1、7、被减数-减数=差; 被减数-差=减数; 差+减数=被减数8、因数因数=积; 积一个因数=另一个因数9、被除数除数=商 ; 被除数商=除数; 商除数=被除数【小学数学图形计算公式】1、正方形(C:周长, S:面积, a:边长)周长=边长4; C=4a面积=边长边长; S=aa2、正方体(V:体积, a:棱长)表面积=棱长棱长6; S表=aa6体积=棱长棱长; V= a3、长方形(C:边长, b:宽 )周长=(长+宽)2; C=2(a+b)面积=长宽 ;b4、长方体(V:体积, S:长, b:宽, h:高)(1)表面积=(长宽+长高+宽高) S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长宽高; V=
2、abh5、三角形(S:底, h:面积=底高2 ; S=ah2三角形的高=面积2底 三角形的底=面积高6、平行四边形(S: S=ah7、梯形(S:上底, b:下底, h:面积=(上底+下底) S=(a+b)h8、圆形(S:面积, C:周长,:圆周率, d:直径, r:半径 )(1)周长=直径=2半径; C=d=2r(2)面积=半径 S= r29、圆柱体(V:底面积, C:底面周长, h:高, r:底面半径 )(1)侧面积=底面周长高=Ch=dh=2rh(2)表面积=侧面积+底面积(3)体积=底面积10、圆锥体(V:底面积, h:体积=底面积311、总数总份数=平均数12、和差问题的公式:已知两数
3、的和及它们的差,求这两个数各是多少的应用题,叫做和差应用题,简称和差问题.(和+差)2=大数; (和-差)2=小数13、和倍问题的公式:已知两个数的和与两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题,我们通常叫做和倍问题.和(倍数-1)= 小数; 小数倍数=大数(或者:和-小数=大数)14、差倍问题的公式:差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系,求出两数.差小数+差=大数)15、相遇问题: 相遇路程=速度和相遇时间;相遇时间=相遇路程速度和;速度和=相遇路程相遇时间16、浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量; 溶液的重量浓度=溶质的重量;溶质的重量溶液的重量100%=浓度; 溶质的重量浓
4、度=溶液的重量17、利润与折扣问题: 利润=售出价-成本; 利润率=利润成本100%;利息=本金利率时间; 涨跌金额=本金涨跌百分比;税后利息=本金时间(1-利息税)【常用单位换算】(一)长度单位换算1千米=1000米; 1米=10分米; 1分米=10厘米;1米=100厘米;1厘米=10毫米(二)面积单位换算: 1平方千米=100公顷; 1公顷=10000平方米;1平方米=100平方分米; 1平方分米=100平方厘米; 1平方厘米=100平方毫米(三)体积(容积)单位换算:1立方米=1000立方分米; 1立方分米=1000立方厘米;1立方分米=1升; 1立方厘米=1毫升; 1立方米=1000升
5、(四)重量单位换算: 1吨=1000千克; 1千克=1000克; 1千克=1公斤(五)人民币单位换算: 1元=10角; 1角=10分; 1元=100分(六)时间单位换算: 1世纪=100年; 1年=12月;【大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月】; 【小月(30天)有:4、6、9、11月】【平年:2月有28天;全年有365天】; 【闰年:2月有29天;全年有366天】1日=24小时; 1时=60分=3600秒; 1分=60秒;【基 本 概 念】第一章 数和数的运算一、概念(一)整 数1.自然数、负数和整数(1)、自然数 :我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3叫做自然数
6、.一个物体也没有,用0表示.0也是自然数.1是自然数的基本单位,任何一个自然数都是由若干个1组成.0是最小的自然数,没有最大的自然数.(2)、负数:在正数前面加上“-”的数叫做负数,“-”叫做负号.自然数正整数(1、2、3、4、)(3)整 数 零 (0既不是正数,也不是负数)负整数(-1、-2、-3、-4)2、零的作用(1)表示数位.读写数时,某个单位上一个单位也没有,就用0表示.(2)占位作用.(3)作为界限.如“零上温度与零下温度的界限”.3、计数单位 :一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位.每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法.4、数位
7、 :计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位.5、数的整除 :整数a除以整数b(b 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a .(1)如果数a能被数b(b 0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数).倍数和约数是相互依存的. 如:因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数.(2)一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的 约数是它本身.例如:10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10.(3)一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身.如:3的倍数有:3、6、9、12其中最小的倍数
8、是3 ,没有最大的倍数.(4)个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除.(5)个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除.(6)一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,12、108、204都能被3整除.(7)一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除.(8)能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除.(9)一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除.16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除.(10)一个数的末三位数能
9、被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除.1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除.(11)能被2整除的数叫做偶数.不能被2整除的数叫做奇数.0也是偶数.自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数.(12)一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数).100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.(13)一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数.例如 4、6、8、9、12都
10、是合数.(14)1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数.如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1.(15)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=35,3和5 叫做15的质因数.(16)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数. 例如:把28分解质因数(17)几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数.其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数.例如:12的约数有1、2、3、4、6、12; 18的约数有1、2、3、6、9、18.其中,1、2、3、6是12和1 8的公约数,6是它们的最大公约数.
11、(18)公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:1和任何自然数互质. 相邻的两个自然数互质. 两个不同的质数互质.当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质.两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质.如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数.如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1.(19)几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如:2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18
12、是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数.如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数.如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数.几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的.(二)小数1 、小数的意义(1)把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示.(2)一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几(3)一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成.数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分.(4)在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是
13、10.小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10.2、小数的分类(1)纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数.例如: 0.25 、 0.368 都是纯小数.(2)带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数. 例如: 3.25 、 5.26 都是带小数.(3)有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数. 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数.(4)无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数. 4.33 3.1415926 (5)无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数. 例如:(6)循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数. 例如: 3.555 0.0333 12.109109 (7)一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节. 3.99 的循环节是“ 9 ” , 0.5454 的循环节是“ 54 ” .(8)纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数. 3.111 0.5656 (9)混循环小数:循环
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