初一奥数一对一教案 和绝对值有关的问题Word格式.docx

1、和绝对值有关的问题教学重点绝对值的非负性和整体思想；教学难点绝对值的结合思想与分类讨论思想；教学目标掌握绝对值的非负性的应用；掌握绝对值中的数形结合思想、整体思想和分类讨论思想；教学步骤及内容1、课前热身：1、要求学生回顾上节课所学的内容；2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生在本章节的学习情况。二、内容讲解：1、知识结构框图 2、绝对值的意义3、用数学结合思想解绝对值问题4、用分类讨论思想解绝对值问题5、用整体的思想解绝对值问题6、用非负性解绝对值问题7、发散思维距离问题三、课堂小结：带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结四、作业布置：见习案P6 管理人员签字： 日期： 年 月 日作业布置

2、1、学生上次作业评价： 好 较好 一般 差 备注：2、本次课后作业：课堂小结 家长签字：一、考点分析： 考察绝对值的非负性的应用；考察绝对值中的数形结合思想、整体思想和分类讨论思想；二、重点： 绝对值的非负性和整体思想；三、难点： 绝对值的结合思想与分类讨论思想；四、内容讲解：数有理数：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不可相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数（符号相反且绝对值相等的两数）绝对值：绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值。结合相

3、反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数。反之，相反数的绝对值相等也成立。由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数。（1）几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。（2）代数意义：正数的绝对值是它的本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。也可以写成：说明：（）|a|0即|a|是一个非负数；（）|a|概念中蕴含分类讨论思想。例、（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A-3a B 2ca C2a2b D b练

4、习1、已知：，且， 那么的值（ ）A是正数B是负数C是零D不能确定符号练习2、设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简b-a+a+c+c-b例、（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？分析：从题目中寻找关键的解题信息，“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反，即一正一负。那么究竟谁是正数谁是负数，我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。练习1、解不等式练习2、若a，b，c为整数，且a-b19+c-a99=1，试计算c-a+a-b+b-c

5、的值。例、（整体的思想）方程 的解的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D无穷多个练习1、若，则必有（ ）A、a0,b0 B、a0 D、练习2、若ab0，化简a+b-1-3-a-b例、（非负性）已知|ab2|与|a1|互为相互数，试求下式的值练习1、若与互为相反数，求的值。练习2、当b为何值时，5-有最大值，最大值是多少？（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与，3与5，与，与3. 并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：_ .（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为1，则A与B两点间的距离可以表示为 （3）结合数轴求得的最小值为

6、，取得最小值时x的取值范围为 _.图1 图2 图3（4） 满足的的取值范围为 小结：借助数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴上有关距离的问题，反之，有关数轴上的距离问题也可以转化为绝对值问题。这种相互转化在解决某些问题时可以带来方便。事实上， 表示的几何意义就是在数轴上表示数A与数B的点之间的距离。这是一个很有用的结论，我们正是利用这一结论并结合数轴的知识解决了（3）、（4）这两道难题。五、课堂总结：1理解绝对值的代数意义和几何意义以及绝对值的非负性2体会数形结合、分类讨论等重要的数学思想在解题中的应用六、作业：1、值大于3且小于5的所有整数的和是 （ ）A. 7 B. 7 C. 0 D. 5

7、2、已知字母、表示有理数，如果+=0，则下列说法正确的是（ ）A . 、中一定有一个是负数 B. 、都为0 C. 与不可能相等 D. 与的绝对值相等3、下列说法中不正确的是（ ）0既不是正数,也不是负数 B0不是自然数C0的相反数是零 D0的绝对值是04、a0时，|2a|=_；（2）当a1时，|a-1|=_；5、 如果a0，by，则x+y+z的值为_8、若+=0 ，求2x+y的值。9、a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1）a+b=a+b；（2）ab=ab；（3）a-b=b-a；（4）若a=b，则a=b；5）若ab，则ab；（6）若ab，则ab。10、已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+b|+（3a+2c）2=0。求式子的值。