全国初中数学联赛江西省初赛试题含答案Word文档格式.doc

1、解：当时，与皆为质数，而，都是质数；当质数异于时，则被除余，设，于是，它们都不是质数，与条件矛盾！、化简的结果是（ ）、； 、； 、； 、；，因此，原式、的末位数字是（ ） 、；的末位数字按的顺序循环，而的末位数字按的顺序循环，因为是形状的数，所以的末位数字是，而的末位数字是，所以的末位数字是、方程的解的情况是（ ）.、无解； 、恰有一解； 、恰有两个解； 、有无穷多个解.将方程变形为 ，分三种情况考虑，若 ，则成为 ，即，得；若 ，即时，则成为 ，即，这是一个恒等式，满足的任何都是方程的解，结合以上讨论，可知，方程的解是满足 的一切实数，即有无穷多个解、正六边形被三组平行线划分成小的正三角形

2、，则图中全体正三角形的个数是（ ）分类计算：设正六边形的边长为，那么，边长为的正三角形有个，边长为的正三角形有个，边长为的正三角形有个，共计个、设为整数，并且一元二次方程有等根，而一元二次方程有等根；那么，以为根的整系数一元二次方程是（ ） 、； 、由两个方程的判别式皆为，有，以及，即：以及，消去得，其整根为，于是；因此两个方程分别是：及，前一方程的等根为，后一方程的等根为，易得，以为根的整系数一元二次方程是二、 填空题（每小题分，共分）、直角三角形的三条边长分别为，若将其内切圆挖去，则剩下部分的面积等于 的面积为，又设其内切圆的半径为，则由，所以，因此内切圆面积为，故剩下部分的面积为、若，则

3、（ ）（）由，解得，；因此、如图，正方形的边长为，是边外的一点，满足：，则 解: ，设，则，由，得，即有，所以，则，再由，即，所以、绕圆周填写了十二个正整数，其中每个数取自之中（每一个数都可以多次出现在圆周上），若圆周上任何三个相邻位置上的数之和都是的倍数，用表示圆周上所有十二个数的和，那么数所有可能的取值情况有 种种对于圆周上相邻的三个数，可以是，或，或，例如，当三数和为时，可以取或或；又对于圆周上任意相邻的四数，若顺次为，由于和都是的倍数，那么必有，于是与或者相等，或者相差；又在圆周上，与可互换，与可互换；现将圆周分成四段，每段三个数的和皆可以是，或，或，因此四段的总和可以取到中的任一个值

4、，总共九种情况 （其中的一种填法是：先在圆周上顺次填出十二个数：，其和为，然后每次将一个改成，或者将一个改成，每一次操作都使得总和增加，而这样的操作可以进行八次）第 二 试一、（分）试确定，对于怎样的正整数，方程有正整数解？并求出方程的所有正整数解将方程改写为 ， 5由于表成两个正整数的平方和，只有两种不同的形式： 10所以， ，或 ，或 15由得（当或）；由得（当或）；由得 （当 或）； 或 （当或）；由得（当）；或 （当或） 20二、（分）锐角三角形的外心为，外接圆半径为，延长，分别与对边交于；证明：证： 延长交于，由于共点， 5则 10而，15同理有,， 20代入得， 所以 25三、（分）设为正整数，证明：1、如果是两个连续正整数的乘积，那么也是两个连续正整数的乘积；2、如果是两个连续正整数的乘积，那么也是两个连续正整数的乘积1、如果是两个连续正整数的乘积，设，其中为正整数，5则为两个连续正整数的乘积； 102、如果是两个连续正整数的乘积，设，其中为正整数，则 15于是，是的倍数，且是奇数；设，由得， 20因此，即，它是两个连续正整数的乘积256