几何证明题的基本结构和方法Word格式.doc

1、2“执果索因”的方法也就是证明的思维方法中的“综合法”，“由因导果”的方法也就是证明的思维方法中的“分析法”。“两头凑”的方法也就是证明的思维方法中的“分析综合法”。3“综合法”、“分析法”，“分析综合法”是证明的思维方法中的直接证法。注：今后学习中还会学习到证明的思维方法中的间接证法：反证法和同一法。这两种方法在今后的学习中会逐步介绍给同学们。八思维方法的训练例1已知如图，AOC为一直线，OB为任一射线，OP平分AOB，OE平分BOC，求证：OEOP。分析：1、由逆推法分析要证明OEOP，由垂直定义只要证明EOP=90，而EOP由1、2所组成，只要证明1+2=90。由于OE，OP分别是BOC

2、和AOB的角平分线，1=BOC，2=AOB，又由于AOC为一直线，AOB+BOC=180，那么（AOB+BOC）=90，即1+2=902由顺推法分析：由AOC为直线推出AOB+BOC=180，由OP，OE分别为AOB，BOC平分线推得2=AOB，1=BOC，由POE=1+2=（AOB+BOC）推得POE=90再推得OPOE。3上述分析中和的两个推理是并列的，因而在证明中先写或没有什么关系，但是和共同的结果，所以必须在和的后面。证明：（1） （2） （3）POE=1+2（全量等于部分之和） =（AOB+BOC）（等量代换） =180（等量代换） =90 OPOE（垂直定义） 整个证明过程由3部分

3、推理所组成，书写证明过程要用顺推法由前向后写。例2、已知如图，AOC，BOD为对顶角，OE平分AOC，OF平分BOD，求证：OE，OF互为反向延长线。（1）OE，OF互为反向延长线是指EOF为一条直线，即证明E、O、F三点共线。证明这类问题首先要克服视觉给我们带来的干扰，如1和2并不能看成是一对对顶角，因为缺乏构成对顶角的必要条件。OE与OF互为反向延长线，而这一点恰恰是本题证明的目标。（2）证明E、O、F三点共线通常采用EOF=180，利用平角定义完成三点共线证明。（3）为证明EOF=180，只要证明1+AOF=180，从已知AOC与BOD为对顶角，可推知A、O、B三点共线：即AOF+2=180，只要证明1=2，题设中由AOC和BOD为对顶角又可知AOC=BOD，又由OE，OF分别为AOC和BOD平分线，正好创设了证明1=2的条件。AOC，BOD为对顶角（已知） AOC=BOD（对顶角相等） OE平分AOC，OF平分BOD（已知） 1=AOC，2=BOD（角平分线定义） 1=2（等量之半相等） AOC，BOD为对顶角（已知） AB为直线（对顶角定义） AOF+2=180（平角定义） AOF+1=180EOF=180OE，OF互为反向延长线（平角定义）