要证明 M、P、N三点共线.（B+D=且AB=AD）例题应用：例1、在正方形ABCD中，若M、N分别在边BC、CD上移动，且满足MN=BM +DN，求证：.MAN= . .AM、AN分别平分BMN和DNM. 思路同上略. 例2拓展：在正方形ABCD中，已知MAN=，若M、N分别在边CB、DC的延长线上移动， .试探究线段MN、BM 、DN之间的数量关系. .求证：AB=AH.（

2、提示） 例3.在四边形ABCD中，B+D=，AB=AD，若E、F分别在边BC、CD上，且满足EF=BE +DF.求证： 例4，在ABC中，AB=AC，BAC=2DAE=120，若BD=5，CE=8，求DE。例五.请阅读下列材料：已知：如图1在中，点、分别为线段上两动点，若探究线段、三条线段之间的数量关系小明的思路是：把绕点顺时针旋转，得到，连结，使问题得到解决请你参考小明的思路探究并解决下列问题：（1）猜想、三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；（2）当动点在线段上，动点运动在线段延长线上时，如图2，其它条件不变，中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明例6探究：（1）

3、如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF45，试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果： ；（2）如图2，若把（1）问中的条件变为“在四边形ABCD中，ABAD，BD180，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）在（2）问中，若将AEF绕点A逆时针旋转，当点分别E、F运动到BC、CD延长线上时，如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明.练习巩固1：如图，在四边形ABCD中，B=D=，AB=AD，若E、F分别在

4、边BC、CD 上的点，且. 求证：EF=BE +DF.练习巩固2，已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N （1）如图1，当绕点旋转到时，有当 绕点旋转到时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明练习巩固3（1）如图，在四边形中，分别是边上的点，且求证：;（2） 如图在四边形中，分别是边上的点，且， （1）中的结论是否仍然成立？不用证明 （3） 如图，在四边形中，分别是边延长线上的点，且， （1）中的结论是否仍然成立？若成立

5、，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明（4）如图，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP（1）如图，若M为AD边的中点，AEM的周长=6cm；求证：EP=AE+DP；（2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），PDM的周长是否发生变化？请说明理由（5）.如图17，正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边上一点（1）若EAF=45求证：EF=BE+DF（2）若AEF绕A点旋转，保持EAF=45，问CEF的周长是否随AEF位置的变化而变化？图17（3）已

6、知正方形ABCD的边长为1，如果CEF的周长为2求EAF的度数练习巩固4.如图，五边形ABCDE中，AB=BC=CD=DE=EA，求BAE练习巩固5.如图，已知在正方形ABCD中，=45，连接BD与AM，AN分别交于E、F两点。求证：（1）MN=MB+DN； （2）点A到MN的距离等于正方形的边长； （3）的周长等于正方形ABCD边长的2倍； （4）； （5）若=20，求； （6）若，求； （7）； （8）与是等腰三角形； （9）。练习巩固6.在等边的两边，所在直线上分别有两点为外一点，且，探究：当点分别爱直线上移动时，之间的数量关系及的周长与等边的周长的关系（1）如图，当点在边上，且时，之间

7、的数量关系式_；此时_（2）如图，当点在边上，且时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（3）如图，当点分别在边的延长线上时，若，则_（用表示）练习巩固7.如图所示，ABC是边长为1的等边三角形，BDC是顶角为120的等腰三角形，以D为顶点作一个60的MDN，点M，N分别在AB，AC上，求AMN的周长练习巩固8.如图，在正方形ABCD中，BE=3，EF=5，DF=4，求BAE+DCF为多少度。巩固练习9、（三新练习册P131）如图1，RtABCRtEDF，ACB=F=90，A=E=30EDF绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段AC于点M，K（1）如图2、图3，当C

8、DF=0 或60时，AM+CK_MK（填“”，“”或“”）（2）猜想：如图1，当0CDF60时，AM+CK_MK，证明你所得到的结论图1图2图3图4（3）如果，请直接写出CDF的度数和的值*必会结论- 图形研究正方形半角模型【例】已知：正方形，、分别在边、上，且，、分别交于、，连.一、全等关系（1）求证：；平分，平分.二、相似关系（2）求证：.（3）求证：；.三、垂直关系（4）求证：（5）、和差关系 中考链接-正方形二相关题型-半角模型1，（2016石景山28）在正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接BE（1）请你在图-1画出BEM，使得BEM与BEC关于直线BE对称；（2）若边AD上存在一

9、点F，使得AF+CE=EF，请你在图2中探究ABF与CBE的数量关系并证明；（3）在（2）的条件下，若点E为边CD的三等分点，且CEDE，请写出求cosFED的思路（可以不写出计算结果） 图1 图2 备用图答案石景山28（1）补全图形，如图1所示1分（2）与的数量关系： 2分证明：连接，延长到，使得，连接3分四边形为正方形， 4分= 5分（3）求解思路如下： a设正方形的边长为，为，则，；b在Rt中，由,可得 从而得到与的关系；c根据cosFED，可求得结果7分2，（2016门头沟28）在正方形ABCD中，连接BD（1）如图1，AEBD于E直接写出BAE的度数（2）如图1，在（1）的条件下，将

10、AEB以A旋转中心，沿逆时针方向旋转30后得到ABE，AB与BD交于M，AE的延长线与BD交于N 依题意补全图1； 用等式表示线段BM、DN和MN之间的数量关系，并证明（3）如图2，E、F是边BC、CD上的点，CEF周长是正方形ABCD周长的一半，AE、AF分别与BD交于M、N，写出判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路（不必写出完整推理过程）门头沟28（本小题满分7分）解：（1）BAE=451分（2） 依题意补全图形（如图1）；2分 BM、DN和MN之间的数量关系是BM2+ND2=MN23分 证明：如图1，将AND绕点A顺时针旋转90，得AFBADB=FBA，1=3，DN=BF，AF=AN正方形ABCD，AEBD，ADB=ABD=45FBM=FBA +ABD=ADB+ABD=90由勾股定理得FB2+BM2=FM2旋转ABE得到AB，EAB=452+3=9045又1=3，2+1=45即FAM=45F