八年级数学平行四边形的性质和判定拔高教案Word文档下载推荐.doc

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教学内容

第一部分：

知识点梳理

一、平行四边形的定义

1、定义：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

2、表示方法：

平行四边形用符号“”表示．平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．

3、平行四边形的基本元素：

边、角、对角线．

4、平行四边形的定义的作用：

平行四边形的定义既是性质，又是判定方法．

（1）由定义可知平行四边形的两组对边分别平行；

（2）由定义可知只要四边形中有两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形．

【例1】对于平行四边形ABCD，AC与BD相交于点O，下列说法正确的是（　　）．

A．平行四边形ABCD表示为“ACDB”

B．平行四边形ABCD表示为“ABCD”

C．AD∥BC，AB∥CD

D．对角线为AC，BO

二、平行四边形的性质

1、（边）平行四边形的对边平行且相等．例如：

如图①所示，在ABCD中，ABCD，ADBC.

由上述性质可得，夹在两条平行线间的平行线段相等．如图2，直线l1∥l2.AB，CD是夹在直线l1，l2间的平行线段，则四边形ABCD是平行四边形，故ABCD.

2、（角）平行四边形的对角相等，邻角互补．例如：

如图①所示，在ABCD中，∠ABC＝∠CDA，∠BAD＝∠BCD.∠ABC＋∠BAD＝180°

，∠ABC＋∠BCD＝180°

，∠BCD＋∠CDA＝180°

，∠BAD＋∠CDA＝180°

.

3、（对角线）平行四边形的对角线互相平分．例如：

如图①所示，在ABCD中，OA＝OC，OB＝OD.

图①图②图③

4、经过平行四边形对角线的交点的直线被对边截得的两条线段相等，并且该直线平分平行四边形的面积．例如：

如图③所示，在ABCD中，EF经过对角线的交点O，与AD和BC分别交于点E，F，则OE＝OF，且S四边形ABFE＝S四边形EFCD

【例2】ABCD的周长为30cm，它的对角线AC和BD交于O，且△AOB的周长比△BOC的周长大5cm，求AB，AD的长．

三、平行四边形的判定

1、方法一（边）：

2、方法二（边）：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

3、方法三（边）：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4、方法四（角）：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

5、方法五（对角线）：

对角线互相平分的四边形是平行四边形．

6、注意：

（1）判定方法可作为“画平行四边形”的依据；

（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形．

【例3】已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AO＝CO.四边形ABCD是平行四边形，请说明理由．

四、三角形的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

2、性质：

三角形两边中点连线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

3、注意：

（1）一个三角形有三条中位线，每条中位线与第三边都有相应的位置关系和数量关系；

（2）三角形的中位线不同于三角形的中线，三角形的中位线是连接两边中点的线段，而三角形的中线是连接三角形一边的中点和这边所对顶点的线段．

【例4】如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若△ABC的周长为10cm，则△DEF的周长是__________cm.

五、两条平行线间的距离

两条平行线中，一条直线上任意一点到另一直线的距离，叫做这两条平行线间的距离．

如图所示，a∥b，点A在直线a上，过A点作AC⊥b，垂足为C，则线段AC的长是点A到直线b的距离，也是两条平行线a，b之间的距离．

2、规律：

（1）如图，过直线a上点B作BD⊥b，垂足为D，则线段BD的长也是两条平行线a，b之间的距离．于是由平行四边形的性质可知平行线的又一个性质：

平行线间的距离处处相等．

（2）两条平行线之间的距离是指垂线段的长度，当两条平行线的位置确定时，它们之间的距离也随之确定，它不随垂线段的位置的改变而改变，是一个定值．

【例5】如图所示，如果l1∥l2，那么△ABC的面积与△DBC的面积相等吗？

由此你还能得出哪些结论？

六、平行四边形性质的应用

平行四边形性质的应用非常广泛，可以利用它说明线段相等、证明线段平行、求角的度数、求线段的长度、求图形的周长、求图形的面积等．

【例6】如图，ABCD的对角线相交于点O，过O作直线EF，并与线段AB，CD的反向延长线交于E，F，OE与OF是否相等，阐述你的理由．

七、平行四边形的判定的应用

1、判定平行四边形的一般思路：

①考虑对边关系：

证明两组对边分别平行；

或两组对边分别相等；

或一组对边平行且相等；

②考虑对角关系：

证明两组对角分别相等；

③考虑对角线关系：

证明两条对角线互相平分．

【例7】如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）

关系：

①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B＋∠C＝180°

已知：

在四边形ABCD中，_______，_______；

求证：

四边形ABCD是平行四边形．

八、平行四边形的性质和判定的综合应用

1、平行四边形的性质和判定的应用主要有以下几种情况：

（1）直接运用平行四边形的性质解决某些问题，如求角的度数、线段的长、证明角相等或互补、证明线段相等或倍分关系；

（2）判定一个四边形为平行四边形，从而得到两角相等、两直线平行等；

（3）综合运用：

先判定一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的性质去解决某些问题；

或先运用平行四边形的性质得到线段平行、角相等等，再判定一个四边形是平行四边形．

【例8】如图所示，在ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且AE＝CF，AF与BE交于G，DF与CE交于H，连接EF，GH，试问EF与GH是否互相平分？

为什么？

九、三角形的中位线性质的应用

1、常见三角形的中位线的性质的应用：

①线段间的位置关系

②线段间的数量关系

③几何求值（计算角度、求线段的长度）

④证明（证明线段相等或不等、证明线段的倍分关系、证明两角相等）

⑤作图，且能解决生活实际问题．

2、解题技巧：

应用三角形中位线定理解决问题时，已知条件中往往给出两个中点，若已知条件只给出一个中点，必须要证明另一个点也是中点，才能运用此定理．

【例9】在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC＝9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（　　）．

A．9.5B．10.5C．11D．15.5

十、平行四边形的性质探究题

1、解题技巧：

平行四边形的探究型问题，关键是根据平行四边形的性质和判定，构造出平行四边形．

【例10】如图，已知等边△ABC的边长为a，P是△ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，点D，E，F分别在AC，AB，BC上，试探索PD＋PE＋PF与a的关系．

十一、平行四边形的判定的探究题

1、运动型问题的解题技巧：

运动变化题，这类题的解决技巧是把“运动”的“静止”下来，以静制动，同时注意不同的情况．

【例11】如图所示，已知在四边形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），BC＝6cm，点P从A点以1cm/s的速度向D点出发，同时点Q从C点以2cm/s的速度向B点出发，设运动时间为t秒，问t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？

平行四边形性质和判定练习题

1、如图，AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE、CF交于BD．

2、如图，四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．

（1）求证：

△ABE≌△CDF；

（2）若AC与BD交于点O，求证：

AO=CO．

3、已知：

如图，在△ABC中，∠BAC=90°

，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：

EF=AD．

课

堂

总结

课后作业：

课堂反馈：

学生签字：

校长签字：

___________

海到无边天作岸，山高绝顶我为峰