初一奥数一对一教案 和绝对值有关的问题Word格式.docx
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和绝对值有关的问题
教学重点
绝对值的非负性和整体思想;
教学难点
绝对值的结合思想与分类讨论思想;
教学目标
掌握绝对值的非负性的应用;
掌握绝对值中的数形结合思想、整体思想和分类讨论思想;
教
学
步
骤
及
内
容
1、课前热身:
1、要求学生回顾上节课所学的内容;
2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生在本章节的学习情况。
二、内容讲解:
1、知识结构框图
2、绝对值的意义
3、用数学结合思想解绝对值问题
4、用分类讨论思想解绝对值问题
5、用整体的思想解绝对值问题
6、用非负性解绝对值问题
7、发散思维——距离问题
三、课堂小结:
带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结
四、作业布置:
见习案P6
管理人员签字:
日期:
年月日
作业布置
1、学生上次作业评价:
○好○较好○一般○差
备注:
2、本次课后作业:
课堂小结
家长签字:
一、考点分析:
考察绝对值的非负性的应用;
考察绝对值中的数形结合思想、整体思想和分类讨论思想;
二、重点:
绝对值的非负性和整体思想;
三、难点:
绝对值的结合思想与分类讨论思想;
四、内容讲解:
数
有理数:
按有理数的符号分为三类:
正有理数、负有理数和零,简称正数、负数和零
数轴的三要素:
原点、正方向和单位长度,缺一不可.
相反数:
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(符号相反且绝对值相等的两数)
绝对值:
绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识,它与距离的概念密切相关.在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值。
结合相反数的概念可知,除零外,绝对值相等的数有两个,它们恰好互为相反数。
反之,相反数的绝对值相等也成立。
由此还可得到一个常用的结论:
任何一个实数的绝对值是非负数。
(1)几何意义:
一般地,数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。
(2)代数意义:
①正数的绝对值是它的本身;
②负数的绝对值是它的相反数;
③零的绝对值是零。
也可以写成:
说明:
(Ⅰ)|a|≥0即|a|是一个非负数;
(Ⅱ)|a|概念中蕴含分类讨论思想。
例、(数形结合思想)已知a、b、c在数轴上位置如图:
则代数式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于()
A.-3aB.2c-aC.2a-2bD.b
练习1、已知:
,,且,那么
的值()
A.是正数 B.是负数 C.是零 D.不能确定符号
练习2、设有理数a,b,c在数轴上的对应点如图1-1所示,化简|b-a|+|a+c|+|c-b|.
例、(分类讨论的思想)已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍,且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,两点之间的距离为8,求这两个数;
若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢?
分析:
从题目中寻找关键的解题信息,“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反,即一正一负。
那么究竟谁是正数谁是负数,我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。
练习1、解不等式
练习2、若a,b,c为整数,且|a-b|19+|c-a|99=1,试计算|c-a|+|a-b|+|b-c|的值。
例、(整体的思想)方程的解的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.无穷多个
练习1、若,则必有()
A、a>
0,b<
0B、a<
0C、ab>
0D、
练习2、若a+b<0,化简|a+b-1|-|3-a-b|
例、(非负性)已知|ab-2|与|a-1|互为相互数,试求下式的值.
练习1、若与互为相反数,求的值。
练习2、当b为何值时,5-有最大值,最大值是多少?
(距离问题)观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与,3与5,与,与3.并回答下列各题:
(1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗?
答:
____.
(2)若数轴上的点A表示的数为x,点B表示的数为―1,则A与B两点间的距离
可以表示为.
(3)结合数轴求得的最小值为,取得最小值时x的取值范围为______.
图1图2图3
(4)满足的的取值范围为
小结:
借助数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴上有关距离的问题,反之,有关数轴上的距离问题也可以转化为绝对值问题。
这种相互转化在解决某些问题时可以带来方便。
事实上,表示的几何意义就是在数轴上表示数A与数B的点之间的距离。
这是一个很有用的结论,我们正是利用这一结论并结合数轴的知识解决了(3)、(4)这两道难题。
五、课堂总结:
1.理解绝对值的代数意义和几何意义以及绝对值的非负性
2.体会数形结合、分类讨论等重要的数学思想在解题中的应用
六、作业:
1、值大于3且小于5的所有整数的和是()
A.7B.-7C.0D.5
2、已知字母、表示有理数,如果+=0,则下列说法正确的是()
A.、中一定有一个是负数B.、都为0
C.与不可能相等D.与的绝对值相等
3、下列说法中不正确的是()
A.0既不是正数,也不是负数B.0不是自然数
C.0的相反数是零D.0的绝对值是0
4、a>0时,|2a|=________;
(2)当a>1时,|a-1|=________;
5、如果a>
0,b<
0,,则a,b,—a,—b这4个数从小到大的顺序是______________________(用大于号连接起来)
6、若,那么______0.
7、=3,=2,=2且x>
y,则x+y+z的值为_______________
8、若+=0,求2x+y的值。
9、a,b为实数,下列各式对吗?
若不对,应附加什么条件?
(1)|a+b|=|a|+|b|;
(2)|ab|=|a||b|;
(3)|a-b|=|b-a|;
(4)若|a|=b,则a=b;
5)若|a|<|b|,则a<b;
(6)若a>b,则|a|>|b|。
10、已知a是最小的正整数,b、c是有理数,并且有|2+b|+(3a+2c)2=0。
求式子的值。