1、解:(1)设抛物线的解析式为:y=ax2+bx+c,抛物线经过A、B、C三点,解得:,抛物线的解析式为:y=-x2+2x+3y=-x2+2x+3= ,该抛物线的对称轴为直线x=1,顶点D的坐标为(1,4)(2)点A关于抛物线的对称轴的对称点为B,则AE=BE,要使AE+CE最小,即BE+CE最小,则B、E、C三点共线如图,连接BC交抛物线的对称轴于点E,解法一:设直线BC的解析式为y=kx+n,则,解得当x=1时,点E的坐标为(1,2)解法二:设抛物线的对称轴交x轴于点FEFy轴,BEF=BCO,BFE=BOCBFEBOC ,, 点E的坐标为(1,2)(3)作出点C关于x轴的对称点为C,则C(
2、0,-3),OC=3,如图,连接CD交x轴于点P,点C关于x轴的对称点为C,则PC=P C,-CP要使PD+PC最小,即PD+P C最小,则D、P 、C三点共线设直线CD的解析式为y=kx+n,当y=0时,点P的坐标为(,0)(4)点A关于抛物线的对称轴的对称点为B,则QB=QA,要使最大,即最大,则A、C 、Q三点共线如图,连接AC交抛物线的对称轴于点Q,Q设直线AC的解析式为y=kx+n,当x=1时,点Q的坐标为(1,6)QFy轴,ACO=AQF,AOC =AFQAOCAFQ即当点Q的坐标为(1,6)时,有最大值,最大值为【作业1】(2011菏泽)如图,抛物线y=x2+bx2与x轴交于A,
3、B两点,与y轴交于C点,且A(-1,0)(2)判断ABC的形状,证明你的结论;(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,求m的值(1)点A(1,0)在抛物线y=x2+bx2上,(1 )2+b(1)2=0,解得b=-抛物线的解析式为y=x2x2y=x2x2=( x23x4 )=(x)2,顶点D的坐标为 (,)(2)当x=0时y=2,C(0,2),OC=2当y=0时,x2x2=0,x1=1,x2=4,B (4,0)OA=1,OB=4,AB=5AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,AC2+BC2=AB2ABC是直角三角形(3)作出点C关于x轴的
4、对称点C,则C(0,2),OC=2,连接CD交x轴于点M,根据轴对称性及两点之间线段最短可知,MC+MD的值最小设抛物线的对称轴交x轴于点EEDy轴,OCM=EDM,COM=DEMCOMDEM ,, m=则,解得n=2,当y=0时,-【作业2】2011四川广安)如图所示,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是直角梯形,BCAD,BAD 90,BC与y轴相交于点M,且M是BC的中点,A、B、D三点的坐标分别是A(1,0),B( 1,2),D( 3,0),连接DM,并把线段DM沿DA方向平移到ON,若抛物线yax2bxc经过点D、M、N(1)求抛物线的解析式(2)抛物线上是否存在点P使得PAPC若存
5、在,求出点P的坐标;若不存在请说明理由(3)设抛物线与x轴的另个交点为E点Q是抛物线的对称轴上的一个动点,当点Q在什么位置时有最大?(1)由题意可得M(0,2),N(3,2), 解得:(2)PAPC, P为AC的垂直平分线上,依题意,AC的垂直平分线经过(1,2)、(1,0),其所在的直线为yx1根据题意可列方程组解得:P1()、P2()(3)如图所示,延长DC交抛物线的对称轴于点Q,根据题意可知此时点Q满足条件由题意可知C(1,2),D(3,0),可求得CD所在的直线的解析式为抛物线的对称轴为直线点Q在直线x1.5上,又在直线上Q(1 .5,4.5),QEQD即当点Q的坐标为(1.5,4.5)时,有最大值,最大值为第 5 页 共 5 页
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1