二次函数压轴题解题思路有答案Word文件下载.doc

1、2.（2012莱芜）顶点坐标为（2，1）的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点（1）求抛物线的表达式；练习：（2014兰州）把抛物线y=2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）Ay=2（x+1）2+2 By=2（x+1）22 Cy=2（x1）2+2 Dy=2（x1）22（二）、二次函数的相关应用第一类：面积问题例题. （2012莱芜）如图，顶点坐标为（2，1）的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点（1）求抛物线的表达式；（抛物线的解析式：y=（x2）21=x24x+3）

2、（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求ACD的面积；xyOACBDEF1.（2010莱芜）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于两点，交轴于点.（1）求此抛物线的解析式；（抛物线的解析式为：.）（3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得PGA的面积被直线AC分为12两部分.2. （2014莱芜）如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4x于C、D两点抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点（抛物线的表达式为：y=x2+x）（3）若AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的

3、过程中AOC与OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值3.（2014兰州）如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标k | B| 1 . c |O |m第二类：.构造问题（1）构造线段（2013莱芜）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点A（3，0）、B（1，0）、C（2，1），交y轴于点M（1）求抛物线的表达式；

4、（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；（2）构造相似三角形（抛物线的表达式为y=）（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）构造平行四边形（2014莱芜）如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4x于C、D两点抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为

5、顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（4）构造等腰三角形（2013泰安）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，-4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PEAC，交BC于E，连接CP，求PCE面积的最大值（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且OMD为等腰三角形，求M点的坐标（2014遵义）如图，二次函数的图象与交于（3,0）、（-1,0）,与轴交于点.若点，同时从点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿，边运动，其中一点到达端点时，另一点也随即停止运动. （1

6、）求该二次函数的解析式及点的坐标. （2）当点运动到点时，点停止运动，这时，在轴上是否存在点，使得以，为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由. （3）当，运动到秒时，沿翻折，点恰好落在抛物线上点处，请判定此时四边形的形状,并求出点坐标.（5）构造直角三角形22 （2014四川内江）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（3.0）、C（0，4），点B在抛物线上，CBx轴，且AB平分CAO（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使ABM是以AB为直角边的直角三

7、角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由（6）构造角相等（2014娄底）如图，抛物线y=x2+mx+（m1）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），x1x2，与y轴交于点C（0，c），且满足x12+x22+x1x2=7（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上能不能找到一点P，使POC=PCO？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由（7）构造梯形（2011莱芜）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），OB2，抛物线yax2bxc经过点A、O、B三点（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M是抛物线对称轴上一点，试求AMOM的最小值；（3）在此抛物线上，是否存在点P，使得以

8、点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形若存在，求点P的坐标；（2010临沂）如图：二次函数y=x2 + ax + b的图象与x轴交于A（-，0），B（2，0）两点，且与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式，并判断ABC的形状；（2）在x轴上方的抛物线上有一点D，且A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；（3）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由（8）构造菱形（2013枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，

9、0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式（2）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积（9）构造对称点（10）构造平行线（2013威海）如图，在平面直角坐标系中，直线y= x+ 与直线y=x交于点A，点B在直线y= x+ 上，BOA=90抛物线y=ax2+bx+c过点A，O，B，顶点为点E（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标

10、；（3）设直线y=x与抛物线的对称轴交于点C，直线BC交抛物线于点D，过点E作FEx轴，交直线AB于点F，连接OD，CF，CF交x轴于点M试判断OD与CF是否平行，并说明理由（2014山东烟台）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，ACB=90，OA=，抛物线y=ax2axa经过点B（2，），与y轴交于点D（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明EDAC的理由（11）构造垂直第24题图（2014宜宾市）如图，已知抛物线y= x2+bx+c的顶点坐标为M（0，1），与x轴交于A、

11、B两点. （1）求抛物线的解析式； （2）判断MAB的形状，并说明理由； （3）过原点的任意直线（不与y轴重合）交抛物线于C、D两点，连结MC、MD，试判断MC、MD是否垂直，并说明理由（12）构造圆（2014年淄博）如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点（1）使APB=30的点P有无数个；（2）若点P在y轴上，且APB=30，求满足条件的点P的坐标；（3）当点P在y轴上移动时，APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时APB最大的理由；若没有，也请说明理由（13）轴对称（2012浙江丽水）在直角坐标系中，点A是抛物线yx2在第二象限上的点，

12、连接OA，过点O作OBOA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC（1）如图1，当点A的横坐标为时，矩形AOBC是正方形；（2）如图2，当点A的横坐标为时，求点B的坐标；将抛物线yx2作关于x轴的轴对称变换得到抛物线yx2，试判断抛物线yx2经过平移交换后，能否经过A，B，C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由（14）规律（2014江西抚州，第23题，10分） 如图，抛物线（）位于轴上方的图象记为1 ，它与轴交于1 、两点，图象2与1关于原点对称， 2与轴的另一个交点为2 ，将1与2同时沿轴向右平移12的长度即可得3与4 ；再将3与4 同时沿轴向右平移12的长度即可

13、得5与6 ； 按这样的方式一直平移下去即可得到一系列图象1 ,2 , ，n ,我们把这组图象称为“波浪抛物线”. 当时， 求图象1的顶点坐标； 点（2014 , 3） 不在 （填“在”或“不在”）该“波浪抛物线”上；若图象n 的顶点n的横坐标为201，则图象n 对应的解析式为 ，其自变量的取值范围为. 设图象m、m+1的顶点分别为m 、m+1 （m为正整数）,轴上一点Q的坐标为（12 ,0）.试探究：当为何值时，以、m 、m+1、Q四点为顶点的四边形为矩形？并直接写出此时m的值.解析：（1）当时， ，F1的顶点是（-1,1）； 由知：“波浪抛物线”的值的取值范围是-11， 点H（2014,-3）不在“波浪抛物线”上； 由平移知：F2： F3：， Fn的顶点横坐标是201，Fn的解析式是：，此时图象与轴的两个交点坐标是（200,0）、（202,0）, 200202 . （2）如下图，取OQ的中点O,连接Tm Tm+1 , 四边形OTmQTm+1是矩形，Tm Tm+1=OQ=12, 且 Tm Tm+1 经过O,