808.三角形的全等及其应用-奥数精讲与测试8年级.doc

1、 beta.1 三角形的全等及其应用 姓名 答疑信箱：aoshu 例1如图，OA=OB，OC=OD，求证：AOE=BOE。例2如图，等腰直角ABC中，ACB=90，D是BC的中点，CEAD于F交A B于E，求证：CDF=BDE。例3如图，在ABC中AB=AC，直线l过A且lBC，B的平分线与AC交于D，与l交于E，C的平分线与AB交于F，与l交于G。求证：DE=FG。例4如图，直角三角形ABC中，C=90，A=30，分别以AB、AC为边在ABC的外侧作正ABE和正ACD，DE与AB交于点F，求证：EF=FD。例5如图，在ABC中，AB=AC，A=100，BD为ABC的平分线，求证：AD+BD=

2、BC。例6如图，ABC是边长为1的正三角形，BDC是顶角BDC=120的等腰三角形，以D为顶点作一个60角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，形成一个三角形AMN。求证：AMN的周长等于2。例7如图，在ABC中，A60，以AB、AC为一边，分别向外作等边ABD和ACF，又以BC为边向内作等边BCE，连结DE，EF。求证：ADEF。例8已知AB C中AB=AC，CE是边AB上的中线，延长AB到D，使BD=AB，求证CE=CD。 A卷一、填空题01如图9，等腰直角三角形ABC中，BAC=90，CBA的平分线交AC于D，过C作BD的垂线，垂足为E，CE和BA的延长线相交于F。若CE=5，

3、则BD=_。02如图10，AE=AF，AB=AC，A=60，B=24，则BCE=_。03如图11，在等边ABC中，AD=BE=CF，若三个全等的三角形为一组，则图中共有_组全等三角形。 04如图12，D是等边ABC内一点，DB=DA，BE=BC，DBE=DBC，则BED=_。05如图13，ABC中，BAC=120，ADBC于D，且AB+BD=DC，则C=_。 06如图14，正方形ABCD边长为1，P、Q分别是边BC、CD上的点，连结PQ。若CPQ的周长是2，则PAQ=_。07如图15，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边长，在BD同侧作等边三角形BCA和等边三角形CDE，连结BE、AD，分

4、别交AC于M，交CE于N。若CM=x，则CN=_。08如图16，ABD中，BAD=45，AEBD于E，DFAB于F，交AE于G。若BE=4，DE=4，则AG=_。 09如图17，ABC和BDE都是等边三角形，且A、D、E在一条直线上。若BE=2，CE=4，则AE=_。10.如图18，等边ABC中，E、D分别是CA延长线，AB延长线上的点，且BD=AE，连结EB并延长交CD于F，则BFC=_。二、解答题11如图19，已知CD、BE相交于A，M是BC的中点，1=2，3=4，求证：BMDCME。12如图20，已知过ABC的顶点A，在BAC内部任意作一条射线，过B、C分别作此射线的垂线段BD、CE，M

5、为BC中点。求证：MD=ME。 B卷一、填空题01如图21，在ABC中，A :B :C=3 : 5 : 10，又ABC，则 :=_。02如图22，设D是等边三角形ABC的AB边上一点，且DEBC于E。同理EFAC于F，FDAB于D。若AB=3，则EC=_。 03如图23，在ABC中，B=70，AD平分CAB，AC=AB+BD，则C=_。04如图24，已知AEC是以正方形ABCD的对角线为边的等边三角形，EFAB，交AB延长线于F，则BEF=_。 05如图25，B在AC上，ABE和BCD都是等边三角形，M、N分别为AD、CE的中点，则BMN是_三角形。06如图26，ABC是等腰直角三角形，C =

6、 90，点M、N分别是边AC和BC的中点，点D在射线BM上，且BD=2BM；点E在射线NA上， 且EN=2NA，则BDE=_。07如图27，点D、E是正三角形ABC的边BC、AC上的点，且CD=AE，AD、BE相交于P点，BQAD。已知PE=1，PQ=3，则AD=_。08如图28，已知等边ABC的边长为1，AB、AC上分别有两点M、N，MDN=60，且BDC=120，BD=CD，则AMN的周长为_。09如图29，ABC、EDC均为等边，EBD=60，则AEB=_。10如图30，ABC中，AB=4，AC=7，M是BC的中点，AD平分BAC，过M作FMAD，交AC于F，则FC=_。 二、解答题11

7、如图31，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF。12如图32，已知锐角ABC中，BE、CF是高，在BE或CF的延长线上，分别截取BQ=CA，CP=BA，且BC，BC。求证：+=BC。 C卷一、填空题01如图33，已知ABC是等边，E是AC延长线上的任一点，选择一点D，使CDE为等边。如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，则CMN是_三角形。02如图34，ABC中，BAC=60，AD是BAC的平分线，且AC=AB+BD，则ABC=_。 03如图35，四边形ABCD中，AC平分BAD，过C点作CEAB于E，且AE=(AB+A

8、D)，则ABC+ADC=_。04如图36，P是等边ABC内一点，APB、BPC、CPA的大小之比为5 : 6 : 7，则以PA、PB、PC为边的三角形三内角之比(从小到大)是_。05如图37，等腰ABC中，AB=AC，A=20，D是AB边上一点，AD=BC，连结CD，则BDC=_。 06如图38，已知ABC中，AC =BC，ACB=80，O为ABC内一点，OAB=10，OBA=30，则ACO=_。07如图39，在ABC中，B=90，M是AB上一点，使得AMBC，N为BC上一点，使得CN=BM，连结AN、CM相交于点P，则APM=_。08如图40，梯形ABCD中，ABCD，D=90，M为BC上一

9、点，且BM=MC=CD，DAM=50，则AMC=_。09如图41，在四边形ABCD中,BAC=BCD=105，B=D=45。若B点到直线AC的距离为101，则DA=_。 10如图42，已知ABC中,BAC=120,以AB、AC为边分别向形外作正ABD和正ACE,M、N、P分别为AD、AE、BC中点,则MNP=_。二、解答题11如图43，在ABC形外作等腰RtABD和等腰RtACE，使BAD、CAE=90，作AHBC于H，延长HA交DE于M。求证：DM=ME。12如图44，等腰ABC中，AB=AC，A=100，BE是ABC的平分线，求证：AE+BE=BC。13如图45，在菱形ABCD中，BAD=120，M、N分别为BC、CD上的点，求证：若AMN有一个内角等于60，则AMN是正三角形。第 5 / 5 页