版高考理科数学人教A版一轮复习 教师用书第6讲 对数与对数函数Word格式.docx

1、a1时，y0当0x1时，y在（0，）上是增函数在（0，）上是减函数3.反函数指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数，它们的图象关于直线yx对称常用结论1换底公式的三个重要结论logab；logambnlogab；logablogbclogcdlogad.2对数函数的图象与底数大小的关系如图，作直线y1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数故0cd1b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内与y1相交的对数函数从左到右底数逐渐增大二、习题改编1（必修1P68T4改编）（log29）（log34）_解析：（log29）（log34）4.答案：42（必修1P73探究改编）若函数yf（

2、x）是函数y2x的反函数，则f（2）_由题意知f（x）log2x，所以f（2）log221.3（必修1P71表格改编）函数yloga（4x）1（a0，且a1）的图象恒过点_当4x1即x3时，yloga111.所以函数的图象恒过点（3，1）（3，1）4（必修1P82A组T6改编）已知a2，blog2，clog，则a，b，c的大小关系为_因为01，b1.所以ccb一、思考辨析判断正误（正确的打“”，错误的打“”）（1）loga（MN）logaMlogaN.（）（2）logaxlogayloga（xy）（）（3）函数ylog2x及ylog3x都是对数函数（）（4）对数函数ylogax（a0且a1）在

3、（0，）上是增函数（）（5）函数yln 与yln（1x）ln（1x）的定义域相同（）（6）对数函数ylogax（a0且a1）的图象过定点（1，0），且过点（a，1），函数图象只经过第一、四象限（）（1）（2）（3）（4）（5）（6）二、易错纠偏（1）对数函数图象的特征不熟致误；（2）忽视对底数的讨论致误；（3）忽视对数函数的定义域致误1已知a0，a1，函数yax与yloga（x）的图象可能是_（填序号）函数yloga（x）的图象与ylogax的图象关于y轴对称，符合条件的只有.2函数ylogax（a0，a1）在2，4上的最大值与最小值的差是1，则a_分两种情况讨论：当a1时，有loga4log

4、a21，解得a2；当01时，有loga2loga41，解得a.所以a2或.2或3函数y的定义域是_由log（2x1）0，得02x11.所以0，y0，2x3y0，所以，所以log2.3设2a5bm，且2，则m等于_由2a5bm得alog2m，blog5m，所以logm2logm5logm10.因为2，所以logm102.所以m210，所以m.4已知log23a，3b7，则log32的值为_由题意3b7，所以log37b.所以log32log.对数运算的一般思路（1）拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并（2）合：将对数式化为同

5、底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算 对数函数的图象及应用（典例迁移） （1）（2019高考浙江卷）在同一直角坐标系中，函数y，yloga（a0，且a1）的图象可能是（）（2）已知函数f（x），若存在实数a，b，c，d，满足f（a）f（b）f（c）f（d），其中dcba0，则abcd的取值范围_【解析】（1）对于函数yloga，当y0时，有x1，得x，即yloga的图象恒过定点，排除选项A、C；函数y与yloga在各自定义域上单调性相反，排除选项B，故选D.（2）由题意可得log3alog3bc2c8d2d8，可得log3（ab）0，故ab1

6、.结合函数f（x）的图象，在区间3，）上，令f（x）1可得c3、d7、cd21.令f（x）0可得c4、d6、cd24.故有21abcd24.【答案】（1）D（2）（21，24） 对数函数图象的识别及应用方法（1）在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点（与坐标轴的交点、最高点、最低点等）排除不符合要求的选项（2）一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解 1.已知函数yloga（xc）（a，c为常数，其中a0，a1）的图象如图，则下列结论成立的是（） Aa1，cBa1，0C0D0选D.由对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换知0（1，）对数

7、函数的性质及应用（多维探究）角度一比较大小 已知alog2e，bln 2，clog，则a，b，c的大小关系为（）bc BbcCca Dc【解析】因为cloglog23log2ea，所以ca.因为bln 2所以c【答案】D比较对数值大小的常见类型及解题方法常见类型解题方法底数为同一常数可由对数函数的单调性直接进行判断底数为同一字母需对底数进行分类讨论底数不同，真数相同可以先用换底公式化为同底后，再进行比较底数与真数都不同常借助1，0等中间量进行比较角度二解简单对数不等式 已知不等式logx（2x21）logx（3x）0成立，则实数x的取值范围是_【解析】原不等式或，解不等式组得logab借助yl

8、ogax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与00且a1，设t（x）3ax，则t（x）3ax为减函数，x0，2时，t（x）的最小值为32a，当x0，2时，f（x）恒有意义，即x0，2时，3ax0恒成立所以32a0.所以a0且a1，所以a（0，1）.（2）t（x）3ax，因为a所以函数t（x）为减函数因为f（x）在区间1，2上为减函数，所以ylogat为增函数，1，当x1，2时，t（x）最小值为32a，f（x）最大值为f（1）loga（3a），所以即故不存在这样的实数a，使得函数f（x）在区间1，2上为减函数，并且最大值为1.解决与对数函数有关的函数的单调性问题的步骤 1（2019高考天津卷）已知alog52，blog0.50.2，c0.50.2，则a，b，c的大小关系为（）Aab BabCba Dc选A.alog520.51，故alog0.50.252，而c0.50.20.501，故cb.所以a0，则实数a的取值范围是（）A. BC. D（0，）选A.因为10，所以0x12a1，所以00，若函数f（x）log3（ax2x）在3，4上是增函数，则a的取值范围是_要使f（x）log3（ax2x）在3，4上单调递增，则yax2x在3，4上单调递增，且yax2x0恒成立，即解得a学生用书P29数形结合法在对数函数问题中的应用 设方程10x|lg（x）|的两个根分