概率论与数理统计试题及答案文档格式.doc
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（A）1/2（B）1（C）-1（D）3/2
3．对于任意随机变量，若，则（B）。
（A）（B）
（C）一定独立（D）不独立
5．设，且，，则P{-2<
<
4}=（A）。
（A）0.8543（B）0.1457（C）0.3541（D）0.2543
二、填空题（在每个小题填入一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5小题，每小题3分，总计15分）
1．设A、B为互不相容的随机事件则（0.9）。
2．设有10件产品，其中有1件次品，今从中任取出1件为次品的概率为（1/10）。
3．设随机变量X的概率密度则（8/10）。
4．设D（）=9,D（）=16,，则D（）=（13）。
*5．设，则（N（0,1））。
三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，总计60分）
1．某厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线的产品分别占总量的25％，35％，40％，又这三条流水线的次品率分别为0.05，0.04，0.02。
现从出厂的产品中任取一件，问恰好取到次品的概率是多少？
（1）全概率公式
2．设连续型随机变量的密度为
（1）确定常数A
（2）求（3）求分布函数F（x）.
（2）①
故A=5。
②（3分）
③当x<
0时,F（x）=0;
（1分）
当时，（2分）
故.（1分）
3．设二维随机变量（）的分布密度
求关于和关于的边缘密度函数。
（3）
4．设连续型随即变量的概率密度，
求E（x）,D（x）
（4）（4分）
（3分）
（3分）
四．证明题（本大题共2小题，总计10分）
2．设是独立随机变量序列，且，
试证服从大数定理。
（2）
由切比雪夫大数定理可知服从大数定理。
（1分）
概率论与数理统计考试时间：
120分钟试卷总分100分
一、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题3分，总计15分）
1．设为两随机事件，且，则下列式子正确的是＿＿A＿＿
A．B．
Ｃ. Ｄ．
2.设那么当增大时，C
A．增大B．减少C．不变D．增减不定
3． 设＿A＿
Ａ．1B.2C．3D．0
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分
1.设A、B、C、是三个随机事件。
用A、B、C表示事件“A、B、C至少有一个发生”
;
2．设有10件产品，其中有1件次品，今从中任取出1件为次品的概率是0.1
3．设随机变量X与Y相互独立，则随机变量的概率密度函数 ;
4．已知则1.16
三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，共计60分）
１．设考生的报名表来自三个地区，各有10份，15份，25份，其中女生的分别为3份，7份，5份。
随机的从一地区先后任取两份报名表。
求先取到一份报名表是女生的概率。
解.设为“取得的报名表为女生的”,为“考生的报名表是第i个地区的”,i=1,2,3
由全概率公式2分
3分
3分
1分
即先取到一份报名表为女生的概率为.1分
２．设随机变量X的概率密度为，求①A值；
②X的分布函数；
③
（1），2分
（2）1分
3分
1分
（3）3分
３．设二维随机变量有密度函数：
求：
（1）常数；
（2）落在区域D的概率，其中
3.，5分
5分
4.设足球队A与B比赛，若有一队胜4场，则比赛结束，假设A，B在每场比赛中获胜的概率均为，试求平均需比赛几场才能分出胜负？
4.设为需要比赛的场数，1分
则，，，，4分
所以4分
答：
平均需比赛6场才能分出胜负1分
２．设为相互独立的随机变量序列,
证明服从大数定律。
2．1分
1分
令则2分
，由切比雪夫不等式知
1分
故有，
即服从大数定律。
1分
1．对于事件，下列命题正确的是＿＿D＿＿
A．若互不相容，则
B．若相容，则
Ｃ．若互不相容，则
Ｄ．若那么
2.假设随机变量Ｘ的分布函数为，密度函数为．若Ｘ与－Ｘ有相同的分布函数，则下列各式中正确的是＿＿C＿＿
A．＝；
B．＝；
C．＝；
D．＝；
３.若，，那么的联合分布为＿＿C＿＿
Ａ.二维正态，且；
Ｂ.二维正态，且不定；
Ｃ.未必是二维正态；
Ｄ.以上都不对．
４.设随机变量Ｘ和Ｙ的方差存在且不等于０，则是Ｘ和Ｙ的＿＿C＿＿
A.不相关的充分条件，但不是必要条件；
B.独立的必要条件，但不是充分条件；
C.不相关的充分必要条件；
D.独立充分必要条件．
1.设A、B、C、是三个随机事件。
用A、B、C表示事件“A、B、C恰有一个发生”
2.设离散型随机变量X分布律为则A=1/5
3.用的联合分布函数表示=;
4．已知且则7.4
１．轰炸机轰炸目标，它能飞到距离目标400，200，100（米）的概率分别为0.5，0.3，0.2，又设他在距离目标400，200，100（米）的命中率分别为0.01，0.02，0.1。
求目标被命中的概率。
1.由全概率公式2分
7分
目标被命中的概率为.1分
２．设随机变量的概率密度为，求①值；
②的分布函数；
③求落在区间内的概率。
2.
（1），2分
4分
（3）3分
３．设二维随机变量的密度函数：
求关于与关于的边缘分布密度；
3.当时，3分
于是2分
同理5分
4.设随机变量具有密度函数，求及。
4.5分
5分
四、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
２．设，是独立随机变量序列，
证明服从大数定律。
2．
（1分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总计20分）
1.设为随机事件,,,,则2/3
2．设10把钥匙中有2把能打开门,现任意取两把,能打开门的概率是17/45
3．设~~,且与相互独立,则35
4．设随机变量上服从均匀分布,则关于未知量的方程有实根的概率为____5/6_____
5.设随机变量的数学期望,方差,用切比雪夫不等式估计得4/5.
二、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题4分，总计20分）
1．设事件相互独立,且,,，则有B
（A）;
（B）;
（C）;
（D）
2.设~,那么概率D
（A）随增加而变大;
（B）随增加而减小；
（C）随增加而不变;
（D）随增加而减小
3.设,,则C
（B）;
（C）;
（D）
4．设相互独立，服从上的均匀分布，的概率密度函数为，则＿＿D＿＿
（B）;
（C）;
（D）
三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共计50分）
1．某产品整箱出售，每一箱中20件产品，若各箱中次品数为0件，1件，2件的概率分别为80％，10％，10％，现在从中任取一箱，顾客随意抽查4件，如果无次品，则买下该箱产品，如果有次品，则退货，求:
（1）顾客买下该箱产品的概率；
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