八年级数学平行四边形的性质和判定拔高教案Word文档下载推荐.doc

1、序号 知识点 预估时间 掌握情况 1 2 3 教 学 内 容第一部分：知识点梳理一、平行四边形的定义1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2、表示方法：平行四边形用符号“”表示平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”3、平行四边形的基本元素：边、角、对角线4、平行四边形的定义的作用：平行四边形的定义既是性质，又是判定方法（1）由定义可知平行四边形的两组对边分别平行；（2）由定义可知只要四边形中有两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形【例1】对于平行四边形ABCD，AC与BD相交于点O，下列说法正确的是（）A平行四边形ABCD表示为“ACDB”B平行四边形

2、ABCD表示为“ABCD”CADBC，ABCDD对角线为AC，BO二、平行四边形的性质1、（边）平行四边形的对边平行且相等例如：如图所示，在ABCD中，ABCD，ADBC.由上述性质可得，夹在两条平行线间的平行线段相等如图2，直线l1l2.AB，CD是夹在直线l1，l2间的平行线段，则四边形ABCD是平行四边形，故ABCD.2、（角）平行四边形的对角相等，邻角互补例如：如图所示，在ABCD中，ABCCDA，BADBCD.ABCBAD180，ABCBCD180，BCDCDA180，BADCDA180.3、（对角线）平行四边形的对角线互相平分例如：如图所示，在ABCD中，OAOC，OBOD.图 图

3、 图4、经过平行四边形对角线的交点的直线被对边截得的两条线段相等，并且该直线平分平行四边形的面积例如：如图所示，在ABCD中，EF经过对角线的交点O，与AD和BC分别交于点E，F，则OEOF，且S四边形ABFES四边形EFCD【例2】ABCD的周长为30 cm，它的对角线AC和BD交于O，且AOB的周长比BOC的周长大5 cm，求AB，AD的长三、平行四边形的判定1、方法一（边）：2、方法二（边）：两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、方法三（边）：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、方法四（角）：两组对角分别相等的四边形是平行四边形5、方法五（对角线）：对角线互相平分的四边形是平行四

4、边形6、注意：（1）判定方法可作为“画平行四边形”的依据；（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形【例3】已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，ABCD，AOCO.四边形ABCD是平行四边形，请说明理由四、三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线2、性质：三角形两边中点连线平行于第三边，并且等于第三边的一半3、注意：（1）一个三角形有三条中位线，每条中位线与第三边都有相应的位置关系和数量关系；（2）三角形的中位线不同于三角形的中线，三角形的中位线是连接两边中点的线段，而三角形的中线是连接三角形一边的中点和这边所对顶点的线段【例4】如图所示，在

5、ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若ABC的周长为10 cm，则DEF的周长是_cm.五、两条平行线间的距离两条平行线中，一条直线上任意一点到另一直线的距离，叫做这两条平行线间的距离如图所示，ab，点A在直线a上，过A点作ACb，垂足为C，则线段AC的长是点A到直线b的距离，也是两条平行线a，b之间的距离2、规律： （1）如图，过直线a上点B作BDb，垂足为D，则线段BD的长也是两条平行线a，b之间的距离于是由平行四边形的性质可知平行线的又一个性质：平行线间的距离处处相等（2）两条平行线之间的距离是指垂线段的长度，当两条平行线的位置确定时，它们之间的距离也随之确定，它不随垂线

6、段的位置的改变而改变，是一个定值【例5】如图所示，如果l1l2，那么ABC的面积与DBC的面积相等吗？由此你还能得出哪些结论？六、平行四边形性质的应用平行四边形性质的应用非常广泛，可以利用它说明线段相等、证明线段平行、求角的度数、求线段的长度、求图形的周长、求图形的面积等【例6】如图，ABCD的对角线相交于点O，过O作直线EF，并与线段AB，CD的反向延长线交于E，F，OE与OF是否相等，阐述你的理由七、平行四边形的判定的应用1、判定平行四边形的一般思路：考虑对边关系：证明两组对边分别平行；或两组对边分别相等；或一组对边平行且相等；考虑对角关系：证明两组对角分别相等；考虑对角线关系：证明两条对

7、角线互相平分【例7】如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明（写出一种即可）关系：ADBC，ABCD，AC，BC180已知：在四边形ABCD中，_，_；求证：四边形ABCD是平行四边形八、平行四边形的性质和判定的综合应用1、平行四边形的性质和判定的应用主要有以下几种情况：（1）直接运用平行四边形的性质解决某些问题，如求角的度数、线段的长、证明角相等或互补、证明线段相等或倍分关系；（2）判定一个四边形为平行四边形，从而得到两角相等、两直线平行等；（3）综合运用：先判定一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的性质去解决某些问题；或先运用平

8、行四边形的性质得到线段平行、角相等等，再判定一个四边形是平行四边形【例8】如图所示，在ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且AECF，AF与BE交于G，DF与CE交于H，连接EF，GH，试问EF与GH是否互相平分？为什么？九、三角形的中位线性质的应用1、常见三角形的中位线的性质的应用：线段间的位置关系线段间的数量关系几何求值（计算角度、求线段的长度）证明（证明线段相等或不等、证明线段的倍分关系、证明两角相等）作图，且能解决生活实际问题2、解题技巧：应用三角形中位线定理解决问题时，已知条件中往往给出两个中点，若已知条件只给出一个中点，必须要证明另一个点也是中点，才能运用此定理【例9】在AB

9、C中，AB12，AC10，BC9，AD是BC边上的高将ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则DEF的周长为（）A9.5 B10.5 C11 D15.5十、平行四边形的性质探究题1、解题技巧：平行四边形的探究型问题，关键是根据平行四边形的性质和判定，构造出平行四边形【例10】如图，已知等边ABC的边长为a，P是ABC内一点，PDAB，PEBC，PFAC，点D，E，F分别在AC，AB，BC上，试探索PDPEPF与a的关系十一、平行四边形的判定的探究题1、运动型问题的解题技巧：运动变化题，这类题的解决技巧是把“运动”的“静止”下来，以静制动，同时注意不同的情况【例11】如图所示

10、，已知在四边形ABCD中，ADBC（ADBC），BC6 cm，点P从A点以1 cm/s的速度向D点出发，同时点Q从C点以2 cm/s的速度向B点出发，设运动时间为t秒，问t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？平行四边形性质和判定练习题1、如图， AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE、CF交于BD2、如图，四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F（1）求证：ABECDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO3、已知：如图，在ABC中，BAC=90，DE、DF是ABC的中位线，连接EF、AD求证：EF=AD课堂 总结课后作业：课堂反馈： 学生签字： 校长签字： _海到无边天作岸，山高绝顶我为峰