关于的中国的邮递员问地的题目和欧拉图地的应用文档格式.docx

1、的每一个极大连通子图都有一条欧拉回路。性质2 设C1、C2是图G的两个没有公共边，但有至少一个公共顶点的简单回路，我们可以将它们合并成一个新的简单回路 C。欧拉回路算法:1在图G中任意找一个回路 C;2将图G中属于回路C的边删除；3在残留图的各极大连通子图中分别寻找欧拉回路；4将各极大连通子图的欧拉回路合并到 C中得到图G的欧拉回路。由于该算法执行过程中每条边最多访问两次，因此该算法的时间复杂度为 0（|E|）。如果使用递归形式，得注意 |E|的问题。使用非递归形式防止栈溢出。如果图 是有向图，我们仍然可以使用以上算法。 有向图欧拉图和半欧拉图判定 On li ne/problem?id=23

2、37 输出路径中国邮递员问题：一个邮递员从邮局出发， 要走完他所管辖的每一条街道， 可重复走一条街道，然后返回邮局。所有街道都是双向通行的，且每条街道都有一个长度值。分析：双向连通，即给定无向图 G。如果G不连通，则无解。如果G是欧拉图，则显然欧拉回路就是最优路线。如果G连通，但不是欧拉图，说明图中有奇点 3。奇点都是成对出现的，证明从略。对于最简单情况，即 2个奇点，设（u, v ）。我们可以在 G中对（u , v）求最短路径R,构 造出新图G = G U R。此时G就是欧拉图。证明：u和v加上了一条边，度加一，改变了奇偶性。而 R中其他点度加二，奇偶性不变。由此可知，加一次 R,能够减少两

3、个奇点。推广到 k个奇点的情况，加 k/2个R就能使度 全为偶数。接下的问题是求一个 k个奇点的配对方案，使得 k/2个路径总长度最小。这个就是无向完全图最小权匹配问题。有一种 Edmonds算法，时间复杂度 0 （ “铝）。4也可转换为二分图，用松弛优化的 KM算法，时间复杂度也是 0 （NT ）。完整的算法流程如下:1如果G是连通图，转2，否则返回无解并结束;2检查G中的奇点，构成图 H的顶点集;3求出G中每对奇点之间的最短路径长度，作为图 H对应顶点间的边权;4对H进行最小权匹配;5把最小权匹配里的每一条匹配边代表的路径，加入到图 G中得到图G6在G中求欧拉回路，即所求的最优路线。中国邮

4、递员问题：和相似，只是所有街道都是单向通行的。单向连通，即给定有向图 G。和的分析一样，我们来讨论如何从 G转换为欧拉图G首先计算每个顶点 v的入度与出度之差 d （ v）。如果G中所有的v都有d （ v）=0 ,那么G中已经存在欧拉回路。d （ v）0说明得加上出度。 （ v）0说明得加上入度。而当d （v）=0 ,则不能做任何新增路径的端点。可以看出这个模型很像网络流模型。顶点d （ v）0对应于网络流模型中的源点，它发出 d （v）个单位的流；顶点 d （ v）0的顶点v连边（s,v），容量为d （v），费用为0 ;4从所有d （v）0的顶点 向汇点t连边（u,t），容量为-d （v），

5、费用为0。完整的算法流程如下：1如果G的基图连通且所有顶点的入、 出度均不为0,转2 ,否则返回无解并结束;2计算所有顶点v的d （v）值；3构造网络N ;4在网络N中求最小费用最大流；5对N中每一条流量f（u,v）的边（u,v），在图G中增加f（u,v）次得到G ;中求欧拉回路，即为所求的最优路线。NPC问题：如果部分街道能够双向通行，部分街道只能单向通行。这个问题已被证明是 NPC的。51大城市邮政投递问题及其算法研讨2忽略有向图所有边的方向，得到的无向图称为该有向图的基图。3度为奇数的顶点称为奇点。4 J. Edmon ds, E. Joh nsonM atch ing, Euler t

6、ours, and the Chin ese postma n5 C. PapadimitriouThe complexity of edge travers ing中国邮递员问题的 C+实现源代码/PKU 2337#in clude stri ngvectorstack#i nclude using n amespace std;con st int MAX = 1100; char strMAX25;int n, i nMAX, outMAX;vector words30;in t vis30;int f30, ss, is, os, ps;int seqMAX, step;void fi

7、n d_euler（i nt pos）int i,j;while（outpos） .for（; vispos = 0） .fe = s;int mai n（）.int t,i,j;scanf（%d, &t）;while（t -） .scan f（n）;getchar（）;for（i=0;i30;i+） wordsi.clear（）; memset（i n, O,sizeof（ in）;memset（out,0,sizeof（out）; memset（f,-1,sizeof（f）;ss = is = os = ps = 0;i 1） flag = false;if（ !（os=0 & is=0）

8、 & !（os=1 & is=1） ） flag = false; if（!flag） .puts（*）;else .int spos;if（os = 1 & is = 1） .i+）.if（i ni +1 = outi） .spos = i;break;if（fi != -1） .i+） sort（wordsi.begi n（）, wordsi.e nd（）;step = 0;memset（vis, 0, sizeof（vis）;fin d_euler（spos）;memset（vis, 0, sizeof（vis）;for（i=step-1;i0;i-） .spos = seqi;stri ng sn ext;for（j=0;j1） putchar（.puts（”）;