中考数学专题复习圆的最值问题模型汇总Word下载.docx

1、类型一 已知圆轨迹类典例分析【例1.1】如图，已知圆C的半径为3，圆外一定点O满足OC=5，点P为圆C上一动点，经过点O的直线L上有两点A、B，且OA=OB，APB=90，直线L不经过点C，则AB的最小值为 【例1.2】如图，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切O于点Q，则PQ的最小值为（）A B C3 D2【练习】1.如图，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（ ）.A B C5 D2.如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=BC=4，D是AB的中点，点E在AB边

2、上运动（点E不与点A重合），过A、D、E三点作O，O交AC于另一点F，在此运动变化的过程中，线段EF长度的最小值为 3.如图，AB是O的弦，AB5，点C是O上的一个动点，且ACB45，点M，N分别是AB，AC的中点，则线段MN长的最大值为（ ）A. 5 B. C. D.类型二 由定义构造辅助圆圆的定义：平面内到定点的距离等于定值的所有点构成的集合构造思路：若动点到平面内某定点的距离始终为定值，则其轨迹是以定点为圆心、定值为半径的圆或圆弧常见题型：折叠问题【确定圆心半径的方法】圆心:折痕中的定点;半径:与定点（圆心）相连的（定）等长线段.【例2.1】如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，M

3、是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到MN，连接C，则C长度的最小值是 【例2.2】如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 。1.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为AB边的中点，F是BC边上的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得到,则的最小值为 。2.如图，在RtABC中，ACB=90,AC=2,BC=3,点D是边BC的中点，点E是AB上任意一点（点E不与点B重合）沿DE翻折DBE使点B落在点F处，连接AF,则线段AF的最小值为

4、 。3.如图，已知等边ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B不重合）直线L是经过点P的一条直线，把ABC沿直线L折叠，点B的对应点是点当PB=6时，在直线L变化过程中，求AC面积的最大值4.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P、Q分别是直线BC、AB上的两个动点，AE=2，AEQ沿EQ翻折形成FEQ，连接PF、PD，则PF+PD的最小值是 类型三 定角对定边【知识回顾】直径所对的圆周角是直角【构造思路】一条定边所对的角始终为直角，则直角顶点轨迹是以定边为直径的圆或圆弧【图形释义】若AB是一条定线段，且APB=90，则P点轨迹是以AB为直径的圆【解题关键】挖掘直角，确定定

5、边【例3.1】已知正方形ABCD边长为2，E、F分别是BC、CD上的动点，且满足BE=CF，连接AE、BF，交点为P点，则PC的最小值为 【确定定边】【例3.2】如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，AB=5，AC=4D是弧BC上的一个动点，连接AD，过点C作CEAD于E，连接BE在点D移动的过程中，BE的最小值为 【挖掘直角，确定定边】【例3.3】如图，在RtABC中，ACB=90，BC=4，AC=10，点D是AC上的一个动点，以CD为直径作圆O，连接BD交圆O于点E，则AE的最小值为 【例3.4】如图, 已知边长为2的正ABC, 两顶点A、B分别在直角MON的两边上滑动, 点C在MON

6、内部, 则OC的长的最大值为.1.如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H，若正方形边长为2，则线段DH长度的最小值是 2.如图，RtABC中，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC内部的一个动点，且满足PAB=PBC，则线段CP长的最小值是 3.如图，MON=90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为 【例1.11】如图，正方形ABCD的边长为4，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同

7、的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为 【辅助圆+将军饮马】【例3.6】如图，正方形ABCD的边长是4，点E是AD边上一动点，连接BE，过点A作AFBE于点F，点P是AD边上另一动点，则PC+PF的最小值为 _【辅助圆+相切】【例3.7】如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，AB=4，D是BC上一动点，CEAD于E，EFAB交BC于点F，则CF的最大值是 1.如图，定长弦CD在以AB为直径的O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CPAB于点P，若CD=3，AB=8，

8、则PM长度的最大值是 类型四 定边对定角在“定边对直角”问题中，依据“直径所对的圆周角是直角”，关键性在于寻找定边、直角，而根据圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等定边必不可少，而直角则一般为定角例如，AB为定值，P为定角，则P点轨迹是一个圆当然，P度数也是特殊角，比如30、45、60、120，下分别作对应的轨迹圆若P=30，以AB为边，同侧构造等边三角形AOB，O即为圆心若P=45，以AB为斜边，同侧构造等腰直角三角形AOB，O即为圆心若P=60，以AB为底，同侧构造顶角为120的等腰三角形AOB，O即为圆心若P=120，以AB为底，异侧为边构造顶角为120【当定边所对定角为的时候，以定边为弦，2为圆心角构造圆】【例4.1】如图，等边ABC边长为2，E、F分别是BC、CA上两个动点，且BE=CF，连接AE、BF，交点为P点，则CP的最小值为 【例4.2】在ABC中，AB=4，C=60，AB，则BC的长的取值范围是 1.如图，ABC为等边三角形，AB=2，若P为ABC内一动点，且满足PAB=ACP，则线段PB长度的最小值为 2.如图，AB是圆O的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C是弧MN上一动点，ACB的角平分线交圆O于点D，BAC的平分线交CD于点E，当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是