圆与相似三角形、三角函数专题(含答案)Word文件下载.doc

1、（1）求证：点E是边BC的中点； （2）求证：BC2BDBA；（3）当以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形时，求证：ABC是等腰直角三角形解：（1）连结OD，DE为切线，EDCODC90.ACB90，ECDOCD90.又ODOC，ODCOCD，EDCECD，EDEC.AC为直径，ADC90，BDEEDC90，BECD90，BBDE，EDEB，EBEC，即点E为边BC的中点（2）AC为直径，ADCACB90.又BB，ABCCBD，ABBCBCBD，BC2BDBA（3）当四边形ODEC为正方形时，OCD45.AC为直径，ADC90，CAD90OCD904545，RtABC为等腰直角三角形类型二

2、：圆与解直角三角形的综合3如图，在ABC中，以AC为直径作O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC的中点，DEAB，垂足为点E，交AC的延长线于点F.直线EF是O的切线；（2）已知CF5，cosA25，求BE的长（1）连结OD.CDDB，COOA，OD是ABC的中位线，ODAB，AB2OD.DEAB，DEOD，即ODEF，直线EF是O的切线（2）ODAB，CODA，cosCODcosA25.在RtDOF中，ODF90，cosFODODOF25.设O的半径为r，则rr525，解得r103，AB2ODAC203.在RtAEF中，AEF90，cosAAEAFAE520325，AE143，BEABAE

3、20314324（2015资阳）如图，在ABC中，BC是以AB为直径的O的切线，且O与AC相交于点D，E为BC的中点，连结DE. DE是O的切线；（2）连结AE，若C45，求sinCAE的值（1）连结OD，BD，ODOB，ODBOBD.AB是直径，ADB90，CDB90.E为BC的中点，DEBE，EDBEBD，ODBEDBOBDEBD，即EDOEBO.BC是以AB为直径的O的切线，ABBC，EBO90，ODE90，DE是O的切线（2）过点E作EFCD于点F，设EFx，C45，CEF，ABC都是等腰直角三角形，CFEFx，BECE2x，ABBC22x.在RtABE中，AEAB2BE210x，si

4、nCAEEFAE10105如图，ABC内接于O，直径BD交AC于点E，过点O作FGAB，交AC于点F，交AB于点H，交O于点G. OFDEOE2OH；（2）若O的半径为12，且OEOFOD236，求阴影部分的面积（结果保留根号）（1）BD是直径，DAB90.FGAB，DAFO，FOEADE，FOADOEDE，即OFDEOEAD.O是BD的中点，DAOH，AD2OH，OFDEOE2OH（2）O的半径为12，且OEOFOD236，OE4，ED8，OF6，OH6.在RtOBH中，OB2OH，OBH30，BOH60，BHBOsin60123263，S阴影S扇形GOBSOHB60122360126632

5、4183类型三：圆与二次函数的综合 6如图，在平面直角坐标系中，已知A（4，0），B（1，0），且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C（0，2），过点C作圆的切线交x轴于点D. （1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由（1）y12x232x2（2）以AB为直径的圆的圆心坐标为O（32，0），OC52，OO32.CD为圆O的切线，OCCD，OCODCO90.又COOOCO90，COODCO，OCOCDO，OOOCOCOD，3222OD，

6、OD83，点D的坐标为（83，0）（3）存在抛物线的对称轴为直线x32，设满足条件的圆的半径为|r|，则点E的坐标为（32r，r）或F（32r，r），而点E在抛物线y12x232x2上，r12（32|r|）232（32|r|）2，r11292，r21292（舍去）故存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切，该圆的半径为12927如图，抛物线yax2bx3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，经过A，B，C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，M的半径为.设M与y轴交于点D，抛物线的顶点为E. （1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设DBC，CBE，求sin（）的值；（3）探究坐标

7、轴上是否存在点P，使得以P，A，C为顶点的三角形与BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由（1）由题意，可知C（0，3），b2a1，抛物线的解析式为yax22ax3（a0）过点M作MNy轴于点N，连结CM，则MN1，CM5，CN2，于是m1.同理，可求得B（3，0），a322a330，解得a1.抛物线的解析式为yx22x3（2）由（1）得，A（1，0），E（1，4），D（0，1），BCE为直角三角形，BC32，CE2，OBOD313，BCCE3223，OBODBCCE，即OBBCODCE，RtBODRtBCE，得CBEOBD，因此sin（）sin（DBCOBD）sinOBCCOBC22（3）显然RtCOARtBCE，此时点O（0，0）过点A作AP2AC交y轴的正半轴于点P2，由RtCAP2RtBCE，得P2（0，13）过点C作CP3AC交x轴的正半轴于点P3，由RtP3CARtBCE，得P3（9，0）故在坐标轴上存在三个点P1（0，0），P2（0，13），P3（9，0），使得以P，A，C为顶点的三角形与BCE相似- 3 -