垂线段最短解决最值问题2017Word文档下载推荐.doc

1、（注：桥必须与街道垂直）（2）桥建在何处才能使甲、乙到桥的距离相等?三、构造三角形，巧用三角形三边关系1、如图，正方形ABCD中，AB=8，O为AB的中点，P为正方形ABCD外一动点，且APCP，则线段OP的最大值为（）A.4+4 B.2 C.4 D.6 第1题 第2题2、 如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是_3、 如图，E、F分别是边长为2的正方形ABCD边AD、AB上的两个动点，满足AE+AF=2，BE交CF于点P，在点E、F运动过程中，PA的最小值是多少？四、巧用辅助圆1、如图

2、，ABC中，ABC= 90，AB=6，BC=8，O为AC的中点，过D作OEOF，OE、OF分别交射线AB、BC于E、F，则EF的最小值为_ 五、构造函数关系1、 如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AEEF则AF的最小值是_.答案解答：法1：连接BF法2：如图，取AC的中点G，连接EG，旋转角为60，ECD+DCF=60又ECD+GCE=ACB=60DCF=GCE，AD是等边ABC的对称轴， CD=12BC，CD=CG，又CE旋转到CF，CE=CF，在DCF和GCE中，CECFDCFGCECDCG，DCFGCE（SAS），DF=EG，根据垂线段最短，EGAD时

3、，EG最短，即DF最短，此时CAD=1260=30，AG=12AC=126=3，EG=12AG=123=1.5，DF=1.51、连接AC、BD相交于Q，连接PQ，ABCD是正方形，AQ=CQ，APCP，PQ=1/2AC=42，O为AB中点，OQ=1/2BC=4，OPOQ+PQ=4+42，当OP过Q时，OP最大=4+42。2、3、取BC的中点M，连接AM、PM，构造三角形APM1、解法两种是过点O作OMAB于点M，作ONBC于点N，ABC=90，四边形OMBN是矩形，OMBC，ONAB，AOMACB，CONCAB，OM：BC=OA：AC，ON：AB=OC：AC，O为AC的中点，OM=3，MN=5

4、，由垂线段最短，可得当OE与OM重合，即EF与MN重合时，EF最短，EF的最小值为5是作辅助圆五、构造函数关系 1、设BE=x，则EC=4x，先利用等角的余角相等得到BAE=FEC，则可判断RtABERtECF，利用相似比可表示出FC=，则DF=4FC=4=x2x+4=（x2）2+3，所以x=2时，DF有最小值3，而AF2=AD2+DF2，即DF最小时，AF最小，AF的最小值为=5解：设BE=x，则EC=4x，AEEF，AEF=90AEB+FEC=90而AEB+BAE=90BAE=FEC，RtABERtECF，=，即=，解得FC=，DF=4FC=4=x2x+4=（x2）2+3当x=2时，DF有最小值3，AF2=AD2+DF2，AF的最小值为=5