整式及其混合运算.docx

1、整式及其混合运算整式【课标要求】1在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义.2能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.3能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.4会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值 进行计算.5 能够熟练地通过合并同类项、去括号对代数式进行化简计算.6了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘、除运算.7了解同底数指数幕的意义和基本性质.2 2 2 2 2&会推导乘法公式(a - b)(a -b) =a -b ； (a b)二a - 2ab - b，了解公式的几何 背景，并能进行简单的计算.【中考动向】近年来，本

2、讲内容除出现在常见的选择、 填空题中外，也常出现在化简求值题中， 是中考的必考内容，在试卷中主要分布在低中档题目中.【知识网络图】第1课时整式的概念【知识要点】1.用字母可以表示任何数，也可以直观的表示运算律和公式.2代数式的概念、书写和意义.3.代数式的表示和求值.4.单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式， 它的数字因数为该单项式的系数， 女口:单项式一2a2b3的系数为一2 5.多项式：几个单项式的和叫做多项式， 每个单项式叫做它的一个项， 它的次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数 .如：7 + 4y2 3y有三项，次数为26.整式：单项式和多项式统称为整式.【典型例题】例1 在

3、矩形纸片上截去四个面积相等的小正方形，小正方形的边长为 C,如图所示，求阴影部分的面积和周长.解：面积：ab -4C2 周长：2(a b)例2某礼堂座位的排数与每排的座位数的关系如下表:排数12345座位数1919 + 219 + 419+ 619 + 8写出用排数 m表示座位数n的公式；利用题中的公式计算当排数为 19排时的座位数.解:用排数m表示座位数n的公式是：n =19 2(m -1)当 m=19 时，n=19 2(19 -1) =55 (个)答:当排数为19排时，座位数为55个.例3当x=2时，代数式ax3 bx-7的值等于一19,求当x= - 2时代数式的值.3解：当 x=2 时，

4、ax bx-7=-19则将 x=2代入 ax3 bx -7 =_19得8a 2b - -12将 x= 2 代入 ax3 bx - 7 得：3ax bx -7 =-8a -2b - 7 ( 8a 2b) - 7 =5当x= 2时，代数式ax3，bx-7的值等于5.例4下列式子中那些是单项式，那些是多项式?xy 3 2 1,5a, xy z, a, x y, , 0, 3.14, m, m+13 4 x解:单项式： 翌,5a, 3xy2z, a, 0, 3.14 , m.3 4多项式：x y, m+1 .【知识运用】一、选择题).1 2(3) 1+3+ (4) S 二 R71.下列各式是代数式的个

5、数有(1) ab=ba ( 2) 2a+3bA . 5 B . 4 C . 3 D . 22 .若32xmy2是6次单项式，则正整数 m的值是( )A. 6 B. 4 C. 3 D. 23.多项式2x3 x2y2+y3+25的次数是( )4.9.如图3- 1 -4,矩形花园ABCD中，AB=a, AD=b，花园中建有一条矩形道路 LMPQ及一 条平行四边形道路 RSTK,若LM=RS=c，求花园中可绿化部分的面积.10 .已知：如图3-1 - 5,现有a a、b b的正方形纸片和 a b的矩形纸片各若干块，试 选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形 （每两个纸片之间既

6、不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为2a2 5ab 2b2，并标出此矩形的长和宽.第2课时整式的加减【知识要点】1同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项2合并同类项：把同类项合并成一项就叫做合并同类项3去括号：若括号前是“ +”号，则去掉括号后，括号里边的各项不变号；若括号前是“-”号，则去掉括号后，括号里边的各项均变号 4整式的加减：实质上是去括号后合并同类项，运算结果是一个多项式或一个单项式.【典型例题】例1先合并同类项，再求值： 3x2y+ 2x2y + 8x2y 7x2/ + 3, 其中 x=1 , y=2 .解：原式=(3 + 8

7、) x?y +( 2 7) x2y + 32 2 2=5x y 5x y + 3当 x=1 , y=2 时 原式=5 X 12 X 2 5 X 12 X 22+3=1 0 20+3= 7 例2已知2a2xb3y与-3a2b2-x是同类项，求2x+y2的值.解：/ 2a2xb3y与-3a2b2-x是同类项2x = 2 3y=2x 由得x=11将代入得y=322x+y =2 X 1 +=2+ 119 _ 9 例 3 计算：5abc 2a2b 3abc ( 4ab2 a2b) +3abc2 2 2解：原式=5abc 2a b( 3abc 4ab +a b) +3abc2 2 2=5abc( 2a b

8、 3abc+4ab a b+3abc )2 2=5abc( a b+4ab )=5abc a2b 4ab2例 4 已知 x+y= 5, xy=6，求(x 3y 2xy) ( 3x 5y+xy )的值.解: ( x 3y 2xy) ( 3x 5y+xy )=x 3y 2xy+3x+5 y xy=2x+2 y 3xy=2 (x+y ) 3xy将x+y = 5, xy=6代入，则原式=2 X( 5) 3 X 6= 10 18= 28 例 5 已知 A=x3 5x2, B=x2 11x+6，求 2A- 3B解：2A 3B=2 ( x3 5x2) 3 (x2 11x+6 )=2x 10x 3 x +33

9、x 18=2x3 13x2+33x 18知识运用一、选择题1若-x2yn与3yx2是同类项，则n的值是( )A. _1 B . 3 C. 1 D . 22.已知 a= ( 2) 2, b=( 3) 3, c= ( 42),则一a(b c)的值是( )A . 15 B. 7 C. 39 D. 473.(2008 .广州)若实数a、b互为相反数，则下列等式中恒成立的是( )A. a _ b = 0 B. a b = 0 C. ab = 1 D. ab - -14.下列去括号中，错误的是( )2 2A . 3x ( x 2y+ 5z) =3x x + 2y 5z2 2B . 5a + ( 3a b)

10、 ( 2c d) =5a 3a b 2c + d2 2C. 3 (x + 6) + 3x = 3x 6+ 3x2 2、 s 2 2D. ( x 2y) ( x + y ) = x + 2y + x y二、 填空题1 2 5 2 1 25. 不论a, b取何值，代数式 ab + ab b a的值都等于 03 6 26.化简 2x? 2 3x 2 ( x + 2x 1) 4 = .7.已知(a+b) + 2b 1 =0,贝U ab 2ab 3 (ab 1) = .三、 解答题&已知3x5+ay2和5x3yb+1是同类项，求代数式 3b4 6a3b 4b4 + 2ba3的值.9.已知 A= a +

11、2, B = a 2 a+ 5, C = a 2 + 5a 19,其中 a 2.(1)求证：B A 0，并指出A与B的大小关系；(2)指出A与C哪个大？说明理由.P=| a b + c |+ | 2a + b |,图 3 2 110. (2007.孝感)二次函数 y =ax2 + bx+ c的图象如图所示，且Q=|a+ b+ c |+ | 2a b 试比较 P、Q 的大小.第3课时整式的乘除知识要点1.同底数幕的乘法法则：am an=am+n （m n都是正整数）同底数幕的乘法的逆运算： am+n= am. an （m n都是正整数）2.幕的乘方法则：（am） n=（ an） m=amn（ m

12、, n都是正整数）幕的乘方的逆运算：amn=（ am）n=（an）m（ m, n都是正整数）3.积的乘方法则：（ab）n=anbn （n为正整数）积的乘方的逆运算：anbn=（ ab） n （n为正整数）4.同底数幕的除法法则： am+ an=am-n （a* 0, m, n都是正整数，且 m n）同底数幕的除法的逆运算： a： a a （a* 0, m, n都是正整数，且 m n）5.零次幕和负整数指数幕的意义：（1） a0=1 （a * 0）1（2） a “ = p （a * 0, p 为正整数）ap6.单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘， 其余字母连同它 的指

13、数不变，作为积的因式.7.单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘以多项式的每 一项，再把所得的积相加.例 3 计算：2x2 ( xy2 y) ( x2y2 xy) ( 3x)212 2 2 2 2解：原式=2X x xy 2x y+3x x y 3x xy2=x3y2 2x2y+3x3y2 3x2y,32 2=4x y 5x y例 4 计算：(x y+1) (x+y 1)解：原式=:x( y 1) :x+ (y 1)2 2=x (y 1)=x2( y2 2y+1)2 2小 =x y +2y 1例5 已知a+b=7, ab=2,求a2+b2的值解：( a+b) 2=a

14、2+2ab+b2/ a +b = (a+b) 2ab=72 2X 2 =49 4 =45例 6 (x+2y ) (x 2y) +4 (x y) 2+ 6x2 2 2 2解：原式=x 4y +4 (x 2xy+y )* 6x =(x2 4y2+4x2 8xy+4y 2)* 6x2=(5x 8xy )* 6x知识运用一、选择题1.（2008.宿迁）下列计算正确的是3 2 6 2、3 6 2 3 3 3 3A. a a 二 a B. （a ）二 a C . 2a 3a = 5a D . 3a 2a a22.（ 2009.枣庄）若 m+n=3，则 2m2 4mn 2n2 -6 的值为（ ）A . 12 B. 6 C. 3 D. 03.（2008 .东营）下列计算结果正确的是