概率论与数理统计试题及答案文档格式.doc

1、（A）1/2 （B）1 （C）-1 （D）3/23对于任意随机变量，若，则（ B ）。（A） （B）（C） 一定独立 （D）不独立5设，且，则P-24=（ A ）。（A）0.8543 （B）0.1457 （C）0.3541 （D）0.2543 二、填空题（在每个小题填入一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1设A、B为互不相容的随机事件则（ 0.9 ）。2设有10件产品，其中有1件次品，今从中任取出1件为次品的概率为（ 1/10 ）。3设随机变量X的概率密度 则（ 8/10 ）。4设D（）=9, D（）=16, ，则D（）=（ 13 ）。*5设，则（ N（0,

2、1） ）。三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，总计60分）1某厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线的产品分别占总量的25，35，40，又这三条流水线的次品率分别为0.05，0.04，0.02。现从出厂的产品中任取一件，问恰好取到次品的概率是多少？（1）全概率公式2设连续型随机变量的密度为 （1）确定常数A （2）求 （3）求分布函数F（x）.（2）故A=5 。 （3分）当x0时,F（x）=0; （1分）当时， （2分） 故 . （1分）3设二维随机变量（）的分布密度求关于和关于的边缘密度函数。（3）4设连续型随即变量的概率密度，求E（x）,D（x） （4） （4分）（3分） （3分）四

3、证明题（本大题共2小题，总计10分）2设是独立随机变量序列，且，试证服从大数定理。（2）由切比雪夫大数定理可知服从大数定理。（1分）概率论与数理统计 考试时间：120分钟 试卷总分100分一、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题3分，总计15分） 1设为两随机事件，且，则下列式子正确的是AA B. 2. 设那么当增大时， CA增大 B减少 C不变 D增减不定 3设A1 B. 2 C3 D0二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分 1 .设A、B、C、是三个随机事件。用A、B、C表示事件“A、B、C至少有一个发生” ; 2设有10件

4、产品，其中有1件次品，今从中任取出1件为次品的概率是 0.1 3设随机变量X与Y相互独立，则随机变量的概率密度函数 ; 4已知则 1.16 三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，共计60分）设考生的报名表来自三个地区，各有10份，15份，25份，其中女生的分别为3份，7份，5份。随机的从一地区先后任取两份报名表。求先取到一份报名表是女生的概率。解.设为“取得的报名表为女生的”,为“考生的报名表是第i个地区的”,i=1,2,3由全概率公式 2分 3分 3分 1分即先取到一份报名表为女生的概率为. 1分设随机变量X的概率密度为 ，求 A值； X的分布函数；（1） ， 2分 （2） 1分 3分

5、1分（3） 3分设二维随机变量有密度函数：求：（1）常数；（2）落在区域D的概率，其中3. ， 5分 5分4 . 设足球队A与B比赛，若有一队胜4场，则比赛结束，假设A，B在每场比赛中获胜的概率均为，试求平均需比赛几场才能分出胜负？4. 设为需要比赛的场数， 1分则， 4分所以 4分答：平均需比赛6场才能分出胜负 1分设为相互独立的随机变量序列, 证明服从大数定律。2 1分 1分令则 2分，由切比雪夫不等式知 1分故有，即服从大数定律。 1分1对于事件，下列命题正确的是DA若互不相容，则 B若相容，则若互不相容，则 若 那么2. 假设随机变量的分布函数为，密度函数为若与有相同的分布函数，则下列

6、各式中正确的是CA； B； C； D；. 若，那么的联合分布为C.二维正态，且；. 二维正态，且不定； . 未必是二维正态； . 以上都不对 . 设随机变量和的方差存在且不等于，则是和的C A . 不相关的充分条件，但不是必要条件；B .独立的必要条件，但不是充分条件； C . 不相关的充分必要条件； D . 独立充分必要条件1. 设A、B、C、是三个随机事件。用A、B、C表示事件“A、B、C恰有一个发生”2. 设离散型随机变量X分布律为则A= 1/5 3. 用的联合分布函数表示= ;4已知且则 7.4 轰炸机轰炸目标，它能飞到距离目标400，200，100（米）的概率分别为0.5，0.3，0

7、.2，又设他在距离目标400，200，100（米）的命中率分别为0.01，0.02，0.1。求目标被命中的概率。1.由全概率公式 2分 7分目标被命中的概率为. 1分设随机变量的概率密度为 ，求值； 的分布函数；求落在区间内的概率。2.（1） ， 2分 4分 （3） 3分设二维随机变量的密度函数：求关于与关于的边缘分布密度；3. 当时，3分于是 2分 同理 5分4 .设随机变量具有密度函数，求及。4. 5分 5分四、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）设，是独立随机变量序列，证明服从大数定律。2（1分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总计20分）1. 设为随机事件,则 2/3

8、 2设10把钥匙中有2把能打开门, 现任意取两把, 能打开门的概率是 17/45 3设, 且与相互独立, 则 35 4设随机变量上服从均匀分布,则关于未知量的方程有实根的概率为_5/6_5. 设随机变量的数学期望,方差,用切比雪夫不等式估计得 4/5 .二、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题4分，总计20分） 1设事件相互独立,且,，则有 B （A） ; （B） ; （C） ; （D） 2. 设,那么概率 D （A） 随增加而变大; （B） 随增加而减小；（C） 随增加而不变; （D） 随增加而减小 3. 设,则 C （B） ; （C） ; （D） 4设相互独立，服从上的均匀分布，的概率密度函数为，则D （B） ; （C） ; （D） 三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共计50分）1某产品整箱出售，每一箱中20件产品，若各箱中次品数为0件，1件，2件的概率分别为80，10，10，现在从中任取一箱，顾客随意抽查4件，如果无次品，则买下该箱产品，如果有次品，则退货，求: （1） 顾客买下该箱产品的概率；