高考数学二轮复习函数与方程及函数的应用知识点总结Word文档格式.docx

1、（2）数学建模：弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式；（3）解函数模型：利用数学方法得出函数模型的数学结果；（4）实际问题作答：将数学问题的结果转化成实际问题作出解答.考点一函数的零点例1（1）（2013重庆）若abc，则函数f（x）（xa）（xb）（xb）（xc）（xc）（xa）的两个零点分别位于区间 （）A（a，b）和（b，c）内 B（，a）和（a，b）内C（b，c）和（c，）内 D（，a）和（c，）内（2）函数f（x）的零点个数是 （）A0 B1 C2 D3答案（1）A（2）D解析（1）由于a0，f（b）（bc）（ba）0.因此有f（a）0，f（b）f（c）0时，在同一个直角坐

2、标系中分别作出yln x和yx22x（x1）21的图象，可知它们有两个交点；当x0时，作出y2x1的图象，可知它和x轴有一个交点综合知，函数yf（x）有三个零点（1）函数零点（即方程的根）的确定问题，常见的有函数零点值大致存在区间的确定；零点个数的确定；两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合求解（2）提醒：函数的零点不是点，是方程f（x）0的根，即当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零函数的零点也就是函数yf（x）的图象与x轴的交点的横坐标（1）（2012天津）函数f（x）

3、2xx32在区间（0,1）内的零点个数是 （）（2）已知函数f（x）axxb的零点x0（n，n1）（nZ），其中常数a、b满足2a3,3b2，则n_.答案（1）B（2）1解析（1）先判断函数的单调性，再确定零点因为f（x）2xln 23x20，所以函数f（x）2xx32在（0,1）上递增，且f（0）1021所以有1个零点（2）f（x）axxb的零点x0就是方程axxb的根设y1ax，y2xb，故x0就是两函数交点的横坐标，如图，当x1时，y1log32y21b1log32，1x00），若点对（P，Q）是函数f（x）的图象上的一个“镜像点对”，则有所以log3x0cos x0，即x0是方程log

4、3xcos x的根在同一个直角坐标系中画出函数ylog3x与ycos x的图象，可知这两个图象共有3个交点，即函数f（x）的图象的“镜像点对”共有3对故选C.考点三函数模型及其应用例3省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为f（x）|a|2a，x0,24，其中a是与气象有关的参数，且a0，若用每天f（x）的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M（a）（1）令t，x0,24，求t的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？（1）分x0和x0两种情况

5、，当x0时变形使用基本不等式求解（2）利用换元法把函数f（x）转化成g（t）|ta|2a，再把函数g（t）写成分段函数后求M（a）解（1）当x0时，t0；当0x24时，x2（当x1时取等号），t（0，即t的取值范围是0，（2）当a0，时，记g（t）|ta|2a，则g（t）g（t）在0，a上单调递减，在（a，上单调递增，且g（0）3a，g（）a，g（0）g（）2（a）故M（a）即M（a）当0a时，M（a）a2显然成立；由得a，当且仅当0a时，M（a）2.故当0a时不超标，当4时4，解得4x16.综上0所以自来水达到有效净化一共可持续16天（2）由ymf（x）得x4时，y2m在区间（0,4上单调递

6、增，即2my3m；4时，y函数在区间（4,7上单调递减，即y0，那么，函数f（x）在区间（a，b）内不一定没有零点如果函数f（x）在区间a，b上的图象是连续不断的曲线，那么当函数f（x）在区间（a，b）内有零点时不一定有f（a）0，也可能有f（a）0.2 函数综合题的求解往往应用多种知识和技能因此，必须全面掌握有关的函数知识，并且严谨审题，弄清题目的已知条件，尤其要挖掘题目中的隐含条件要认真分析，处理好各种关系，把握问题的主线，运用相关的知识和方法逐步化归为基本问题来解决3 应用函数模型解决实际问题的一般程序与函数有关的应用题，经常涉及到物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题解答这类问题的关键是确切的建立相关函数解析式，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答1 已知函数f（x）（）xlog2x，实数a，b，c满足f（a）f（b）0（0ac），若实数x0为方程f（x）0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是 （）Ax0