高中数学 每日一题新人教A版必修4Word文件下载.docx

1、1已知函数y=2sin（+）.（1）试用“五点法”画出它的图象;（2）求它的振幅、周期和初相.2已知函数.（1）列表并画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图;（2）求的单调递减区间.1【解析】（1）令t=+,列表如下:ty2-2描点连线并向左右两边分别扩展,得到如图所示的函数图象:（2）振幅A=2,周期T=4,初相为.【名师点睛】利用“五点法”作出函数在一个周期内的图象之后,只需把函数的图象向左右两方伸展出一部分即可.如果要作出函数在指定区间内的图象,则要注意对函数图象端点的处理.2【解析】（1）函数的周期, 我们用“五点法”作函数在一个周期上的图象.按五个关键点列表如下:3-3描点作图，得

2、到一个周期的简图,图象如下:（2）由得,所以,函数的单调递减区间为.4月25日 三角函数图象之间的变换 难易程度：要得到函数y=cos x的图象,只需将函数y=sin（2x+）图象上的所有点的 A.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,再向左平移个单位长度B.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,再向右平移个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平移个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向右平移个单位长度【参考答案】C【试题解析】y=cos x=sin（x+）,y=sin（2x+）的图象y=sin（x+）的图象y=sin（x+）的图象.故选C.【解题必备】变换作图法作

3、的图象是指由函数y=sinx的图象通过变换得到的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.如图所示由上可知函数y=sinx到的图象的变换途径为：相位变换周期变化振幅变换，或周期变换相位变化振幅变换.1函数f（x）=Asin（x+）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位2函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位3有下列四种变换方式:向左平移,再将横坐标变为原来的;横坐标变为原来

4、的,再向左平移;横坐标变为原来的,再向左平移;向左平移,再将横坐标变为原来的;其中能将正弦曲线的图象变为的图象的是A和 B和C和 D和1A 【解析】由图象，得：，则，即，因为图象过点，所以，解得，又，所以.则g（x）=sin2x的图象由的图象向右平移个长度单位得到.故选A.2D 【解析】由题结合图象可得故选D.3A 【解析】对于，将正弦曲线向左平移，可得到曲线，再将横坐标变为原来的，可得到曲线，所以正确；对于，将横坐标变为原来的，得到曲线，再向左平移，得到曲线，所以正确；对于，将横坐标变为原来的，得到曲线，再向左平移，得到曲线，所以错误；对于，向左平移，得到曲线，再将横坐标变为原来的，得到曲线

5、，所以错误.故选A.4月26日 由图象求函数的解析式 难易程度：函数的部分图象如图所示，则函数表达式为A BC D【参考答案】D【试题解析】由图知，当时，所以，所以当时，解得，当时，所以函数表达式为，故选D【解题技巧】根据函数的图象确定函数中的参数主要方法：（1）主要是根据图象的最高点或最低点的纵坐标确定；（2）的值主要由周期的值确定，而的值的确定主要是根据图象的零点与最值点的横坐标确定；（3）值的确定主要是由图象的特殊点的坐标确定1如图所示为函数的部分图象，其中A、B两点之间的距离为5，那么f（1）=A B C2 D22函数的部分图象如图所示，则的值分别是A2， B2，C4， D4，1C 【

6、解析】由题中图象可得，即，由，结合图象可得，由两点之间的距离为5，解得，解得，故函数，故.故选C.2 A 【解析】由题意得：又 所以而，所以4月27日 由图象变换求函数的解析式将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是A BC D【试题解析】将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，得，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得故选C【解题必备】1.确定函数的图象经过变换后所得图象对应的函数的解析式,关键是明确左右平移的方向和横纵坐标伸缩的量,确定出的值. 2.由的图象得到的图象，可采用逆向思维，将原变换反过来逆推得

7、到. 1将函数f（x）cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x），则g（x）具有性质A最大值为1，图象关于直线x对称 B在（0，）上单调递减，为奇函数C在（，）上单调递增，为偶函数D周期为，图象关于点（，0）对称2若把函数的图象沿x轴向左平移个单位,沿y轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变）,得到函数y=sin x的图象,则的解析式为Ay=sin（2x-）+1 By=sin（2x-）+1 Cy=sin（x+）-1 Dy=sin（x+）-11B 【解析】由题意得，对于选项A，最大值为1正确，而，不关于直线对称，故A错误；对于选项B，当时，g（x）

8、在上单调递减，显然也是奇函数，故B正确；对于选项C，当时，不满足单调递增，也不是偶函数，故C错误；对于选项D，周期，故不关于点对称，故选B2B 【解析】将y=sin x的图象上每个点的横坐标变为原来的一半（纵坐标保持不变）,得到y=sin 2x的图象,再将所得图象向上平移1个单位,得到y=sin 2x+1的图象,再把函数y=sin 2x+1的图象向右平移个单位,得到y=sin2（x-）+1的图象,即函数的图象,所以f（x）=sin 2（x-）+1=sin（2x-）+1,故选B.4月28日 三角函数模型的简单应用 难易程度：如图，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转一圈需要12分钟，其中心O距离地面4

9、0.5米，半径为40米如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时请解答下列问题：（1）求出你与地面的距离y（米）与时间t（分钟）的函数关系式；（2）当你第4次距离地面60.5米时，用了多长时间？【试题解析】（1）由已知可设y40.540cos t（t0），由周期为12分钟，可知，当时，摩天轮第1次到达最高点，即此函数第1次取得最大值，所以.即.所以y40.540cos t（t0）（2）设转第1圈时，第分钟时距地面60.5米，由，得，所以或，解得或，所以（分钟）时，第2次距地面60.5米.故第4次距离地面60.5米时，用时为12820（分钟）【

10、解题必备】解决此类问题的关键在于根据已知数据确定相应的数学模型，然后根据已知条件确定函数解析式中的各个参数，最后利用模型解决实际问题.1黄岩岛是中国中沙群岛中唯一露出水面的岛礁,黄岩岛四周为距水面0.5米到3米之间的环形礁盘.礁盘外形呈等腰直角三角形,其内部形成一个面积为130平方公里、水深为1020米的湖.湖东南端有一个宽400米的通道与外海相连,中型渔船和小型舰艇可由此进入维修或者避风,受热带季风的影响,四月份通道一天中整点（偶数）时的水深的近似值如下表:时间（时）4681012141618202224水深（米）7.55.7512.614.31514.412.510.1此通道的水深y（米）

11、与时间x（时）可以用形如y=Asin（x+）+h（A0,0,|）的函数来刻画.（1）根据以上数据画出其近似图象,并求出水深y（米）与时间x（时）的具体函数关系式;（2）若某渔船吃水深度为5米,船底与海底的安全间隙为2.5米,该船需进湖休息,一天中什么时刻可以进入湖内?2弹簧上挂的小球上下振动时，小球离开平衡位置的距离s（cm）随时间t（s）的变化曲线是一个三角函数曲线，其图象如图所示（1）求这条曲线对应的函数解析式；（2）小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是多少？（1）图象如图所示由图可知该函数的最大值为15,最小值为5,最小正周期为24,即A+h=15,h-A=5, ，解得A=5,h=10

12、,=.又函数的图象过点（16,15）,即y=5sin（16+）+10=15,所以=-+2k（kZ）,又|,所以=-.所以水深y（米）与时间t（时）的函数关系式为y=5sin（x-）+10.（2）因为该渔船吃水线为5米,船底与海底的安全间隙为2.5米,所以要使该渔船进湖休息,需水深不小于7.5米时进出,即一天中需y=5sin（x-）+107.5时进出,解得x=0或8x24 ,所以一天中0时或8时到24时可以进入湖内休息.（1）设这条曲线对应的函数解析式为sAsin（t）由图象可知：A4，周期T2，所以2，此时所求函数的解析式为s4sin（2t）以点为“五点法”作图的第二关键点，则有2，所以.得函数解析式为s4sin.（2）当t0时，s4sin4sin 42（cm），所以小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是2 cm.4月29日 周六培优特训1要得到函数y=sin（2x+）的图象,只要将函数y=sin 2x的图象A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度2已知y=Asin（x+）在同一