西南专版届九年级数学下册281锐角三角函数教案新版新人教版文档格式.docx

1、锐角三角函数概念的理解一、问题引入问题：操场上有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度（演示学校操场上的国旗图片）小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34，并已知目高为1米，然后他很快就算出旗杆的高度了你想知道小明是怎样算出的吗？师：通过前面的学习，我们知道利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度，实际上我们还可以像小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法下面我们一起来学习锐角三角函数二、新课教授为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一

2、座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35 m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为在RtABC中，C90，A30，BC35 m，求AB.根据“在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”，即，可得AB2BC70 m，即需要准备70 m长的水管思考1：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？学生按与上面相似的过程，自主解决结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.思考2：如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比，能得

3、到什么结论？在RtABC中，C90，由于A45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB 2AC 2BC 22BC 2，ABBC，.在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45从上面这两个问题的结论中可知，在一个RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值当A45时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问：当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么与有什么关系？你能解释一下吗？由于CC90，AA，所以RtABCRtABC，则.在直角三角形中，当锐角A

4、的度数一定时，不管三角形的大小如何改变，A的对边与斜边的比都是一个固定值正弦的概念：，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA.例如，当A30时，sinAsin30；当A45时，sinAsin45注意：1sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体2正弦的三种表示方式：sinA，sin56，sinDEF.3sinA是线段之间的一个比值，sinA没有单位提问：B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？sinB.思考3：一般地，当A取一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图，在RtABC与RtABC中，CC90教师用类比的

5、方法引导学生思考、讨论在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何改变，A的邻边与斜边的比是一个固定值余弦的概念：，把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosA.思考4：当A取一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个固定值？学生自立探究，得出结论，教师给出新的概念正切的概念：如图，在RtABC中，C90，a，b分别是A的对边和邻边我们把A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即tanA.锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数三、举例应用，巩固新知例1如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值解：如图（1），在RtABC中，由勾股

6、定理得AB5.因此sinA，如图（2），在RtABC中，由勾股定理得AC12.例2如图，在RtABC中，C90，AB10，BC6，求sinA，cosA，tanA的值由勾股定理得AC8，因此sinA，cosA，tanA.四、练习新知为测量如图所示的上山坡道的倾斜度，小明测得数据如图所示，则该坡道倾斜角的正切值是（）A.B4C.D. 答案C五、课堂小结锐角三角函数概念及表示方法：sinA，cosA，tanA.本节课采用问题引入法，从探究性问题入手，让学生主动参与学习活动，用特殊值探究锐角的三角函数时，学生们表现得非常积极，从作图、找边角、计算各个方面进行探究，学生发现：特殊角的三角函数值可以用勾股

7、定理求出，然后探究：三角函数与直角三角形的边、角有什么关系？三角函数与三角形的形状有关系吗？整节课都在紧张而愉快的气氛中进行学生非常活跃，大部分人都能积极动脑、积极参与第2课时30角的三角函数值熟记30角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数1培养学生把实际问题转化为数学问题的能力2培养学生观察、比较、分析、概括的能力经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性，养成科学、严谨的学习态度30角的三角函数值与特殊角的三角函数值有关的计算一、复习巩固.（1）a，b，c三者之间的关系是_；（2）sinA_，cosA_，tanA_；si

8、nB_，cosB_，tanB_（3）若A30，则_二、共同探究，获取新知（1）探索30观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？生：一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30sin30等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流.sin30表示在直角三角形中，30角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关我们不妨设30角所对的边长为a（如图所示），根据“直角三角形中30角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边长等于2a.根据勾股定理，可知30角的邻边长为a，所以sin30.cos30等于多少？tan30呢？.tan30我们求出了30角的三个三角函数值，还有两个特殊角45，它们的三角函数值分别

9、是多少？你是如何得到的？求60角的三角函数值可以利用求30角的三角函数值的三角形因为30角的对边和邻边分别是60角的邻边和对边，利用上图，很容易求得sin60，cos60，tan60师生共同分析：我们一起来求45角的三角函数值含45角的直角三角形是等腰直角三角形如图，设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边为a.由此可求得sin45，cos45，tan451.教师多媒体课件出示：三角函数角度sincostan45160师：这个表格中的30角的三角函数值需要熟记另一方面，要能够根据30角的三角函数值说出相应的锐角的大小第一列，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大第二列，余弦值随角度的增大而减

10、小第三列呢？第三列是30角的正切值，首先45角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan451比较特殊随着角度的增大，正切值也在增大（2）进一步探究锐角的三角函数值sinA，cosA，sinB，cosB，sinAcosB，cosAsinB.AB90，B90A，即sinAcosBcos（90A），cosAsinBsin（90A）任意一个锐角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弦值三、例题讲解，巩固新知例1计算：（1）sin30cos45；（2）sin260cos260tan45；（）2（）2110.例2（1）如图（1），在RtABC中，C90，AB，BC，求A的度数；（2）如图（2），AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO